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模块精选综合测试(一)(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.若a1，那么下列命题中正确的是()A.B.1C.a2b2D.abab【解析】利用特值法，令a2，b2.则，A错；0，dS40B.a1d0，dS40，dS40D.a1d0【解析】a3，a4，a8成等比数列，aa3a8，(a13d)2(a12d)(a17d)，展开整理，得3a1d5d2，即a1dd2.d0，a1d0.Snna1d，S44a16d，dS44a1d6d2d20时，原不等式化为(x1)0x或x1；(3)当a1，即a2时，原不等式等价于1x；当1，即a2时，原不等式等价于x1；当1，即2a0时，原不等式等价于x1.综上所述：当a2时，原不等式的解集为；当a2时，原不等式的解集为1；当2a0时，原不等式的解集为(，1.21.(本小题满分12分)如图1，在扇形AOB中，圆心角等于60，半径为2，在弧AB上有一动点P(不与点A，B重合)，过点P引平行于OB的直线和OA交于点C，设AOP，求POC的面积的最大值及此时的值.图1【解】CPOB，CPOPOB60，OCP120.在POC中，由正弦定理得：，即，CPsin .又，OCsin(60).POC的面积为SPOCCPOCsin 120sin sin(60)sin sin(60)sin sin(230)，(0，60).当30时，POC的面积取得最大值.22.(本小题满分12分)某厂用甲、乙两种原料生产A，B两种产品，制造1 t A,1 t B产品需要的各种原料数、可得到利润以及工厂现有各种原料数如下表：原料每种产品所需原料(t)现有原料数(t)AB甲2114乙1318利润(万元/t)53(1)在现有原料条件下，生产A，B两种产品各多少时，才能使利润最大？(2)每吨B产品的利润在什么范围变化时，原最优解不变？当超出这个范围时，最优解有何变化？【解】(1)生产A，B两种产品分别为x t，y t，则利润z5x3y，x，y满足作出可行域如图：当直线5x3yz过点B时，z取最大值37，即生产A产品 t，B产品 t时，可得最大利润.(2)设每吨B产品利润为m万元，则目标函数是z5xmy，直线斜率k，又kAB2，kCB，要使最优解仍为B点，则2，解得m15，则B产品的利润在万元/t与15万元/t之间时，原最优解仍为生产A产品 t，B产品 t，若B产品的利润超过15万元/t，则最优解为C(0,6)，即只生产B产品6 t，若B产品利润低于万元/t，则最优解为A(7,0)，即只生产A产品7 t.
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