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高考小题专练(08)(满分：80分时间：45分钟)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知集合Ax|x23x20，Bx|log3(x2)1，则AB()Ax|2x1_ Bx|x1或x2Cx|x1 D解析：选AAx|x23x20x|x1或x2，Bx|log3(x2)1x|2x1，ABx|2x1选A2在等差数列an中，若a1a3a5a7a9150，则a5的值为()A75 B50C40 D30解析：选D由等差数列的性质可得a1a9a3a72a5，故a1a3a5a7a95a5150，故a530. 故选D3对于两个复数1i，1i，有下列四个结论：1；i；|1；220，其中正确的结论的个数为()A1 B2C3 D4解析：选C对于两个复数1i，1i，(1i)(1i)2，故不正确；i，故正确；|i|1，正确； 22(1i)2(1i)212i112i10，正确. 故选C4已知偶函数f(x)在0，)单调递增，若f(2)2，则满足f(x1)2的x的取值范围是()A(，1)(3，) B(，13，)C1，3 D(，2(2，)解析：选B由题偶函数f(x)在0，)单调递增，若f(2)2，则f(x1)2f(x1)f(2)f(|x1|)f(2)，即|x1|2，解得x1或x3. 故选B5. 若R，则“”是“sin cos ”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件解析：选A若R，则由“”可得到“sin cos ”，但当“sin cos ”时不一定有“”，故“”是“sin cos ”的充分不必要条件. 故选A6(2018黄山一模)九章算术中记载了一个问题“今有圆堡瑽，周四丈八尺，高一丈一尺，问积几何？答曰：二千一百一十二尺，术曰：周自相乘，以高乘之，十二而一”这里所说的圆堡瑽就是圆柱体，它的体积为“周自相乘，以高乘之，十二而一”就是说：圆堡瑽(圆柱体)的体积为V(底面圆的周长的平方高)，则由此可推得圆周率的取值为()A3 B3.1C3.14 D3.2解析：选A圆堡瑽(圆柱体)的体积为V(底面圆的周长的平方高)，(2r)2hr2h，解得37执行程序框图，假如输入两个数是S1、k2，那么输出的S()A1 BC4 D解析：选C模拟执行程序框图，可得是S1、k2，S1，满足条件k16，k3，S1，满足条件k16，k4，S1 ，满足条件k16，k16，S111114，不满足条件k16，退出循环，输出S的值为4.故选C8已知变量x，y满足则目标函数zxy的最值是()Azmin4，zmax2Bzmax2，zmin3Czmax，z无最小值Dz既无最大值，也无最小值解析：选C由约束条件作可行域如图，联立解得：A(1,4)可知当目标函数zxy经过点A时取得最大值，zmax14，没有最小值9把一根长为6米的细绳任意做成两段，则稍短的一根细绳的长度大于2米的概率是()A BC D解析：选D记“稍短的一根细绳的长度大于2米”为事件A，则只能在距离两段超过2米的绳子上剪断，即在中间的2米的绳子上剪断，才使得稍短的一根细绳的长度大于2米，所以由几何概型的公式得到事件A发生的概率P(A).故选D10已知函数f(x)Asin(x)，A0，0，|，函数的最大值是2，其图象相邻两条对称轴之间的距离为，且f(x)的图象关于直线x对称，则下列判断正确的是()A要得到函数f(x)的图象，只需将y2cos 2x的图象向左平移个单位Bx时，函数f(x)的最小值是2C函数f(x)的图象关于直线x对称D函数f(x)在上单调递增解析：选D由题A2，函数f(x)Asin(x)图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，函数f(x)的周期T，0，2，又f(x)的图象关于直线x对称，可得2k，kZ，|解得.f(x)2sin.将y2cos 2x的图象向左平移个单位，得到y2cos2cos2sin，故A错；x时，2x，函数f(x)的最小值不等于2，故B错；函数f(x)的图象关于直线2xk，即x，kZ对称，故C错误；故选D11古希腊亚历山大时期的数学家帕普斯(Pappus, 约300350)在数学汇编第3卷中记载着一个定理：“如果同一平面内的一个闭合图形的内部与一条直线不相交，那么该闭合图形围绕这条直线旋转一周所得到的旋转体的体积等于闭合图形面积乘以重心旋转所得周长的积”如图，半圆O的直径AB6 cm，点D是该半圆弧的中点，那么运用帕普斯的上述定理可以求得，半圆弧与直径所围成的半圆面(阴影部分含边界)的重心G位于对称轴OD上，且满足OG()A2 cm B cmC cm D cm解析：选B以AB为轴，半圆旋转一周所得的球的体积为V球3336.运用提供的定理求得，36(2OG)，解得OG，所以选B12已知函数f(x)则函数F(x)ff(x)f(x)1的零点个数是()A7 B6C5 D4解析：选A令f(x)t，函数F(x)ff(x)f(x)1的零点个数问题f(t)t10的根的个数问题即yf(t)，yt1的图象如图，结合图象可得f(t)t10的根t10，t21，t3(1,2)方程f(x)0有1解，f(x)1有3解，f(x)t3有3解综上，函数f(t)t10的零点个数是7.故选A二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分把答案填在题中横线上)13已知向量a，b的夹角为60，|a|3，|b|1，则|a3b|_解析：|a3b|2a23ab9b23319，|a3b|答案：14过点A(2，)且与O：x2y24相切的直线方程为_解析：当直线的斜率不存在时，显然直线x2与圆相切，当直线的斜率存在时，设切线方程为yk(x2)，圆心到直线的距离等于半径，2，解得k，切线方程为x4y140.即过点P(2，)且与圆C相切的直线l的方程为x4y140和x2答案：x4y140和x215如图，在长方体ABCDABCD中，AA2，AB3，BC1，点D在平面ABC上的射影为H，则ABH的面积是_解析：如图，连接CD，平面ABC即是平面ABCD且平面ABCD平面DCCD，过D作DHDC于H，则H即是D在平面ABC上的射影则ABH的面积为SABBC1答案：16数表的第1行只有两个数2、3，从第2行开始，先保序照搬上一行的数再在相邻两数之间插入这两个数的和，如下图所示，那么第20行的各个数之和等于_2325327583297125138113解析：记题设数表第n行的各个数之和等于bn，则b15，bn13bn5(nN*)，则bn13，则b20319319，所以第20行的各个数之和等于b20(3191)答案：(3191)
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