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模拟试卷(一)(本试卷分第卷和第卷两部分满分150分，考试时间120分钟)第卷(选择题满分60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1(2017年江西南昌二模)已知集合Ax|ylg(32x)，Bx|x24, 则AB()A. Bx|x0)，xR.若f(x)在区间(，2)内没有零点，则的取值范围是()A. B.C. D.11(2017年新课标)已知双曲线C：1(a0，b0)的一条渐近线方程为yx，且与椭圆1有公共焦点，则C的方程为()A.1 B.1C.1 D.112(2017年广东茂名一模)已知f(x)|xex|，又g(x)f2(x)tf(x)(tR)，若满足g(x)1的x有4个，则t的取值范围是()A. B. C. D.第卷(非选择题满分90分)本卷包括必考题和选考题两部分第1321题为必考题，每个试题考生必须作答第2223题为选考题，考生根据要求作答二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13平面向量a(1,2)，b(4,2)，cmab(mR)，且c与a的夹角等于c与b的夹角，则m_.14设F是双曲线C：1的一个焦点，若C上存在点P，使线段PF的中点恰为其虚轴的一个端点，则C的离心率为_15(2017年广东广州综合测试二)设数列an的前n项和为Sn，若a212，Snkn21 (nN*)，则数列的前n项和为_16在区间0，上随机地取一个数x，则事件“sin x”发生的概率为_三、解答题：共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17(本小题满分12分)(2017年广东深圳一模)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2acsin Aacos C.(1)求C；(2)若c，求ABC的面积S的最大值18(本小题满分12分)(2017年广东梅州一模)某集团获得了某地深海油田区块的开采权，集团在该地区随机初步勘探了部分口井，取得了地质资料进入全面勘探时期后，集团按网络点来布置井位进行全面勘探. 由于勘探一口井的费用很高，如果新设计的井位与原有井位重合或接近，便利用旧井的地质资料，不必打这口新井，以节约勘探费用勘探初期数据资料见如表： 井号I123456坐标(x，y)/km(2,30)(4,40)(5,60)(6,50)(8,70)(1，y)钻探深度/km2456810出油量/L407011090160205(1)16号旧井位置线性分布，借助前5组数据求得回归直线方程为y6.5xa，求a，并估计y的预报值； (2)现准备勘探新井7(1,25)，若通过1,3,5,7号井计算出的，的值(，精确到0.01)相比于(1)中b，a的值之差不超过10%，则使用位置最接近的已有旧井6(1，y)，否则在新位置打开，请判断可否使用旧井？(参考公式和计算结果：，94，945)(3)设出油量与勘探深度的比值k不低于20的勘探并称为优质井，那么在原有6口井中任意勘探4口井，求勘探优质井数X的分布列与数学期望19(本小题满分12分)(2017年江西南昌二模)如图M14，已知四棱锥SABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，BAD60，SASD，SB，点E是棱AD的中点，点F在棱SC上，且，SA平面BEF.(1)求实数的值；(2)求二面角SBEF的余弦值图M1420(本小题满分12分)(2017年天津)设a，bR，|a|1.已知函数f(x)x36x23a(a4)xb，g(x)exf(x)(1)求f(x)的单调区间；(2)已知函数yg(x)和yex的图象在公共点(x0，y0)处有相同的切线求证：f(x)在xx0处的导数等于0；若关于x的不等式g(x)ex在区间x01，x01上恒成立，求b的取值范围21(本小题满分12分)(2017年广东韶关二模)已知动圆P过定点M(，0)且与圆N：(x)2y216相切，记动圆圆心P的轨迹为曲线C.(1)求曲线C的方程；(2)过点D(3,0)且斜率不为零的直线交曲线C于A，B两点，在x轴上是否存在定点Q，使得直线AQ，BQ的斜率之积为非零常数？若存在，求出定点的坐标；若不存在，请说明理由请考生在第2223两题中任选一题作答注意：只能作答在所选定的题目上如果多做，则按所做的第一个题目计分22(本小题满分10分)选修44：极坐标与参数方程(2017年广东调研)已知曲线C1的参数方程为(为参数)，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为cos 2sin 30.(1)分别写出曲线C1的普通方程与曲线C2的直角坐标方程；(2)若曲线C1与曲线C2交于P，Q两点，求POQ的面积23(本小题满分10分)选修45：不等式选讲(2017年广东梅州一模)设函数f(x)|x2m|(m0)(1)求证：f(x)8恒成立；(2)求使得不等式f(1)10成立的实数m的取值范围2019年高考数学(理科)模拟试卷(一)1.D解析：因为Ax|ylg(32x)x|32x0，Bx|2x2所以ABx|x2故选D.2B解析：(1i)(ai)(a1)(1a)i，因为对应的点在第二象限，所以解得a1.3A解析：依题意，金箠由粗到细各尺重量构成一个等差数列，设首项a14，则a52.由等差数列性质，得a2a4 a1a56，所以第二尺与第四尺的重量之和为6斤故选A.4D解析：该四棱锥体积为35410.5B解析：因为x表示不超过x的最大整数由t1，得1t2，由t22，得2t23.由t33，得3t34.由t44，得4t45.所以2t2.所以6t54 .由t55，得5t56，与6t54 矛盾，故正整数n的最大值是4.6D解析：第一次x7,227，a1；第二次x9,229，b3,329，a0.故选D.7C解析：由题意，得88，m3，n9.所以mn12.故选C.8D解析：如图D204，可行域为一开放区域，所以直线过点A(2,1)时取最小值4，无最大值故选D.图D2049C解析：(x1)5(x2)x(x1)52(x1)5，含有x2项的构成为20x25x215x2.故选C.10D解析：f(x)sin，f(x)0sin0，所以x(，2)，(kZ)因此.故选D.11B解析：双曲线C：1(a0，b0)的渐近线方程为yx，椭圆中：a212，b23，c2a2b29，c3.即双曲线的焦点为(3,0)据此可得双曲线中的方程组：解得a24，b25.则双曲线C 的方程为1.故选B.12B解析：令yxex，则y(1x)ex.由y0，得x1.当x(，1)时，y0，函数y单调递增作出yxex的图象，利用图象变换得f(x)|xex|的图象如图D205，令f(x)m，图D205当m时，f(x)m有3个根；当m时，f(x)m有1个根；因此，当关于m的方程m2tm10两根分别在，时，满足g(x)1的x有4个令h(m)m2tm1，由h(0)10和ht1.故选B.132解析：a(1,2)，b(4,2)，则cmab(m4,2m2)，|a|，|b|2 ，ac5m8，bc8m20.c与a的夹角等于c与b的夹角，.解得m2.14.解析：根据双曲线的对称性，不妨设F(c,0)，虚轴端点为(0，b)，从而可知点(c,2b)在双曲线上，有1，则e25，e.15.解析：令n1，得a1S1k1；令n2，得S24k1a1a2k112，解得k4.所以Sn4n21，.则数列的前n项和为.16.解析：由正弦函数的图象与性质知，当x时，sin x.所以所求概率为.17解：(1)由已知及正弦定理，可得2sin Asin Csin Asin Acos C，在ABC中，sin A0，2sin Ccos C.sin Ccos C1.sin1.0C，C.C.C.(2)方法一，由(1)知C，sin C.Sabsin C，Sab.cos C，a2b23ab.a2b22ab，ab1(当且仅当ab1时等号成立)Sab.ABC的面积S的最大值为.方法二，由正弦定理可知2，Sabsin C，Ssin Asin B.Ssin Asin.Ssin.0A，2A.当2A，即A时，S取最大值.18解：(1)因为5，50.回归直线必过样本中心点(，)，则ab506.5517.5.故回归直线方程为y6.5x17.5.当x1时，y6.517.524，即y的预报值为24.(2)因为4，46.25.又94，945，所以6.83.46.256.83418.93.即6.83，18.93，b6.5，a17.5.5%，8%，均不超过10%，因此使用位置最接近的已有旧井6(1,24)(3)由题意，1,3,5,6这4口井是优质井，2,4这两口井是非优质井，勘察优质井数X的可能取值为2,3,4，P(X2)，P(X3)，P(X4).X234PE(X)234.19解：(1)如图D206，连接AC，设ACBEG，连接FG.则平面SAC平面EFBFG.SA平面EFB，SAFG.GEAGBC，.SFSC.图D206(2)SASD，SEAD，SE2.又ABAD2，BAD60，BE.SE2BE2SB2.SEBE.SE平面ABCD.以EA，EB，ES所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立如图所示空间直角坐标系，则A(1,0,0)，B(0，0)，S(0,0,2)，平面SEB的法向量m(1,0,0)设平面EFB的法向量n(x，y，z)，则n(x，y，z)(0，0)0y0，nn(x，y，z)(1,0,2)0x2z，令z1，得n(2,0,1)，cosm，n.即所求二面角的余弦值是.20(1)解：由f(x)x36x23a(a4)xb，可得f(x)3x212x3a(a4)3(xa)x(4a)，令f(x)0，解得xa，或x4a.由|a|1，得a0，可得f(x)1.又因为f(x0)1，f(x0)0，所以x0为f(x)的极大值点由(1)知x0a.另一方面，由于|a|1，故a1|MN|2 .所以点P的轨迹C是以M，N为焦点，长轴长为4的椭圆设曲线C的方程为1(ab0)，则2a4,2c22 .所以a2，b1.故曲线C的方程为y21.(2)依题意可设直线AB的方程为xmy3，A(x1，y1)，B(x2，y2)由消去x整理，得(4m2)y26my50.所以则x1x2m(y1y2)6，x1x2m2y1y23m(y1y2)9.假设存在定点Q(t,0)，使得直线AQ，BQ的斜率之积为非零常数，则：(x1t)(x2t)x1x2t(x1x2)t2tt2，所以kAQkBQ.要使kAQkBQ为非零常数，则有解得t2.当t2时，常数为；当t2时，常数为.所以存在两个定点Q1(2,0)和Q2(2,0)使直线AQ，BQ的斜率之积为常数当定点为Q1(2,0)时，常数为；当定点为Q2(2,0)时，常数为.22解：(1)由结合sin2cos21消去参数，得曲线C1的普通方程为(x2)2(y3)29.将xcos ，ysin 代入曲线C2的极坐标方程，得其直角坐标方程为x2y30.(2)圆心到直线的距离为d，所以弦长|PQ|24.POQ的高为原点到直线x2y30的距离d.所以SPOQ4.23(1)证明：由m0，得f(x)|x2m|2m2 8，当且仅当2m，即m2时取等号所以f(x)8恒成立(2)解：f(1)|12m|(m0)，当12m时，f(1)1(12m)2m，由f(1)10，得2m10.化简，得m25m40，解得m4.所以m4.当12m0，即010，得22m10.此式在010时，实数m的取值范围是(0,1)(4，)
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