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课时规范练20动量守恒定律及其应用基础对点练1.(碰撞特点)(2018河北衡水调研)两个小球在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动,B球在前,A球在后,mA=1 kg、mB=2 kg,vA=6 m/s、vB=3 m/s,当A球与B球发生碰撞后,A、B两球的速度可能为()A.vA=4 m/s,vB=4 m/sB.vA=4 m/s,vB=5 m/sC.vA=-4 m/s,vB=6 m/sD.vA=7 m/s,vB=2.5 m/s答案A解析两球碰撞过程系统动量守恒,以两球的初速度方向为正方向,由动量守恒定律得mAvA+mBvB=mAvA+mBvB;由碰撞过程系统动能不能增加可知mAmBmAvA2+mBvB2;根据题意可知vAvB。将四个选项代入式检验可知,A正确,B、C、D错误。2.(多选)(动量守恒定律应用、动量定理)(2018山西二模)在2017花样滑冰世锦赛上,隋文静、韩聪以232.06分的总成绩获得冠军。比赛中,当隋文静、韩聪以5.0 m/s的速度沿直线前、后滑行时,韩聪突然将隋文静沿原方向向前推出,推力作用时间为0.8 s,隋文静的速度变为11.0 m/s。假设隋文静和韩聪的质量分别为40 kg和60 kg,作用前后两人沿同一直线运动,不计冰面阻力,将人视为质点,则()A.分离时韩聪速度的大小为1.0 m/sB.这一过程中,韩聪对隋文静冲量的值为440 NsC.这一过程中,韩聪对隋文静平均推力的大小为450 ND.这一过程中,隋文静对韩聪做的功为-720 J答案AD解析以两人原来运动方向为正,由动量守恒定律得:(m1+m2)v=m1v1+m2v2,式中v=5.0m/s,v1=11.0m/s,m1=40kg,m2=60kg,代入数据解得:v2=1m/s,故A正确;韩聪对隋文静的冲量等于隋文静动量的变化量,根据动量定理得:I=m1v1-m1v=(4011-405)Ns=240Ns,则平均推力为F=N=300N,故BC错误;隋文静对韩聪做的功等于韩聪动能的变化量,根据动能定理得:W=m2m2v2=-720J,故D正确;故选AD。3.(人船模型的应用)(2018湖北宜昌调研)如图,质量为M的小车静止在光滑的水平面上,小车AB段是半径为R的四分之一光滑圆弧轨道,BC段是长为L的水平粗糙轨道,两段轨道相切于B点,一质量为m的滑块在小车上从A点静止开始沿轨道滑下,然后滑入BC轨道,最后恰好停在C点。已知小车质量M=3m,滑块与轨道BC间的动摩擦因数为,重力加速度为g。则()A.全程滑块水平方向相对地面的位移为R+LB.全程小车相对地面的位移大小s=(R+L)C.小车M运动过程中的最大速度vm=D.、L、R三者之间的关系为R=4L答案B解析小车和滑块系统在水平方向动量守恒,全程小车相对地面的位移大小为s,则由动量守恒定律可知Ms=m(R+L-s),解得s=(R+L);滑块水平方向相对地面的位移为(R+L),选项A错误,B正确;滑块到达B点时,小车的速度最大,小车与滑块组成的系统水平方向动量守恒,以向右为正方向,由动量守恒定律得:mv-Mvm=0,滑块从A到B过程,由能量守恒定律得:mgR=mv2+,解得:vm=;选项C错误;滑块到达C点时,系统的速度变为零,由能量关系可知:mgR=mgL,即R=L,选项D错误。4.(弹性碰撞)(2018安徽江南十校联考)如图所示,一个质量为m的物块A与另一个质量为2m的物块B发生正碰,碰后B物块刚好能落入正前方的沙坑中。假如碰撞过程中无机械能损失,已知物块B与地面间的动摩擦因数为0.1,与沙坑的距离为0.5 m,g取10 m/s2,物块可视为质点。则A碰撞前瞬间的速度为()A.0.5 m/sB.1.0 m/sC.1.5 m/sD.2.0 m/s答案C解析碰后物块B做匀减速直线运动,由动能定理有-2mgx=0-2m,得v2=1m/s。A与B碰撞过程中动量守恒、机械能守恒,则有mv0=mv1+2mv2,2m,解得v0=1.5m/s,则选项C正确。5.(多选)(弹性碰撞)(2018华中师范大学附中5月押题卷)如图所示,光滑的水平面上有P、Q两个固定挡板,A、B是两挡板连线的三等分点。A点处有一质量为m2的静止小球,紧贴P挡板的右侧有一质量为m1的等大小球以速度v0向右运动并与m2相碰。小球与小球、小球与挡板间的碰撞均为弹性正碰,两小球均可视为质点。已知两小球之间的第二次碰撞恰好发生在B点处,且m1m2,则两小球的质量之比m1m2可能为()A.12B.13C.15D.17答案BD解析若碰后球1的速度方向与原来的方向相同,可知球1的速度小于球2的速度,两球在B点相遇,是球2反弹后在B点相遇,有:v2t=3v1t,即:v2=3v1,根据动量守恒得,m1v0=m1v1+m2v2,根据机械能守恒得m1m1m2,联立解得m1=3m2,若碰撞后球1的速度方向与原来的方向相反,与挡板碰后反弹在B点追上球2,则有v1t=3v2t,即:v1=3v2,根据动量守恒得m1v0=-m1v1+m2v2,根据机械能守恒得m1m1m2,联立解得m2=3m1,综上所述,故B、D正确。6.(多选)(板块模型)(2018广西三市联考)如图,光滑水平面上放着长木板B,质量为m=2 kg的木块A以速度v0=2 m/s滑上原来静止的长木板B的上表面,由于A、B之间存在有摩擦,之后,A、B的速度随时间变化情况如下图所示,重力加速度g取10 m/s2。则下列说法正确的是()A.A、B之间动摩擦因数为0.1B.长木板的质量M=2 kgC.长木板长度至少为2 mD.A、B组成系统损失机械能为4 J答案AB解析从图可以看出,A先做匀减速运动,B做匀加速运动,最后一起做匀速运动,共同速度:v=1m/s,取向右为正方向,根据动量守恒定律得:mv0=(m+M)v,解得:M=m=2kg,故B正确;由图象可知,木板B匀加速运动的加速度为:a=m/s2=1m/s2,对B,根据牛顿第二定律得:mg=MaB,解得动摩擦因数为:=0.1,故A正确;由图象可知前1s内B的位移为:xB=11m=0.5m,A的位移为:xA=1m=1.5m,所以木板最小长度为:L=xA-xB=1m,故C错误;A、B组成系统损失机械能为:E=(m+M)v2=2J,故D错误。7.(多选)(反冲)(2018山东烟台期末)质量为M的小车置于光滑的水平面上,左端固定一根轻弹簧,质量为m的光滑物块放在小车上,压缩弹簧并用细线连接物块和小车左端,开始时小车与物块都处于静止状态,此时物块与小车右端相距为L,如图所示,当突然烧断细线后,以下说法正确的是()A.物块和小车组成的系统机械能守恒B.物块和小车组成的系统动量守恒C.当物块速度大小为v时,小车速度大小为vD.当物块离开小车时,小车向左运动的位移为L答案BC解析A.弹簧推开物体和小车的过程,若取物体、小车和弹簧的系统无其他力做功,机械能守恒,但选物体和小车的系统,弹力做功属于系统外其他力做功,弹性势能转化成系统的机械能,此时系统的机械能不守恒,A选项错误。B.取物体和小车的系统,外力之和为零,故系统的动量守恒,B项正确。C.由系统的动量守恒:0=mv-Mv,解得v=v,C项正确。D.弹开的过程满足反冲原理和人船模型,有,则在相同时间内,且x+x=L,联立得x=,D项错误。故选BC。8.(弹性碰撞)(2018江苏徐州考前打靶)如图所示,光滑的水平面上,小球A以速率v0撞向正前方的静止小球B,碰后两球沿同一方向运动,且小球B的速率是A的4倍,已知小球A、B的质量别为2m、m。(1)求碰撞后A球的速率;(2)判断该碰撞是否为弹性碰撞。答案(1)vA=v0(2)是弹性碰撞解析(1)由动量守恒得2mv0=2mvA+mvB,且vB=4vA,解得vA=v0(2)碰撞前Ek=2m=m;碰撞后:Ek=2m=m,Ek=Ek是弹性碰撞。素养综合练9.(冲量、动量守恒定律、能量守恒)(2018辽宁协作校6月考前适应性训练)如图所示,质量为m的小球A静止于光滑水平面上,在A球与墙之间用轻弹簧连接。现用完全相同的小球B以水平速度v0与A相碰后粘在一起压缩弹簧,不计空气阻力,若弹簧被压缩过程中的最大弹性势能为E,从球A被碰后开始到回到原静止位置的过程中墙对弹簧的冲量大小为I,则下列表达式中正确的是()A.E=,I=2mv0B.E=,I=mv0C.E=,I=2mv0D.E=,I=mv0答案A解析A、B碰撞过程,取向左为正方向,由动量守恒定律得mv0=2mv,碰撞后,AB一起压缩弹簧,当AB的速度减至零时弹簧的弹性势能最大,由能量守恒定律得:最大弹性势能E=2mv2,联立解得E=,从球A被碰后开始到回到原静止位置的过程中,取向右为正方向,对AB及弹簧整体,由动量定理得I=2mv-(-2mv)=4mv=2mv0,A正确。10.(2018河北黄石高三适应性考试)如图所示,位于光滑水平面上的小滑块P和Q都可视作质点,质量相等。Q与轻质弹簧相连。设Q静止,P以某一初速度向Q运动并与弹簧发生碰撞。在整个过程中,弹簧具有的最大弹性势能等于()A.P的初动能B.P的初动能的C.P的初动能的D.P的初动能的答案D解析在整个过程中,弹簧具有最大弹性势能时,P和Q的速度相同,根据动量守恒定律mv0=2mv;根据机械能守恒定律,有Ep=-2mv2=Ek0,故最大弹性势能等于P的初动能的,故选项D正确。11.(2018福建福州高三模拟)如图所示,物块A、C的质量均为m,B的质量为2m,都静止于光滑水平台面上。A、B间用一不可伸长的轻质短细线相连。初始时刻细线处于松弛状态,C位于A右侧足够远处。现突然给A一瞬时冲量,使A以初速度v0沿A、C连线方向向C运动,绳断后A速度变为v0,A与C相碰后,黏合在一起。求:(1) A与C刚黏合在一起时的速度大小;(2)若将A、B、C看成一个系统,则从A开始运动到A与C刚好黏合的过程中,系统损失的机械能为多少?答案(1)v2=v0(2)解析(1)轻细线绷断的过程,A、B组成的系统动量守恒,mv0=mv0+2mvB解得vB=v0之后在A与C发生完全非弹性碰撞过程中,A、C组成的系统动量守恒mv0=(m+m)v2解得v2=v0(2)在运动全过程,A、B、C组成的系统机械能损失为E=(2m)(2m)12.(2018河南洛阳第二次联考)如图所示,在光滑水平地面上有一固定的挡板,挡板左端固定一个轻弹簧。小车AB的质量M=3 kg,长L=4 m(其中O为小车的中点,AO部分粗糙,BO部分光滑),一质量为m=1 kg的小物块(可视为质点),放在小车的最左端,车和小物块一起以v0=4 m/s的速度在水平面上向右匀速运动,车撞到挡板后瞬间速度变为零,但未与挡板粘连。已知车OB部分的长度大于弹簧的自然长度,小物块与弹簧作用过程中弹簧始终处于弹性限度内,小物块与小车AO部分之间的动摩擦因数为=0.3,重力加速度g取10 m/s2。求:(1)小物块和弹簧相互作用的过程中,弹簧具有的最大弹性势能;(2)小物块和弹簧相互作用的过程中,弹簧对小物块的冲量;(3)小物块最终停在小车上的位置距A端多远。答案(1)2 J(2)4 kgm/s水平向左(3)1.5 m解析(1)对小物块,有ma=-mg根据运动学公式v2-=2a由能量关系mv2=Ep,解得Ep=2J。(2)设小物块离开弹簧时的速度为v1,有=Ep。对小物块,根据动量定理I=-mv1-mv由上式并代入数据得I=-4kgm/s。弹簧对小物块的冲量大小为4kgm/s,方向水平向左。(3)小物块滑过O点和小车相互作用,由动量守恒mv1=(m+M)v2。由能量关系mgx=(m+M)小物块最终停在小车上距A的距离xA=-x解得xA=1.5m。13.(2016全国卷)如图,水平地面上有两个静止的小物块a和b,其连线与墙垂直,a和b相距l,b与墙之间也相距l;a的质量为m,b的质量为m。两物块与地面间的动摩擦因数均相同。现使a以初速度v0向右滑动。此后a与b发生弹性碰撞,但b没有与墙发生碰撞。重力加速度大小为g。求物块与地面间的动摩擦因数满足的条件。答案mgl即设在a、b发生弹性碰撞前的瞬间,a的速度大小为v1。由能量守恒有+mgl设在a、b碰撞后的瞬间,a、b的速度大小分别为v1、v2,由动量守恒和能量守恒有mv1=mv1+v2mv12+联立式解得v2=v1由题意,b没有与墙发生碰撞,由功能关系可知gl联立式,可得联立式,a与b发生碰撞、但b没有与墙发生碰撞的条件
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