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课时作业 25平面向量基本定理及坐标表示一、选择题1在平行四边形ABCD中，AC为对角线，若(2,4)，(1,3)，则()A(2，4)B(3，5)C(3,5) D(2,4)解析：由题意得()2(1,3)2(2,4)(3，5)答案：B2已知A(1，1)，B(m，m2)，C(2,5)三点共线，则m的值为()A1 B2C3 D4解析：(m，m2)(1，1)(m1，m3)，(2,5)(1，1)(3,6)，A，B，C三点共线，3(m3)6(m1)0，m1.故选A.答案：A3如图，在OAB中，P为线段AB上的一点，xy，且BP2，则()Ax，y Bx，yCx，y Dx，y解析：由题意知，又2，所以()，所以x，y.答案：A4已知向量a(5,2)，b(4，3)，c(x，y)，若3a2bc0，则c()A(23，12) B(23,12)C(7,0) D(7,0)解析：由题意可得3a2bc(23x,12y)(0,0)，所以解得所以c(23，12)答案：A5(2018广东省五校高三第一次考试)设D是ABC所在平面内一点，2，则()A.B.C. D.解析：，选A.答案：A6在平面直角坐标系中，已知向量a(1,2)，ab(3,1)，c(x,3)，若(2ab)c，则x()A2 B4C3 D1解析：ab(3,1)，a(3,1)b，则b(4,2)2ab(2,6)又(2ab)c，66x，x1.故选D.答案：D7已知点A(2,3)，B(4,5)，C(7,10)，若(R)，且点P在直线x2y0上，则的值为()A. BC. D解析：设P(x，y)，则由，得(x2，y3)(2,2)(5,7)(25，27)，x54，y75.又点P在直线x2y0上，故542(75)0，解得.故选B.答案：B8(2018安徽省两校阶段性测试)已知向量a(m,1)，b(m，1)，且|ab|ab|，则|a|()A1 B.C. D4解析：a(m,1)，b(m，1)，ab(2m,0)，ab(0,2)，又|ab|ab|，|2m|2，m1，|a|.故选C.答案：C9(2018福建福州一中模拟)已知ABC和点M满足0.若存在实数m，使得m成立，则m()A2 B3C4 D5解析：由0知，点M为ABC的重心，设点D为边BC的中点，则()()，所以3，故m3，故选B.答案：B10.(2018河南中原名校联考)如图，在直角梯形ABCD中，AB2AD2DC，E为BC边上一点，3，F为AE的中点，则()A.B.C D解析：解法一：如图，取AB的中点G，连接DG，CG，则易知四边形DCBG为平行四边形，所以，于是，故选C.解法二：().答案：C二、填空题11(2018贵阳监测)已知向量m(1,1)，n(2,2)，若(mn)(mn)，则_.解析：因为mn(23,3)，mn(1，1)，又(mn)(mn)，所以(23)(1)3(1)，解得0.答案：012(2018深圳调研)已知向量a(x,1)与向量b(9，x)的夹角为，则x_.解析：本题考查平面向量的数量积由于向量a与b的夹角为，由可得x3，当x3时两向量的夹角为0，舍去，故x3.答案：313.如图，已知平面内有三个向量、，其中与的夹角为120，与的夹角为30，且|1，|2.若(，R)，则的值为_解析：解法一：如图，作平行四边形OB1CA1，则，因为与的夹角为120，与的夹角为30，所以B1OC90.在RtOB1C中，OCB130，|OC|2，所以|OB1|2，|B1C|4，所以|OA1|B1C|4，所以42，所以4，2，所以6.解法二：以O为原点，建立如图所示的平面直角坐标系，则A(1,0)，B，C(3，)由，得解得所以6.答案：614(2018山西晋中四校联考)在平行四边形ABCD中，E和F分别是边CD和BC的中点，若，其中，R，则_.解析：解法一：如右图四边形ABCD为平行四边形，且E、F分别为CD、BC的中点，()()()()()，()，.解法二(回路法)：连接EF交AC于M.因为E、F分别为CD、BC的中点，所以点M为AC的四等分点，且，又，所以.因为M、E、F三点共线，所以()1，所以.答案：能力挑战15(2018呼伦贝尔模拟)O是平面上一定点，A，B，C是该平面上不共线的三个点，一动点P满足：()，(0，)，则直线AP一定通过ABC的()A外心 B内心C重心 D垂心解析：如图，取BC中点D.因为()，()，即2，所以A，P，D三点共线，所以AP一定通过ABC的重心答案：C16(2018广东茂名二模)已知向量a(3，2)，b(x，y1)且ab，若x，y均为正数，则的最小值是()A24 B8C. D.解析：ab，2x3(y1)0，即2x3y3，(2x3y)8，当且仅当2x3y时，等号成立的最小值是8.故选B.答案：B17如图，在三角形ABC中，BE是边AC的中线，O是BE边的中点，若a，b，则()A.ab B.abC.ab D.ab解析：在三角形ABC中，BE是AC边上的中线，.O是BE边的中点，()ab.答案：D
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