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课下能力提升(二十二)学业水平达标练题组1圆的标准方程1圆(x2)2(y3)22的圆心和半径分别是()A(2,3)，1 B(2，3)，3C(2,3)， D(2，3)，2(2016洛阳高一检测)圆心为(0,4)，且过点(3,0)的圆的方程为()Ax2(y4)225 Bx2(y4)225C(x4)2y225 D(x4)2y2253(2016达州高一检测)ABC的三个顶点的坐标分别为A(1,0)，B(3,0)，C(3,4)，则ABC的外接圆方程是()A(x2)2(y2)220B(x2)2(y2)210C(x2)2(y2)25D(x2)2(y2)24经过原点，圆心在x轴的负半轴上，半径为2的圆的方程是_5求过点A(1,2)和B(1,10)且与直线x2y10相切的圆的方程题组2点与圆的位置关系6点P(m2,5)与圆x2y224的位置关系是()A在圆外 B在圆内 C在圆上 D不确定7点(51，)在圆(x1)2y226的内部，则a的取值范围是_8已知圆M的圆心坐标为(3,4)，且A(1,1)，B(1,0)，C(2,3)三点一个在圆M内，一个在圆M上，一个在圆M外，则圆M的方程为_题组3与圆有关的最值问题9设P是圆(x3)2(y1)24上的动点，Q是直线x3上的动点，则|PQ|的最小值为()A6B4C3 D210已知点P(x，y)在圆x2y21上，则的最大值为_ 能力提升综合练1与圆(x3)2(y2)24关于直线x1对称的圆的方程为()A(x5)2(y2)24B(x3)2(y2)24C(x5)2(y2)24D(x3)2y242圆心为C(1,2)，且一条直径的两个端点落在两坐标轴上的圆的方程是()A(x1)2(y2)25 B(x1)2(y2)220C(x1)2(y2)25D(x1)2(y2)2203方程y表示的曲线是()A一条射线 B一个圆C两条射线 D半个圆4当a为任意实数时，直线(a1)xya10恒过定点C，则以C为圆心，为半径的圆的方程为()A(x1)2(y2)25B(x1)2(y2)25C(x1)2(y2)25D(x1)2(y2)255(2016合肥高一检测)圆心为直线xy20与直线2xy80的交点，且过原点的圆的标准方程是_6若圆心在x轴上，半径为的圆C位于y轴左侧，且与直线x2y0相切，则圆C的方程是_7已知某圆圆心在x轴上，半径长为5，且截y轴所得线段长为8，求该圆的标准方程8(1)如果实数x，y满足(x2)2y23，求的最大值和最小值；(2)已知实数x，y满足方程x2(y1)2，求的取值范围答案学业水平达标练题组1圆的标准方程1解析：选D由圆的标准方程可得圆心坐标为(2，3)，半径为.2解析：选A由题意，圆的半径r5，则圆的方程为x2(y4)225.3解析：选C易知ABC是直角三角形，B90，所以圆心是斜边AC的中点(2,2)，半径是斜边长的一半，即r，所以外接圆的方程为(x2)2(y2)25.4解析：圆心是(2,0)，半径是2，所以圆的方程是(x2)2y24.答案：(x2)2y245解：圆心在线段AB的垂直平分线y6上，设圆心为(a,6)，半径为r，则圆的方程为(xa)2(y6)2r2.将点(1,10)代入得(1a)2(106)2r2，而r，代入，得(a1)216，解得a3，r2或a7，r4.故所求圆的方程为(x3)2(y6)220或(x7)2(y6)280.题组2点与圆的位置关系6解析：选A把点P(m2,5)代入圆的方程x2y224得m42524，故点P在圆外7解析：由于点在圆的内部，所以(511)2()226，即26a26，又a0，解得0a1.答案：0,1)8解析：|MA|5，|MB|2，|MC|，|MB|MA|MC|，点B在圆M内，点A在圆M上，点C在圆M外，圆的半径r|MA|5，圆M的方程为(x3)2(y4)225.答案：(x3)2(y4)225题组3与圆有关的最值问题9解析：选B由题意，知|PQ|的最小值即为圆心到直线x3的距离减去半径长，即|PQ|的最小值为624.10解析：的几何意义是圆上的点P(x，y)到点(1,1)的距离，因此最大值为1.答案：1能力提升综合练1解析：选A已知圆的圆心(3，2)关于直线x1的对称点为(5，2)，所求圆的方程为(x5)2(y2)24.2解析：选C因为直径的两个端点在两坐标轴上，所以该圆一定过原点，所以半径r，又圆心为C(1,2)，故圆的方程为(x1)2(y2)25，故选C.3解析：选Dy可化为x2y29(y0)，故表示的曲线为圆x2y29位于x轴及其上方的半个圆4解析：选C直线方程变为(x1)axy10.由得C(1,2)，所求圆的方程为(x1)2(y2)25.5解析：由可得x2，y4，即圆心为(2,4)，从而r2，故圆的标准方程为(x2)2(y4)220.答案：(x2)2(y4)2206解析：如图所示，设圆心C(a,0)，则圆心C到直线x2y0的距离为，解得a5，a5(舍去)，圆心是(5,0)故圆的方程是(x5)2y25.答案：(x5)2y257解：法一：如图所示，由题设|AC|r5，|AB|8，|AO|4.在RtAOC中，|OC| 3.设点C坐标为(a,0)，则|OC|a|3，a3.所求圆的方程为(x3)2y225或(x3)2y225.法二：由题意设所求圆的方程为(xa)2y225.圆截y轴线段长为8，圆过点A(0,4)代入方程得a21625，a3.所求圆的方程为(x3)2y225或(x3)2y225.8解：(1)法一：如图，当过原点的直线l与圆(x2)2y23相切于上方时最大，过圆心A(2,0)作切线l的垂线交于B，在RtABO中，OA2，AB.切线l的倾斜角为60，的最大值为.同理可得的最小值为.法二：令n，则ynx与(x2)2y23联立，消去y得(1n2)x24x10，(4)24(1n2)0，即n23，n，即的最大值、最小值分别为、.(2)可以看成圆上的点P(x，y)到A(2,3)的距离圆心C(0,1)到A(2,3)的距离为d2.由图可知，圆上的点P(x，y)到A(2,3)的距离的范围是.即 的取值范围是2，2.
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