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课时规范练15功和功率基础对点练1.(功的观念)(2018山东烟台适应性训练)如图所示,一轻杆一端固定一小球,绕另一端O点在竖直面内做匀速圆周运动,在小球运动过程中,轻杆对它的作用力()A.方向始终沿杆指向O点B.一直不做功C.从最高点到最低点,一直做负功D.从最高点到最低点,先做负功再做正功答案C解析小球做匀速圆周运动,合力提供向心力,方向始终沿杆指向O点,小球受重力和杆的作用力,所以杆的作用力不一定沿杆指向O点,故A错误;小球做匀速圆周运动,合力做功为零,从最高点到最低点,重力做正功,所以杆一直做负功,故B、D错误,C正确。2.(重力的功)(2018贵州安顺检测)在一次跳绳体能测试中,一位体重约为50 kg的同学,一分钟内连续跳了140下,若该同学每次跳跃的腾空时间为0.2 s,重力加速度g取10 m/s2,则他在这一分钟内克服重力做的功约为()A.3 500 JB.14 000 JC.1 000 JD.2 500 J答案A解析G=mg=50kg10N/kg=500N,腾空时间为0.2s表示上升过程0.1s,上升的高度为h=0.05m,根据W=Gh得起跳一次克服重力的功W0=Gh=500N0.05m=25J;1min跳了140次,则一分钟内克服重力做功W=140W0=14025J=3500J。故选项A正确。3.(机车启动问题)一辆汽车在平直公路上匀速行驶,在t1时刻突然将汽车的功率减小一半,并保持该功率继续行驶,到t2时刻汽车又开始匀速行驶。若汽车所受阻力保持不变,则从t1到t2的过程中,汽车的()A.速度增加,加速度减小B.速度减小,加速度增加C.速度减小,加速度减小D.速度增加,加速度增加答案C解析t1时刻之前功率为P,由于做匀速直线运动,所以牵引力F等于阻力Ff,当汽车的功率突然减小一半,由于速度来不及变化,根据P=Fv知,此时牵引力减小为原来的一半,则F=Ff。此时a=v2B.F2=F1,v1F1,v1v2D.F2F1,v1v2答案BD解析物体在水平恒力F1作用下匀速运动,水平方向有F1=mg。作用力变为斜向上的恒力F2时,设F2与水平方向的夹角为,物体匀速运动时在水平方向有F2cos=(mg-F2sin),故F2=(其中sin=),因而两力大小关系不确定,但两种情况下物体均做匀速运动,且拉力功率相同,因而克服摩擦力做功的功率也相同,第二种情况下摩擦力小,因而必有v1Ff,做匀加速直线运动,当x=3m时速度最大,根据速度位移公式可得v2=2ax,根据牛顿第二定律可得a=,解得v=3m/s,所以此过程中最大功率为POA=Fv=15W,在AB段,FAB=N=2N=Ff,做匀速直线运动,拉力的功率恒定不变,为PAB=Fv=23W=6W,故D正确。8.(机车功率问题)(2018安徽芜湖期末)一起重机的钢绳由静止开始匀加速提起质量为m的重物,当重物的速度为v1时,起重机的功率达到最大值P,之后起重机保持该功率不变,继续提升重物,最后重物以最大速度v2匀速上升,不计钢绳重力。则整个过程中,下列说法正确的是()A.钢绳的最大拉力为B.重物匀加速过程的时间为C.重物匀加速过程的加速度为D.速度由v1增大至v2的过程中,重物的平均速度答案B解析匀加速提升重物时钢绳拉力最大,且等于匀加速结束时的拉力,由P=Fv得Fm=,A错误;根据牛顿第二定律可得Fm-mg=ma,解得a=-g,t=,B正确,C错误;从v1到v2过程中,功率恒定,根据P=Fv可知绳子的拉力减小,根据牛顿第二定律可得a=,故加速度在减小,所以物体做加速度减小的加速运动,v-t图象如图所示,若重物做匀加速直线运动,其v-t图象如图中直线所示,所以重物做变加速直线运动v-t图线与坐标轴围成的面积大于匀加速直线运动时v-t图线与坐标轴围成的面积,所以做变加速直线运动时的位移大,而所用时间相同,故,D错误。素养综合练9.(多选)(2018陕西西安一中一模)一赛车在平直赛道上以恒定功率加速,其功率为200 kW,设所受到的阻力不变,加速度a和速度的倒数的关系如图所示,则赛车()A.做匀加速直线运动B.质量为500 kgC.所受阻力大小为2 000 ND.速度大小为50 m/s时牵引力大小为3 000 N答案BC解析由图可知,加速度变化,故做变加速直线运动,选项A错误;对汽车受力分析,受重力、支持力、牵引力和摩擦力,根据牛顿第二定律,有:F-Ff=ma,其中:F=,联立得:a=,当物体的速度最大时,加速度为零,故结合图象可以知道,a=0时,=0.01,v=100m/s,所以最大速度为100m/s,由图象可知:-=-4,0=,解得:m=500kg,Ff=2103N,选项BC正确;由P=Fv可知,F=N=4000N,选项D错误。10.(多选)(2018深圳第二次调研)内径为2R、高为H的圆筒竖直放置,在圆筒内壁上边缘的P点沿不同方向水平抛出可视为质点的三个完全相同小球A、B、C。它们初速度方向与过P点的直径夹角分别为30、0和60,大小均为v0,已知。从抛出到第一次碰撞筒壁,不计空气阻力,则下列说法正确的是()A.三小球运动时间之比tAtBtC=21B.三小球下落高度之比hAhBhC=21C.重力对三小球做功之比WAWBWC=341D.重力的平均功率之比PAPBPC=231答案AC解析因为三个小球都碰壁,说明没有下落到底部,小球在水平方向上做匀速直线运动,根据几何知识可知三个球的水平位移xA=2R=R,xB=2R,xC=2R=R,而所用时间tAtBtC=21,A正确;在竖直方向上做自由落体运动,三小球下落高度之比hAhBhC=341,B错误;重力对小球做功WG=mgh,故WAWBWC=hAhBhC=341,C正确;重力的平均功率P=,故PAPBPC=21,D错误。11.(2019安徽江淮十校高三第二次联考)在粗糙的水平路段AB上有一质量为4103 kg的越野车,正以5 m/s的速度向右匀速运动,越野车前方的水平路段BC较平坦,越野车用12 s通过整个ABC路段的v-t图象如图所示,在t=12 s处水平虚线与曲线相切,运动过程中越野车发动机的输出功率保持80 kW不变,假设越野车在两个路段上受到的阻力(含地面摩擦力和空气阻力等)各自有恒定的大小。(1)求越野车在AB路段上运动时所受的阻力;(2)求BC路段的长度。答案(1)16 000 N(2)61.25 m解析(1)越野车在AB路段时匀速,有F1=Ff1,P=F1v1联立解得:Ff1=16000N(2)t=12s时越野车处于平衡状态,F2=Ff2,P=F2v2联立解得:Ff2=8000N由动能定理得:Pt-Ff2x=代入数据解得x=61.25m12.汽车发动机的额定功率为60 kW,汽车的质量为5103 kg,汽车在水平路面上行驶时,阻力是车重力的0.1(g取10 m/s2),试求:(1)若汽车保持额定功率不变从静止启动,汽车所能达到的最大速度是多大?当汽车的加速度为2 m/s2时速度是多大?(2)若汽车从静止开始,保持以0.5 m/s2的加速度做匀加速直线运动,这一过程能维持多长时间?答案(1)12 m/s4 m/s(2)16 s解析汽车运动中所受阻力大小为Ff=0.1mg(1)当a=0时速度最大,牵引力等于Ff的大小,则最大速度vmax=联立解得vmax=12m/s。设汽车加速度为2m/s2时牵引力为F1由牛顿第二定律得F1-Ff=ma此时汽车速度v1=联立并代入数据得v1=4m/s。(2)当汽车以加速度a=0.5m/s2匀加速运动时,设牵引力为F2由牛顿第二定律得F2-Ff=ma汽车匀加速过程所能达到的最大速度vt=联立并代入数据解得t=16s。
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