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课时分层作业(六) 组合的综合应用(建议用时：40分钟)基础达标练一、选择题1有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有()A60种B70种C75种 D150种C从6名男医生中选出2名有C种选法，从5名女医生中选出1名有C种选法，由分步乘法计数原理得不同的选法共有CC75种，故选C.2圆上有10个点，过每三个点画一个圆内接三角形，则一共可以画的三角形个数为() 【导学号：95032066】A720 B360C240 D120D确定三角形的个数为C120.3一个口袋中装有大小相同的6个白球和4个黑球，从中取2个球，则这2个球同色的不同取法有()A27种 B24种C21种 D18种C分两类：一类是2个白球有C15种取法，另一类是2个黑球有C6种取法，所以共有15621种取法4某龙舟队有9名队员，其中3人只会划左舷，4人只会划右舷，2人既会划左舷又会划右舷现要选派划左舷的3人、右舷的3人共6人去参加比赛，则不同的选派方法共有()A56种 B68种C74种 D92种D根据划左舷中有“多面手”人数的多少进行分类：划左舷中没有“多面手”的选派方法有CC种，有一个“多面手”的选派方法有CCC种，有两个“多面手”的选派方法有CC种，既共有20601292种不同的选派方法5将5名实习教师分配到高一年级的3个班实习，每班至少1人，最多2人，则不同的分配方案有() 【导学号：95032067】A30种 B90种C180种 D270种B先将5名教师分成3组，有15种分法，再将3组分配到3个不同班级有A6种分法，故共有15690种方案二、填空题64位同学每人从甲、乙、丙三门课程中选修1门，则恰有2人选修课程甲的不同选法共有_种24依题意，满足题意的选法共有C2224种7将标号为1,2,3,4,5,6的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张，其中标号为1,2的卡片放入同一信封，则不同的放法共有_种18因为先从3个信封中选一个放标号为1,2的卡片，有3种不同的选法，再从剩下的4个标号的卡片中选两个放入一个信封有C6种，余下的放入最后一个信封，所以共有3C18(种)8将标号为1,2，10的10个球放入标号为1,2，10的10个盒子内每个盒内放一个球，则恰好有3个球的标号与其所在盒子的标号不一致的放入方法共有_种(以数字作答) 【导学号：95032068】240从10个球中任取3个，有C种方法取出的3个球与其所在盒子的标号不一致的方法有2种共有2C种方法即240种三、解答题9在一次数学竞赛中，某学校有12人通过了初试，学校要从中选出5人去参加市级培训，在下列条件下，有多少种不同的选法？(1)任意选5人；(2)甲、乙、丙三人必须参加；(3)甲、乙、丙三人不能参加；(4)甲、乙、丙三人只能有1人参加；(5)甲、乙、丙三人至少1人参加解(1)C792种不同的选法(2)甲、乙、丙三人必须参加，只需从另外的9人中选2人，共有C36种不同的选法(3)甲、乙、丙三人不能参加，只需从另外的9人中选5人，共有C126种不同的选法(4)甲、乙、丙三人只能有1人参加，分两步，先从甲、乙、丙中选1人，有C3种选法，再从另外的9人中选4人有C种选法，共有CC378种不同的选法(5)法一：(直接法)可分为三类：第一类，甲、乙、丙中有1人参加，共有CC种不同的选法；第二类，甲、乙、丙中有2人参加，共有CC种不同的选法；第三类，甲、乙、丙3人均参加，共有CC种不同的选法；共有CCCCCC666种不同的选法法二：(间接法)12人中任意选5人共有C种，甲、乙、丙三人不能参加的有C种，所以共有CC666种不同的选法10有4个不同的球，4个不同的盒子，把球全部放入盒子内(1)共有几种放法？(2)恰有2个盒子不放球，有几种放法？ 【导学号：95032069】解(1)44256(种)(2)恰有2个盒子不放球，也就是把4个不同的小球只放入2个盒子中，有两类放法；第一类，1个盒子放3个小球，1个盒子放1个小球，先把小球分组，有C种，再放到2个小盒中有A种放法，共有CA种方法；第二类，2个盒子中各放2个小球有CC种放法，故恰有2个盒子不放球的方法共有CACC84种放法能力提升练一、选择题1某电视台连续播放5个广告，其中有3个不同的商业广告和2个不同的公益广告，要求最后播放的必须是公益广告，且2个公益广告不能连续播放，则不同的播放方式有()A120种B48种C36种 D18种C依题意，所求播放方式的种数为CCA23636.2某外商计划在4个候选城市投资3个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过2个，则该外商不同的投资方案有() 【导学号：95032070】A16种 B36种C42种 D60种D(1)每城不超过1个项目，有A24(种)；(2)有1个城市投资2个项目，有CCC36(种)共有243660(种)方案二、填空题3以正方体的顶点为顶点的四面体共有_个58先从8个顶点中任取4个的取法为C种，其中，共面的4点有12个，则四面体的个数为C1258个4某科技小组有六名学生，现从中选出三人去参观展览，至少有一名女生入选的不同选法有16种，则该小组中的女生人数为_2设男生人数为x，则女生有(6x)人依题意CC16，即654x(x1)(x2)166，所以x(x1)(x2)234，解得x4，即女生有2人三、解答题5已知10件不同产品中有4件是次品，现对它们进行一一测试，直至找出所有4件次品为止(1)若恰在第5次测试，才测试到第一件次品，第10次才找到最后一件次品，则这样的不同测试方法数是多少？(2)若恰在第5次测试后，就找出了所有4件次品，则这样的不同测试方法数是多少？ 【导学号：95032071】解(1)先排前4次测试，只能取正品，有A种不同测试方法，再从4件次品中选2件排在第5和第10的位置上测试，有CAA种测法，再排余下4件的测试位置，有A种测法所以共有不同测试方法AAA103 680种(2)第5次测试恰为最后一件次品，另3件在前4次中出现，从而前4次有一件正品出现，所以共有不同测试方法CCA576种
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