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课时作业59二项式定理 基础达标一、选择题12019河北省“五个一名校联盟”考试3的展开式中的常数项为()A3 B3C6 D6解析：通项Tr1C3r(x4)rC()3r(1)rx66r，当66r0，即r1时为常数项，T26，故选D.答案：D22019广州高三调研9的展开式中x3的系数为()A BC. D.解析：二项展开式的通项Tr1Cx9rrrCx92r，令92r3，得r3，展开式中x3的系数为3C，选A.答案：A32019石家庄检测在(1x)5(2x1)的展开式中，含x4项的系数为()A25 B5C15 D25解析：(1x)5的展开式的通项公式为Tr1C(1)rxr，当r4时，Cx415x4，当r3时，Cx32x20x4，故x4的系数为15，故选C.答案：C42019武汉市高中调研在6的展开式中，含x5项的系数为()A6 B6C24 D24解析：由6C6C5C4CC，可知只有C5的展开式中含有x5，所以6的展开式中含x5项的系数为CC6，故选B.答案：B52019山东省，湖北省部分中学质量检测已知(1x2)6(a0)的展开式中x2的系数为64，则展开式中的常数项为()A482 B304C182 D122解析：6展开式的通项Tr1Ca6rxr，则x2Ca6rxrCa6rx2r，由x2rx2，得r0，故Ca66426，得a2或a2(舍去)，故(1x2)6(1x2)6，常数项为26C26264240304，故选B.答案：B62019福建检测已知(x2)(2x1)5a0a1xa2x2a3x3a4x4a5x5a6x6，则a0a2a4()A123 B91C120 D152解析：通解因为(2x1)5的展开式的通项Tr1C(2x)5r(1)r(r0,1,2,3,4,5)，所以a0a2a42C20(1)51C21(1)42C22(1)31C23(1)22C24(1)127080152，故选D.优解令x1，得a0a1a2a3a4a5a63；令x1，得a0a1a2a3a4a5a6243.，得a0a2a4a6120.又a612532，所以a0a2a4152，故选D.答案：D72019洛阳统考若asinxdx，则二项式6的展开式中的常数项为()A15 B15C240 D240解析：asinxdx(cosx)|(cos)(cos0)1(1)2，则6的展开式中的常数项为C(2)42C24240.故选D.答案：D82019广州市综合测试已知n的二项式系数之和等于128，那么其展开式中含项的系数是()A84 B14C14 D84解析：由二项式系数之和等于128，得2n128，解得n7.二项展开式的通项Tr1C(2x2)7rr27r(1)rCx143r，令143r1，得r5，展开式中含项的系数为275(1)5C84，选A.答案：A92019合肥检测已知(axb)6的展开式中x4项的系数与x5项的系数分别为135与18，则(axb)6展开式所有项系数之和为()A1 B1C32 D64解析：本题考查二项式定理由题意可得解得或，则(axb)6(x3)6，令x1得展开式中所有项的系数和为(2)664，故选D.答案：D10若n展开式中只有第6项的二项式系数最大，则展开式的常数项是()A360 B180C90 D45解析：展开式中只有第6项的二项式系数最大，则展开式总共11项，所以n10，通项公式为Tr1C()10rrC2rx，所以r2时，常数项为180.答案：B二、填空题112018天津卷在5的展开式中，x2的系数为_解析：本题主要考查二项展开式特定项的系数由题意得Tr1Cx5rrrCx5r，令52，得r2，所以rC2C.故x2的系数为.答案：122019福州四校联考在(1x3)(2x)6的展开式中，x5的系数是_(用数字作答)解析：二项展开式中，含x5的项是C2x5x3C24x2228x5，所以x5的系数是228.答案：228132019南昌市高三模拟在5(a0)的展开式中，若第3项的系数等于二项式系数之和，则a_.解析：依题意，C225，得a4.答案：4142019石家庄检测设(1x)5a0a1xa2x2a5x5，那么a1a2a3a4a5的值为_解析：令x1，得a0a1a2a3a4a50，令x0，得a01，a1a2a3a4a51.答案：1能力挑战152019石家庄检测若a2 (x|x|)dx，则在a的展开式中，x的幂指数不是整数的项共有()A13项 B14项C15项 D16项解析：本题考查定积分的计算、二项式定理由题意得a2 (x|x|)dx2 (xx)dx2(xx)dx22xdx2x218，所以二项式18C()18rr(1)rCx，则当r0,6,12,18时，x的幂指数是整数，则x的幂指数不是整数的项有19415项，故选C.答案：C162019石家庄摸底设(2x)5a0a1xa2x2a5x5，则的值为()A BC D解析：由二项式定理，得a1C2480，a2C2380，a3C2240，a4C210，所以，故选C.答案：C172019济南模拟5的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中含x4项的系数为_解析：因为展开式中各项系数的和为2，所以令x1，得(1a)12，解得a1.5展开式的通项公式为Tr1C(2x)5rr(1)r25rCx52r，令52r3，得r1，展开式中含x3项的系数为T2(1)24C80，令52r5，得r0，展开式中含x5项的系数为T125C32，所以5的展开式中含x4项的系数为803248.答案：48
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