2019-2020年高三数学5月调研考试 理.doc

2019-2020年高三数学5月调研考试 理本试卷共5页，共22题，其中第15、16题为选考题。满分150分。考试用时120分钟。祝考试顺利注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码贴在答题卡上的指定位置。用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。2.选择题的作答：每小题选出答案后，用统一提供的2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。答在试题卷、草稿纸上无效。3.填空题和解答题的作答：用统一提供的签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。答在试题卷、草稿纸上无效。4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知是虚数单位，复数，则A. B. C. D. 2设是非空集合，定义=且，己知集合，则等于A B C D3下列选项中，说法正确的是A命题“”的否定是“”B命题“为真”是命题“为真”的充分不必要条件C命题“若，则”是假命题D命题“若，则”的逆否命题为真命题4等边三角形的边长为，如果那么等于A B C D5已知随机变量服从正态分布，且，若, 则A0.1358 B0.1359 C0.2716 D0.2718 6已知，、所对的边分别为、，且 ，则A是钝角三角形 B是锐角三角形C可能为钝角三角形，也可能为锐角三角形 OCD无法判断 7如图，直线和圆C，当从开始在平面上绕点按逆时针方向匀速转动（转动角度不超过）时，它扫过的圆内阴影部分的面积是时间的函数，这个函数的图象大致是 A. C. B. D. 8平面区域由以点为顶点的三角形内部及边界组成，若在上有无穷多个点使目标函数取得最大值，则A B C或 D或9设分别为椭圆的左、右顶点，若在椭圆上存在异于的点，使得，其中为坐标原点，则椭圆的离心率的取值范围是 A B C D10已知函数 ，设函数，且函数的零点均在区间内，则的最小值为A B C D 二、填空题：本大题共6小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上.答错位置，书写不清，摸棱两可均不得分.（一）必考题（1114题）11下图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是_.正视图侧视图俯视图中点中点44312. 一个空间几何体的三视图如上图所示，则这个几何体的体积为 .13. 已知的展开式中，二项式系数最大的项的值等于，则实数的值为 .14. 为美化环境，某地决定在一个大型广场建一个同心圆形花坛，花坛分为两部分，中间小圆部分种植草坪，周围的圆环分为等份种植红、黄、蓝三色不同的花. 要求相邻两部分种植不同颜色的花. 如图，圆环分成的等份分别为，有种不同的种植方法.（1）如图，圆环分成的4等份分别为 ，有 种不同的种植方法；（2）如图，圆环分成的等份分别为，, 有 种不同的种植方法.ABCDEFO（二）选考题（请考生在第15、16两题中任选一题作答，请先在答题卡指定位置将你所选的题目序号后的方框用2B铅笔涂黑.如果全选，则按第15题作答结果记分.）15（选修41：几何证明选讲）如图，已知是的直径，是的弦，的平分线交于，过点作交的延长线于点，交于点.若，则的值为 .16（选修44：坐标系与参数方程）在直角坐标系中，以原点为极点,轴的正半轴为极轴建极坐标系,两种坐标系取相同的单位长度. 已知曲线，过点的直线的参数方程为直线与曲线分别交于.若成等比数列,则实数的值为 .三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（本小题满分12分）已知函数.（）求函数的最大值，并写出取最大值时的取值集合；（）已知中，角的对边分别为若求实数的最小值.18（本小题满分12分）在平面内，不等式确定的平面区域为，不等式组确定的平面区域为.（）定义横、纵坐标为整数的点为“整点”. 在区域任取3个整点，求这些整点中恰有2个整点在区域的概率；（）在区域每次任取个点，连续取次，得到个点，记这个点在区域的个数为，求的分布列和数学期望19（本小题满分12分）已知数列，满足：，当时，；对于任意的正整数，设数列的前项和为.（）计算、，并求数列的通项公式； （）求满足的正整数的集合.20（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，是线段上的点，是线段上的点，且（）当时，证明平面；ABCDPEF （）是否存在实数，使异面直线与所成的角为？若存在，试求出的值；若不存在，请说明理由. 21（本小题满分13分）如图，已知抛物线，过点作抛物线的弦, （）若,证明直线过定点，并求出定点的坐标；QPAT （）假设直线过点，请问是否存在以为底边的等腰三角形? 若存在，求出的个数？如果不存在，请说明理由 22（本小题满分14分） 已知函数. （）若函数在定义域内为增函数，求实数的取值范围；（）当时，试判断与的大小关系，并证明你的结论；() 当且时，证明：.武昌区12届高三5月调考数学参考答案一、选择题：1.C 2.D 3.C 4.A 5.B 6.A 7.D 8.D 9.A 10.C二、填空题：11 12 13 1418 ；且 15 16三、解答题：17.（本小题满分12分） 解：（）.函数的最大值为.要使取最大值，则 ，解得.故的取值集合为. （6分）（）由题意，化简得 ， ， 在中，根据余弦定理，得.由，知，即.当时，实数取最小值（12分）18. （本小题满分12分）解：（）依题可知平面区域的整点为：共有13个，上述整点在平面区域的为：共有3个， . （4分）（）依题可得，平面区域的面积为，平面区域与平面区域相交部分的面积为.（设扇形区域中心角为，则得，也可用向量的夹角公式求）.在区域任取1个点，则该点在区域的概率为，随机变量的可能取值为：.， ， ，的分布列为 0123的数学期望：. （12分）（或者：，故）.19.（本小题满分12分） 解：（）在中，取，得，又，故 同样取，可得 由及两式相减，可得，所以数列的奇数项和偶数项各自成等差数列，公差为，而，故是公差为的等差数列， （6分）(注：猜想而未能证明的扣分；用数学归纳法证明不扣分.)（）在中，令，得由与两式相减，可得，化简，得.即当时，.经检验也符合该式，所以的通项公式为.两式相减，得.利用等比数列求和公式并化简,得.可见，对，.经计算，注意到数列的各项为正，故单调递增，所以满足的正整数的集合为 （12分）20.（本小题满分12分） 证明：（）当时，则为的中点.又 ，在与中，. 又平面，平面，. 平面 （6分）（）设, 则.连结，则面.，.在中，设异面直线与所成的角为，则，, .解得. 存在实数，使异面直线与所成的角为. （12分）方法二：（坐标法）以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系.（）当时，则为的中点，设, 则，则，,.,，.,. 平面. （6分）ABCDPEFxyz（）设, 则，,. , , .,.依题意，有， ， .存在实数使异面直线与所成的角为. （12分）21.（本小题满分13分） 证明（）设直线的方程为，点、的坐标分别为.由消，得.由，得,.，.，或. 或，恒成立. .直线的方程为 ，直线过定点. （6分）（）假设存在以为底边的等腰三角形，由第（）问可知，将用代换得直线的方程为.设点、的坐标分别为.由消，得. .的中点坐标为，即， ， 的中点坐标为.由已知得，即 设，则，在上是增函数.又，在内有一个零点.函数在上有且只有一个零点，即方程在上有唯一实根所以满足条件的等腰三角形有且只有一个 （13分）22. （本小题满分14分）解：（），函数的定义域为.依题意，在恒成立，在恒成立.，的取值范围为. （4分）（）当时，.证明：当时，欲证 ，只需证.由（）可知：取，则，而，（当时，等号成立）.用代换，得，即，.在上式中分别取，并将同向不等式相加，得.当时，. （9分）()由（）可知（时，等号成立）.而当时：， 当时，.设，则，在上递减，在上递增，即在时恒成立.故当时，（当且仅当时，等号成立）. 用代换得： （当且仅当时，等号成立）. 当时，由得，. 当时，由得 ，用代换，得.当时，即.在上式中分别取，并将同向不等式相加，得.故当且时，. （14分）