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课时作业39数学归纳法 基础达标一、选择题1用数学归纳法证明2n2n1，n的第一个取值应是()A1 B2C3 D4解析：n1时，212,2113,2n2n1不成立；n2时，224,2215,2n2n1不成立；n3时，238,2317,2n2n1成立n的第一个取值应是3.答案：C2用数学归纳法证明“当n为正奇数时，xnyn能被xy整除”的第二步是()A假使n2k1时正确，再推n2k3时正确(其中kN*)B假使n2k1时正确，再推n2k1时正确(其中kN*)C假使nk时正确，再推nk1时正确(其中kN*)D假使nk时正确，再推nk2时正确(其中kN*)解析：因为n为正奇数，根据数学归纳法证题的步骤，第二步应先假设第k个正奇数也成立，即假设n2k1时正确，再推第k1个正奇数，即n2k1时正确答案：B 3利用数学归纳法证明“(n1)(n2)(nn)2n13(2n1)，nN*”时，从“nk”变成“nk1”时，左边应增乘的因式是()A2k1 B2(2k1)C. D.解析：当nk(kN*)时，左式为(k1)(k2)(kk)；当nk1时，左式为(k11)(k12)(k1k1)(k1k)(k1k1)，则左式应增乘的式子是2(2k1)答案：B4用数学归纳法证明：首项是a1，公差是d的等差数列的前n项和公式是Snna1d时，假设当nk时，公式成立，则Sk()Aa1(k1)d B.Cka1d D(k1)a1d解析：假设当nk时，公式成立，只需把公式中的n换成k即可，即Skka1d.答案：C5凸n边形有f(n)条对角线，则凸(n1)边形的对角线的角数f(n1)为()Af(n)n1 Bf(n)nCf(n)n1 Df(n)n2解析：边数增加1，顶点也相应增加1个，它与和它不相邻的n2个顶点连接成对角线，原来的一条边也成为对角线，因此，对角线增加n1条答案：C二、填空题6用数学归纳法证明(n1且nN*)时，第一步要证明的不等式是_解析：n1，第一步应证明当n2时不等式成立，即.答案：7用数学归纳法证明.假设nk时，不等式成立，则当nk1时，应推证的目标不等式是_解析：观察不等式左边的分母可知，由nk到nk1左边多出了这一项答案：8对任意nN*,34n2a2n1都能被14整除，则最小的自然数a_.解析：当n1时，36a3能被14整除的数为a3或5；当a3且n2时，31035不能被14整除，故a5.答案：5三、解答题9证明：1(nN*)证明：当n1时，左边1，右边，等式成立假设当nk(kN*，且k1)时等式成立即1，则当nk1时，左边1，当nk1时等式也成立，由知，对一切nN*等式都成立10求证：(n2，nN*)证明：(1)当n2时，左边，不等式成立(2)假设当nk(k2，kN*)时成立，即.则当nk1时，.当nk1时，不等式也成立由(1)(2)可知，对一切n2，nN*均成立，故原不等式成立能力挑战11已知数列an中，a15，Sn1an(n2且nN*)(1)求a2，a3，a4并由此猜想an的表达式(2)用数学归纳法证明an的通项公式解析：(1)a2S1a15，a3S2a1a210，a4S3a1a2a320.猜想：an52n2(n2，nN*)(2)当n2时，a252225成立. 假设当nk时猜想成立，即ak52k2(k2且kN*)则nk1时，ak1Ska1a2ak551052k2552k1.故当nk1时，猜想也成立由可知，对n2且nN*，都有an52n2，于是数列an的通项公式为an
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