2018-2019学年高一数学 寒假训练04 对数函数.docx

寒假训练04对数函数2018雅安中学已知函数，（1）求的定义域；（2）判断的奇偶性，并予以证明；（3）当时，求使的取值范围【答案】（1）；（2）奇函数；（3）见解析【解析】（1）使函数有意义，则必有，解得，所以函数的定义域是（2）函数是奇函数，函数是奇函数（3）使，即，当时，有，解得的取值范围是，当时，有，解得的取值范围是一、选择题12018鹤岗一中已知且，则（）AB1C2D022018山师附中已知函数，的图象过定点，则点坐标为（）ABCD32018青冈实验中学（）A0B1C6D42018棠湖中学设函数，则（）A3B6C9D1252018兰州一中函数的定义域是（）ABCD62018鄂尔多斯一中设，则（）ABCD72018棠湖中学函数的单调增区间为（）ABCD82018棠湖中学若函数在区间上的最大值比最小值大1，则实数（）AB或C或D92018皖中名校已知定义在上的奇函数满足，当时，则（）AB8CD102018林芝一中当时，在同一坐标系中，函数与的图象是（）ABCD112018昌吉月考设函数，则满足的的取值范围是（）ABCD122018赣州期中若函数，则（）ABC0D2二、填空题132018宁阳四中已知，用，表示_142018长春实验中学函数的定义域为_152018舒兰一中不等式的解集是_162018宁波期末函数在区间上的值域为，则的最小值为_三、解答题172018鄂州月考求下列各式的值（1）；（2）；（3）182018厦门模拟已知函数（1）若定义域为，求的取值范围；（2）若，求的单调区间；（3）是否存在实数，使的最小值为0？若存在，求出的值；若不存在，说明理由寒假训练04对数函数一、选择题1【答案】D【解析】由题意，根据对数的运算性质，可知，故选D2【答案】D【解析】令，此时，解得时总有成立，故函数的图象恒过定点，所以点坐标为，故选D3【答案】B【解析】，故选B4【答案】B【解析】函数，故选B5【答案】D【解析】因为函数，所以，即，解得或，所以函数的定义域为，故选D6【答案】B【解析】，的大小关系为，故选B7【答案】C【解析】令，在为增函数，在上是增函数，在上是减函数；根据复合函数单调性判断方法“同增异减”可知，函数的单调增区间为，故选C8【答案】D【解析】因为函数在区间上是单调函数，所以所以，即，又，解得故选D9【答案】A【解析】，所以的图像的对称轴为，因，故，其中，所以，故故选A10【答案】C【解析】函数与可化为函数，其底数大于1，是增函数，又，当时是减函数，两个函数是一增一减，前增后减故选C11【答案】D【解析】由或，所以满足的的取值范围是，故选D12【答案】D【解析】易知函数的定义域为，由上式关系知，故选D二、填空题13【答案】【解析】，故答案为14【答案】【解析】要使函数有意义，则，即，即，故函数的定义域为，故答案为15【答案】【解析】由对数函数的图象与性质，可知函数在上是单调递减函数，所以不等式等价于不等式组，解得，即不等式的解集为16【答案】【解析】由题意可知求的最小值即求区间的长度的最小值，当时，；当时，或，所以区间的最短长度为，所以的最小值为，故答案为三、解答题17【答案】（1）1；（2）0；（3）19【解析】（1）原式（2）方法一原式方法二原式（3）原式18【答案】（1）；（2）单调递增区间是，单调递减区间是；（3）【解析】（1）因为的定义域为，所以对任意恒成立显然时不合题意，从而必有，即，解得即的取值范围是（2）因为，所以，因此，这时由，得，即函数定义域为令，则在上单调递增，在上单调递减又在上单调递增，所以的单调递增区间是，单调递减区间是（3）假设存在实数使的最小值为0，则应有最小值1，因此应有，解得故存在实数使的最小值为0