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课时作业 3简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词一、选择题1(2018皖南八校联考)下列命题中，真命题是()A存在x0R，sin2cos2B任意x(0，)，sinxcosxC任意x(0，)，x21xD存在x0R，xx01解析：对于A选项：xR，sin2cos21，故A为假命题；对于B选项：存在x，sinx，cosx，20恒成立，C为真命题；对于D选项：x2x120恒成立，不存在x0R，使xx01成立，故D为假命题答案：C2已知命题p：对任意xR，总有2x0；q：“x1”是“x2”的充分不必要条件则下列命题为真命题的是()ApqB綈p綈qC綈pq Dp綈q解析：因为指数函数的值域为(0，)，所以对任意xR，y2x0恒成立，故p为真命题；因为当x1时，x2不一定成立，反之当x2时，一定有x1成立，故“x1”是“x2”的必要不充分条件，故q为假命题，则pq，綈p为假命题，綈q为真命题，綈p綈q，綈pq为假命题，p綈q为真命题答案：D3(2018南昌模拟)下列说法错误的是()A命题“若x25x60，则x2”的逆否命题是“若x2，则x25x60”B若命题p：存在x0R，xx010”；若p：x1，q：0”，为真命题；对于，綈p为x1，由1得x1，所以綈p是q的充分不必要条件，为真命题，故选C.根据相关知识逐一判断各命题的真假性是解题的关键答案：C5(2018东北三省四市联考模拟)已知命题p：函数ylg(1x)在(，1)上单调递减，命题q：函数y2cosx是偶函数，则下列命题中为真命题的是()Apq B(綈p)(綈q)C(綈p)q Dp(綈q)解析：本题考查命题真假的判定命题p中，因为函数u1x在(，1)上为减函数，所以函数ylg(1x)在(，1)上为减函数，所以p是真命题；命题q中，设f(x)2cosx，则f(x)2cos(x)2cosxf(x)，xR，所以函数y2cosx是偶函数，所以q是真命题，所以pq是真命题，故选A.答案：A6(2018湖北黄冈二模)下列四个结论：若x0，则xsinx恒成立；命题“若xsinx0，则x0”的逆否命题为“若x0，则xsinx0”；“命题pq为真”是“命题pq为真”的充分不必要条件；命题“xR，xln x0”的否定是“x0R，x0ln x00时，xsinx000，即当x0时，xsinx恒成立，故正确；对于，命题“若xsinx0，则x0”的逆否命题为“若x0，则xsinx0”，故正确；对于，命题pq为真即p，q中至少有一个为真，pq为真即p，q都为真，可知“pq为真”是“pq为真”的充分不必要条件，故正确；对于，命题“xR，xln x0”的否定是“x0R，x0ln x00”，故错误综上，正确结论的个数为3，故选C.答案：C7(2018广东深圳三校联考)已知命题p：不等式ax2ax10的解集为R，则实数a(0,4)，命题q：“x22x80”是“x5”的必要不充分条件，则下列命题正确的是()Apq Bp(綈q)C(綈p)(綈q) D(綈p)q解析：命题p：a0时，可得10恒成立；a0时，可得解得0a0解得x4或x0”是“x5”的必要不充分条件，是真命题故(綈p)q是真命题答案：D8已知命题“xR，使2x2(a1)x0”是假命题，则实数a的取值范围是()A(，1) B(1,3)C(3，) D(3,1)解析：原命题的否定为xR,2x2(a1)x0，由题意知，其为真命题，则(a1)2420.则2a12，则1a0，当m0时，mx20，若pq为假命题，则实数m的取值范围是()A2，)B(，2C(，22，)D2,2解析：依题意知，p，q均为假命题当p是假命题时，mx210恒成立，则有m0；当q是假命题时，则有m240，m2或m2.因此由p，q均为假命题得即m2.答案：A二、填空题11(2018石家庄模拟)已知命题p：nN，n22n，则綈p为_解析：本题考查全称命题的否定由全称命题的否定为特称命题，得綈p为n0N，n2n0.答案：n0N，n2n012(2018枣庄一模)若“x，mtanx1”为真命题，则实数m的最大值为_解析：“x，mtanx1”为真命题，可得1tanx1，0tanx12，实数m的最大值为0.答案：013(2018山东青岛模拟)已知命题p：x0R，使tanx01，命题q：x23x20的解集是x|1x2现有以下结论：命题“pq”是真命题；命题“p綈q”是假命题；命题“綈pq”是真命题；命题“綈p綈q”是假命题其中正确结论的序号为_(写出所有正确结论的序号)解析：当x时，tanx1，命题p为真命题，命题綈p为假命题由x23x20，解得1x2，命题q为真命题，命题綈q为假命题命题“pq”是真命题，命题“p綈q”是假命题，命题“綈pq”是真命题，命题“綈p綈q”是假命题答案：14已知命题p：关于x的方程x2ax40有实根；命题q：关于x的函数y2x2ax4在3，)上是增函数若pq是真命题，则实数a的取值范围是_解析：若命题p是真命题，则a2160，即a4或a4；若命题q是真命题，则3，即a12.因为pq是真命题，所以aR，即a的取值范围是(，)答案：(，)能力挑战15(2018福建晨曦中学等四校第一次联考，17)已知命题p：函数yx22xa在区间(1,2)上有1个零点，命题q：函数yx2(2a3)x1的图象与x轴交于不同的两点如果pq是假命题，pq是真命题，求a的取值范围解析：若命题p为真，则函数yx22xa在区间(1,2)上有1个零点，因为二次函数图象开口向上，对称轴为x1，所以所以0a0，得4a212a50，解得a.因为pq是假命题，pq是真命题，所以p，q一真一假若p真q假，则所以a.故实数a的取值范围是(，0.
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