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2017-2018学年山东省泰安市高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设全集，集合， ，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】由题 ，则.故选B2.若直线l与直线x+y+1=0垂直，则l的倾斜角为（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】求出直线3x+y+1=0的斜率，利用两条直线的垂直关系，求出直线l的倾斜角的值【详解】直线3x+y+1=0的斜率为-3，因为直线l与直线3x+y+1=0垂直，所以直线l的斜率为33，设l的倾斜角为为，则tan=33，所以=30故选：A【点睛】本题考查两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系，考查计算能力，是基础题3.圆O1：（x-2）2+（y+3）2=4与圆O2：（x+1）2+（y-1）2=9的公切线有（）A. 4条 B. 3条 C. 2条 D. 1条【答案】B【解析】【分析】先求出两圆的圆心距为5，再分别求出两圆的半径，可知两圆外切，即可求出公切线的条数。【详解】两圆O1：（x-2）2+（y+3）2=4与圆O2：（x+1）2+（y-1）2=9的圆心距为：2+12+-3-12=5.两个圆的半径和为：5，两个圆外切公切线有3条故选：B【点睛】本题考查圆的公切线的条数，判断两个圆的位置关系是解题的关键。4.在x轴、y轴上的截距分别是2，-3的直线方程为（）A. x2+y3=1 B. x2-y3=1 C. y3-x2=1 D. x2+y3=-1【答案】B【解析】在x轴、y轴上的截距分别是2、-3的直线方程为x2+y-3=1即x2-y3=1故选：B5.下列函数中，既是偶函数，又在(0,+)上单调递增的是（ ）A. y=x B. y=x3 C. y=1x2 D. y=lnx【答案】D【解析】对A:定义域为0，+） ，函数为非奇非偶函数，排除A；对B:y=x3为奇函数, 排除B；对C:y=1-x2在(0,+)上单调递减, 排除C；故选D6.函数f(x)=(12)xx+2的零点所在的一个区间是（ ）A. (1,0) B. (0,1) C. (1,2) D. (2,3)【答案】D【解析】试题分析：因为，故有，所以函数f(x)的零点所在的一个区间是(2,3)故选D考点：零点存在性定理（函数零点的判定）7.若两平行直线l1:x2y+m=0(m0)与l2:2x+ny6=0之间的距离是5，则m+n=A. 0 B. 1 C. 2 D. 1【答案】C【解析】【分析】由题意首先求得m,n的值，然后求解m+n的值即可.【详解】两直线平行则：12=2n，解得：n=4，则两直线方程为：x2y+m=0，x2y3=0，由平行线之间距离公式有：m+31+4=5，解得：m=2或m=8(不合题意，舍去)据此可知：m+n=2.本题选择C选项.【点睛】(1)当直线的方程中存在字母参数时，不仅要考虑到斜率存在的一般情况，也要考虑到斜率不存在的特殊情况同时还要注意x，y的系数不能同时为零这一隐含条件(2)在判断两直线的平行、垂直时，也可直接利用直线方程的系数间的关系得出结论8.若a=120.3，b=2-0.2，c=log122，则a，b，c大小关系为（）A. abc B. acb C. cba D. bac【答案】D【解析】【分析】利用指数函数的单调性可知0ab，又由对数的性质可知c0，从而得到答案。【详解】因为0a=120.3120.2=b=2-0.220=1，而c=log1222|log2x|,02a2x,x2，（aR），若f（f（4）=1，则a=_【答案】14【解析】【分析】利用分段函数，由里及外，逐步求解即可【详解】函数f（x）=log2x,x2a2x,x2，（aR），若f（f（4）=1，可得f（4）=log24=2，f（f（4）=1，即f（2）=1，可得a22=1，解得a=14故答案为：14【点睛】本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查计算能力16.若圆锥的侧面展开图是半径为5、圆心角为65的扇形，则该圆锥的体积为_【答案】12.【解析】圆锥侧面展开图的半径为5，圆锥的母线长为5设圆锥的底面半径为r，则2r=2165180 ，解得r=3，圆锥的高为4圆锥的体积V=13324=12 .点睛：旋转体要抓住“旋转”特点，弄清底面、侧面及展开图形状三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知全集U=R，集合A=x|1x3，B=x|2x4（1）求图中阴影部分表示的集合C；（2）若非空集合D=x|4-axa，且D（AB），求实数a的取值范围【答案】（1）x|1x2（2）a|2a3【解析】【分析】（1）根据题意，分析可得C=A（UB），进而由补集的定义求出UB，再由交集的定义可得A（UB），即可得出答案；（2）根据题意，先求出集合AB，结合集合子集的定义可得4-aa4-a1a4，解出的范围，即可得到答案【详解】（1）根据题意，分析可得：C=A（UB），B=x|2x4，则UB=x|x2或x4，而A=x|1x3，则C=A（UB）=x|1x2；（2）集合A=x|1x3，B=x|2x4则AB=x|1x4，若非空集合D=x|4-axa，且D（AB），则有4-aa4-a1a4，解可得2a3，即实数a的取值范围是a|2a3【点睛】本题考查集合间包含关系的运用，涉及venn图表示集合的关系，（2）中注意D为非空集合18.已知直线l经过直线3x+4y-2=0与直线2x+y+2=0的交点P（）求过点O、P的直线的倾斜角；（）若直线l与经过点A（8，-6），B（2，2）的直线平行，求直线l的方程【答案】（I）34（II）4x+3y+2=0【解析】【分析】（I）联立2x+y+2=03x+4y-2=0，解得P坐标设过点O、P的直线的倾斜角为，0，）则tan=kOP（II）kl=kAB，利用点斜式即可得出直线l的方程【详解】（I）联立2x+y+2=03x+4y-2=0，解得y=2x=-2，可得P（-2，2）设过点O、P的直线的倾斜角为，0，）kOP=2-0-2-0=-1=tan解得=34（II）kl=kAB=-6-28-2=-43，直线l的方程为：y-2=-43（x+2），化为：4x+3y+2=0【点睛】本题考查了两条直线平行与斜率之间的关系、直线交点、点斜式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题19.如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，M，N分别为CC1，A1B1的中点，CA=CB1，BA=BB1（）求证：直线MN平面CAB1；（）求证：平面A1BC平面CAB1【答案】（I）详见解析（II）详见解析【解析】【分析】（I）取AA1中点D，连结MD，ND，则MDAC，NDAB1，从而平面MND平面CAB1，由此能证明直线MN平面CAB1（）连结CO，推导出COAB1，A1BAB1，从而AB1平面A1BC，由此能证明平面A1BC平面CAB1【详解】证明：（I）取AA1中点D，连结MD，ND，三棱柱ABC-A1B1C1中，M，N分别为CC1，A1B1的中点，CA=CB1，BA=BB1MDAC，NDAB1，MDND=D，ACAB1=A，平面MND平面CAB1，MN平面MND，直线MN平面CAB1（II）连结CO，M，N分别为CC1，A1B1的中点，CA=CB1，BA=BB1COAB1，A1BAB1，COA1B=O，AB1平面A1BC，AB1平面CAB1，平面A1BC平面CAB1【点睛】本题考查线面平行、面面垂直的证明，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，是中档题20.已知圆M过C(1,-1),D(-1,1)两点，且圆心M在x+y-2=0上（1）求圆M的方程；（2）设点P是直线3x+4y+8=0上的动点，PA,PB是圆M的两条切线，A,B为切点，求四边形PAMB面积的最小值【答案】（1）（x1）2+（y1）2=4（2）2【解析】试题分析：（1）设出圆的标准方程，利用圆M过两点C（1，-1）、D（-1，1）且圆心M在直线x+y-2=0上，建立方程组，即可求圆M的方程；（2）四边形PAMB的面积为S2|PM|24，因此要求S的最小值，只需求|PM|的最小值即可，即在直线3x+4y+8=0上找一点P，使得|PM|的值最小，利用点到直线的距离公式，即可求得结论试题解析：(1) 设圆M的方程为(xa)2(yb)2r2(r0)，根据题意得(1+(=r2(+(1=r2a+b2=0解得ab1，r2.故所求圆M的方程为(x1)2(y1)24.(2) 由题知，四边形PAMB的面积为SSPAMSPBM|AM|PA|BM|PB|.又|AM|BM|2，|PA|PB|，所以S2|PA|.而|PA|PM|2|AM|2=|PM|24.即S2|PM|24.因此要求S的最小值，只需求|PM|的最小值即可，即在直线3x4y80上找一点P，使得|PM|的值最小，所以|PM|min|31+41+8|32+42=3，所以四边形PAMB面积的最小值为S2|PM|2423242.21.已知函数f(x)=|x|+mx-2（x0）（1）当m=2时，判断f(x)在（-，0）的单调性，并用定义证明；（2）讨论f(x)零点的个数【答案】（1）见解析；（2）见解析.【解析】【分析】（1）先判断函数是单调递减的，然后根据函数单调性的定义证明即可；（2）由f（x）=0可得x|x|-2x+m=0（x0），则m=-x|x|+2x（x0），数形结合并讨论m的范围，即可判断函数的零点个数【详解】（1）当m=2时，且x0时，f(x)=-x+2x-2是单调递减的证明：设x1x20，则f(x1)-f(x2)=-x1+2x1-2-(-x2+2x2-2)=(x2-x1)+(2x1-2x2)=(x2-x1)+2(x2-x1)x1x2=(x2-x1)(1+2x1x2)，又x1x20，所以x2-x10，x1x20，所以(x2-x1)(1+2x1x2)0，所以f（x1）-f（x2）0，即f（x1）f（x2），故当m=2时，f(x)=-x+2x-2在（-，0）上单调递减（2）由f（x）=0可得x|x|-2x+m=0（x0），则m=-x|x|+2x（x0），令g(x)=2x-x|x|=x2+2x,x0结合函数g(x)的图象知，当m1或m-1时，f（x）有1个零点当m=1或m=0或m=-1时，f（x）有2个零点；当0m1或-1m0时，f（x）有3个零点【点睛】本题考查了函数的单调性的证明，考查函数的零点问题以及分类讨论思想，是一道中档题22. 某种新产品投放市场的100天中，前40天价格呈直线上升，而后60天其价格呈直线下降，现统计出其中4天的价格如下表：时间第4天第32天第60天第90天价格（千元）2330227（1）写出价格f(x)关于时间x的函数关系式；（x表示投放市场的第x(xN)天）；（2）销售量g(x)与时间x的函数关系：g(x)=13x+1093(1x100,xN)，则该产品投放市场第几天销售额最高？最高为多少千元？【答案】（1）f(x)=14x+22,1x40,且xN12x+52,41x100,且xN；（2）第10天和第11天，最高销售额为808.5（千元）.【解析】试题分析：（1）直线上升或直线下降都是直线方程，利用直线方程两点式求出两段函数的解析式；（2）价格乘以销售量等于销售额，销售额是二次函数，利用二次函数的对称轴求出最大值.试题解析：（1）由题意，设f(x)=kx+b(1x40,且xN)则4k+b=2332k+b=30得k=14,b=22f(x)=14x+22,(1x40,且xN)同样设f(x)=mx+n(41x100,且xN)则60m+n=2290m+n=7得m=12,b=52f(x)=12x+52,(41x100,且xN)f(x)=14x+22,1x40,且xN12x+52,41x100,且xN(2)设该产品的日销售额为此时当此时综上，销售额最高在第10天和第11天，最高销售额为808.5（千元）考点：函数应用问题.【方法点晴】对函数应用问题的考查，常与二次函数、基本不等式及导数等知识交汇，以解答题为主要形式出现.对一次函数、二次函数模型的考查主要有以下两个命题角度：(1)单一考查一次函数或二次函数模型的建立及最值问题；(2)以分段函数的形式考查一次函数和二次函数.应用问题首要问题是阅读问题，将实际问题转化为函数问题来求最优解.
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