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系统辨识工具箱 功能概述 MATLAB的辨识工具箱提供了进行系统模型辨识的有力工具 其主要功能包括 1 各种模型类的建立和转换函数 2 非参数模型的辨识 3 参数模型的辨识 4 递推参数估计 5 模型验证工具 6 集成多种功能的图形用户界面 1 系统辨识的基本原理和常用辨识模型2 系统辨识工具箱函数3 系统辨识工具箱图形界面 1 1系统辨识的基本原理1 2常用的模型类 1 1系统辨识的基本原理 1 系统辨识的定义和基本要素辨识三要素 数据 模型类和准则辨识就是按照一个准则在一组模型类中选择一个与数据拟合的最好的模型 2 辨识的等价准则等价准则也称为误差推则 是系统辨识问题中的基本要素之一 用来衡量模型接近实际过漫的标准 通常被表示为辨识模型与实际对象模型的误差的泛函 这里所说的误差可以是输出误差 输入误差或广义误差 3 辨识的内容和步骤系统辨识的内容主要包括以下四个方面 1 实验设计 系统辨识实验设计需要完成的工作包括选择和确定输入信号 采样时间 辨识时间和辨识的模式 2 模型结构辨识 模型结构辨识包括模积类和模型结构参数的确定两部分内容 模型类的确定上要根据经验对实际对象的特性进行一定程度上的假设 在确定模型类之后 就可根据对象的输入输出数据 按照一定的辨识方法确定模型结构参数 3 模型参数辨识 最小二乘法及各种改进算法 4 模型检验 不同时间区间数据 数据交叉 数据长度 输出残差序列的白色型 1 2常用的模型类 作为系统辨识的三个基本要素之一 模型类的选择往往决定能否有效地建立对象的辨识模型 在Matlab系统辨识工具箱中提供了对多种模型类的支持 包括非参数模型类中的脉冲响应模型 参数模型类中的AM模型 ARMAx模型 BJ模型和状态空间模型等 非参数模型类 在非参数模型类中主要包括脉冲响应模型和频域描述模型 如下图 假设系统为线性系统 u输入 y输出 v噪声 输入输出关系为 其中q为时间平移算子 序列g k 为对象的脉冲响应模型 v t 是不可测量的噪声干扰 频谱表示为 参数模型类 参数模型类中的AM模型 ARMAx模型 BJ模型和状态空间模型等 模型建立和转换的函数介绍 模型建立函数 1 iddata功能 iddata是工具箱中处理信号的一个最基本的对象 在以下很多函数中都要用到 语法 data iddata y u data iddata y u Ts P1 V1 PN VN 说明 y是一列向量或N ny的矩阵 y的列对应输出频道 u是一列向量或N ny的矩阵 u的列对应输入频道 data iddata y u Ts 生成一个包含输入输出的iddata对象 Ts是采样区间 对于时间序列 data iddata y 或令u 2 idmodelidmodel综合了所有模型如idarx idgrey idpoly和idss的公共特点 所有参数估计都返回idmodel对象 3 idarx功能 从ARX多项式建立ARX模型语法 m idarx A B Ts m idarx A B Ts Property Value 说明 多输入输出的ARX模型形式 例1模拟一个1输入2输出的二阶ARX模型并使用模拟数据估计参数 A zeros 2 2 3 B zeros 2 1 3 A 1 eye 2 A 2 1 50 1 0 21 5 A 3 0 7 0 3 0 10 7 B 2 1 1 B 3 0 5 1 2 m0 idarx A B 1 u iddata idinput 300 e iddata randn 300 2 y sim m0 u e m arx y u 22 22 2 2 1 1 4 idgrey功能 根据M文件定义idgrey模型语法 M IDGREY MfileName ParameterVector CDmfile FileArgument M IDGREY MfileName ParameterVector CDmfile FileArgument Ts Property Value 说明 MfileName为M文件名 该文件描述了状态空间矩阵如何依赖于被估计的参数 文件格式为 A B C D K X0 MfileName ParameterVector Ts FileArgument ParameterVector 列向量 长度等于自由参数的个数CDmfile M文件如何处理连续 离散时间模型 例2编写M文件如下function A B C D K x0 mynoise par T aux R2 aux 1 KnownmeasurementnoisevarianceA par 1 par 2 10 B 1 0 C par 3 par 4 D 0 R1 par 5 0 00 est K0 kalman ss A eye 2 C 0 T R1 R2 UsesControlSystemToolboxproduct u x0 0 0 Minit idgrey mynoise 0 1 2 1 3 0 2 d 1 Model pem data Minit 5 idpoly功能 构造基于输入输出模型的idpoly模型语法 m idpoly A B m idpoly A B C D F NoiseVariance Ts m idpoly A B C D F NoiseVariance Ts Property1 Value1 PropertyN ValueN m idpoly mi 说明 多输入单输出的模型具有如下形式 例3A 1 1 50 7 B 010 5 C 1 10 2 m0 idpoly A B C 6 idss功能 构造状态空间模型语法 m idss A B C D m idss A B C D K x0 Ts Property1 Value1 PropertyN ValueN mss idss m1 说明 状态空间模型为 例4估计系统参数A 0 2 0 0 0 3 B 2 4 C 1 1 D 0m0 idss A B C D m0 As NaN 0 0 NaN m0 Bs NaN NaN m0 Cs 1 1 m0 Ts 0 m pem z m0 m1 n4sid data 3 m1 d2c m1 m1 ss can m pem data m1 m pem data 3 ss can ts 0 7 idfrd功能 构造idfrd模型语法 h idfrd Response Freq Ts h idfrd Response Freq Ts CovarianceData Covariance SpectrumData Spec NoiseCovariance Speccov P1 V1 PN VN h idfrd mod h idfrd mod Freqs 说明 8 init功能 设置模型参数 语法 m init m0 m init m0 R pars sp 说明 模型转换和模型结构函数 1 c2d功能 将连续时间模型转换为离散时间模型语法 md c2d mc T md c2d mc T method md G c2d mc T method 说明 例5mc idpoly 1 1 1 1 110 Ts 0 md c2d mc 0 5 pzmap md 结果 2 d2c功能 将连续时间模型转换为离散时间模型语法 mc d2c md mc d2c md method mc d2c md CovarianceMatrix cov InputDelay inpd 说明