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课时作业 27数系的扩充与复数的引入一、选择题1(2017新课标全国卷，文科)下列各式的运算结果为纯虚数的是()Ai(1i)2Bi2(1i)C(1i)2 Di(1i)解析：A项，i(1i)2i(12ii2)i2i2，不是纯虚数B项，i2(1i)(1i)1i，不是纯虚数C项，(1i)212ii22i，是纯虚数D项，i(1i)ii21i，不是纯虚数故选C.答案：C2(2018安徽江南十校联考)若复数z满足z(1i)|1i|i，则z的实部为()A. B.1C1 D.解析：由z(1i)|1i|i，得zi，z的实部为，故选A.答案：A3(2015新课标全国卷)已知复数z满足(z1)i1i，则z等于()A2i B2iC2i D2i解析：由(z1)i1i，两边同乘以i，则有z11i，所以z2i.答案：C4(2018云南省高三11校跨区调研考试)已知复数z满足(1i)z2i，则z的模为()A1 B.C. D2解析：依题意得zi(1i)1i，|z|1i|，选B.答案：B5(2018吉林二调)设复数zlg(m21)i，则z在复平面内对应的点()A一定不在第一、二象限B一定不在第二、三象限C一定不在第三、四象限D一定不在第二、三、四象限解析：m，故选C.答案：C6(2018开封一模)已知i为虚数单位，aR，若为纯虚数，则a()A. B1C. D2解析：由题意得，ti，t0，2ittai，解得故选C.答案：C7(2018广东肇庆模拟)若复数z满足(12i)z(1i)，则|z|()A. B.C. D.解析：z|z|.答案：C8(2018湖北优质高中联考)已知复数z1i(i是虚数单位)，则z2的共轭复数是()A13i B13iC13i D13i解析：z2(1i)22i1i2i13i，其共轭复数是13i，故选B.答案：B9(2018广东省五校高三第一次考试)已知a为实数，若复数z(a21)(a1)i为纯虚数，则()A1 B0C1i D1i解析：z(a21)(a1)i为纯虚数，则有a210，a10，得a1，则有1i，选D.答案：D10(2018深圳调研)已知复数z满足(1i)z|i|，i为虚数单位，则z等于()A1i B1iC.i D.i解析：本题考查复数的四则运算与相关概念由题可得z1i，故选A.答案：A二、填空题11复数|1i|2_.解析：原式i.答案：i12设z2z1i(其中表示z1的共轭复数)，已知z2的实部是1，则z2的虚部为_解析：设z1abi(a，bR)，所以abi，z2z1iabii(abi)abiaibab(ba)i，因为z2的实部是1，所以ab1，所以z2的虚部为ba1.答案：113(2018南京二模)若复数z满足z(1i)2i(i是虚数单位)，是z的共轭复数，则z_.解析：本题考查复数的运算复数zi(1i)1i，则1i，所以z(1i)(1i)2.答案：214已知复数z112i，z21i，z334i，它们在复平面上对应的点分别为A，B，C，若，(，R)，则的值是_解析：由条件得(3，4)，(1,2)，(1，1)，根据得(3，4)(1,2)(1，1)(，2)，解得1.答案：1能力挑战15(2018郑州第二次质量预测)已知复数f(n)in(nN*)，则集合z|zf(n)中元素的个数是()A4 B3C2 D无数解析：本题考查复数的运算集合i，1，i,1中有4个元素，故选A.答案：A16(2018安徽黄山二模)复数z(a1)(a23)i(i为虚数单位)，若z0，则实数a的值是()A. B1C1 D解析：由题意得解得a.故选D.答案：D17(2017北京卷)若复数(1i)(ai)在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是()A(，1) B(，1)C(1，) D(1，)解析： (1i)(ai)aiaii2a1(1a)i，又 复数(1i)(ai)在复平面内对应的点在第二象限， 解得a1.答案：B
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