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课时作业9对数与对数函数 基础达标一、选择题12018天津卷已知alog2e，bln2，clog，则a，b，c的大小关系为()AabcBbacCcba Dcab解析：本题主要考查对数的大小比较由已知得clog23，log23log2e1，bln2ab，故选D.答案：D22019湖南永州模拟下列函数中，与函数y2x2x的定义域、单调性与奇偶性均一致的是()Aysinx Byx3Cyx Dylog2x解析：y2x2x是定义域为R的单调递增函数，且是奇函数而ysinx不是单调递增函数，不符合题意；yx是非奇非偶函数，不符合题意；ylog2x的定义域是(0，)，不符合题意；yx3是定义域为R的单调递增函数，且是奇函数符合题意故选B.答案：B32019福建厦门模拟已知a0.3，blog0.3，cab，则a，b，c的大小关系是()Aabc BcabCacb Dbclog1a0.3，caba.ca0且a1，函数f(x)loga(x)在区间(，)上既是奇函数又是增函数，则函数g(x)loga|x|b|的图象是()解析：函数f(x)loga(x)在区间(，)上是奇函数，f(0)0，b1，又函数f(x)loga(x)在区间(，)上是增函数，所以a1，所以g(x)loga|x|1|的定义域为x|x1，且在(1，)上递增，在(0,1)上递减，故选A.答案：A5若loga(a21)loga2a0且a1，故必有a212a，又loga(a21)loga2a0，所以0a1，a.综上，a.答案：C二、填空题62019山东济南模拟函数f(x)的定义域是_解析：10x100，故函数的定义域为x|10x100答案：x|10x10072018全国卷已知函数f(x)log2(x2a)若f(3)1，则a_.解析：f(x)log2(x2a)且f(3)1，1log2(9a)，9a2，a7.答案：78已知函数f(x)若关于x的方程f(x)a0有两个实根，则a的取值范围是_解析：当x0时，02x1，由图象可知方程f(x)a0有两个实根，即yf(x)与ya的图象有两个交点，所以由图象可知00，a1)，且f(1)2.(1)求a的值及f(x)的定义域；(2)求f(x)在区间上的最大值解析：(1)f(1)2，loga42(a0，a1)，a2.由得x(1,3)，函数f(x)的定义域为(1,3)(2)f(x)log2(1x)log2(3x)log2(1x)(3x)log2(x1)24，当x(1,1时，f(x)是增函数；当x(1,3)时，f(x)是减函数，故函数f(x)在上的最大值是f(1)log242.10已知函数f(x)log2(a为常数)是奇函数(1)求a的值与函数f(x)的定义域；(2)若当x(1，)时，f(x)log2(x1)m恒成立求实数m的取值范围解析：(1)因为函数f(x)log2是奇函数，所以f(x)f(x)，所以log2log2，即log2log2，所以a1，令0，解得x1，所以函数的定义域为x|x1(2)f(x)log2(x1)log2(1x)，当x1时，x12，所以log2(1x)log221.因为x(1，)，f(x)log2(x1)m恒成立，所以m1，所以m的取值范围是(，1能力挑战11当0x时，4x1时不满足条件，当0a1时，画出两个函数的图象，可知，fg，即2，所以a的取值范围为.解法二0x，14x1，0a1，排除选项C，D；取a，x，则有42，log1，显然4x0，记a，b，c，则()Aabc BbacCcab Dcb0，故x1x2与x2f(x1)x1f(x2)同号，则x1x2与同号，函数y是(0，)上的增函数，130.22,00.322，0.3230.2log25，bac.故选B.答案：B13已知函数f(x)|log2x|，正实数m，n满足mn，且f(m)f(n)，若f(x)在区间m2，n上的最大值为2，则nm_.解析：根据已知函数f(x)|log2x|的图象知，0m1n，所以0m2m1，根据函数图象易知，当xm2时取得最大值，所以f(m2)|log2m2|2，又0m1，解得m.再结合f(m)f(n)求得n2，所以nm.答案：
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