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课时作业 43直线的倾斜角与斜率、直线的方程一、选择题1直线l：xsin 30ycos 15010的斜率是()A. B.C D解析：设直线l的斜率为k，则k.答案：A2(2018秦皇岛模拟)倾斜角为120，在x轴上的截距为1的直线方程是()A.xy10 B.xy0C.xy0 D.xy0解析：由于倾斜角为120，故斜率k.又直线过点(1,0)，所以直线方程为y(x1)，即xy0.答案：D3(2018河南安阳二模)若平面内三点A(1，a)，B(2，a2)，C(3，a2)共线，则a()A1或0 B.或0C. D.或0解析：平面内三点A(1，a)，B(2，a2)，C(3，a3)共线，kABkAC，即，即a(a22a1)0，解得a0或a1.故选A.答案：A4(2018四川南充模拟，4)过点P(2,3)，并且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线l的方程为()Axy10 Bxy10或3x2y0Cxy50 Dxy50或3x2y0解析：当直线l过原点时，方程为yx；当直线l不过原点时，设直线方程1，将点P(2,3)代入方程，得a1，故直线l的方程为xy10.综上，直线l的方程为3x2y0或xy10.故选B.答案：B5(2018长春三校调研)一次函数yx的图象同时经过第一、三、四象限的必要不充分条件是()Am1，且n1 Bmn0，且n0 Dm0，且n0，0，n0，但此为充要条件，因此，其必要不充分条件为mn0，b0)过点(1,1)，则ab的最小值等于()A2 B3C4 D5解析：将(1,1)代入直线1得1，a0，b0，故ab(ab)2224，等号当且仅当ab时取到，故选C.答案：C8设P为曲线C：yx22x3上的点，且曲线C在点P处的切线倾斜角的取值范围为，则点P横坐标的取值范围为()A. B1,0C0,1 D.解析：由题意知y2x2，设P(x0，y0)，则k2x02.因为曲线C在点P处的切线倾斜角的取值范围为，所以0k1，即02x021，故1x0.答案：A9(2018河泽模拟)若直线x2yb0与两坐标轴所围成的三角形的面积不大于1，那么b的取值范围是()A2,2 B(，22，)C2,0)(0,2 D(，)解析：令x0，得y，令y0，得xb，所以所求三角形面积为|b|b2，且b0，因为b21，所以b24，所以b的取值范围是2,0)(0,2答案：C10(2018山东枣庄模拟)如果f(x)是二次函数，且f(x)的图象开口向上，顶点坐标为(1，)，那么曲线yf(x)上任一点的切线的倾斜角的取值范围是()A. B.C. D.解析：f(x)a(x1)2(a0)，k.切线的倾斜角的取值范围是.答案：B二、填空题11已知直线l的倾斜角满足3sin cos ，且它在x轴上的截距为2，则直线l的方程是_解析：由3sin cos ，得tan ，直线l的斜率为.又直线l在x轴上的截距为2，直线l与x轴的交点为(2,0)，直线l的方程为y0(x2)，即x3y20.答案：x3y2012直线l经过A(2,1)，B(1，m2)，(mR)两点，则直线l的倾斜角的取值范围为_解析：直线l的斜率k1m21.若l的倾斜角为，则tan 1.又0，)，.答案：13过点M(3，4)，且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程为_解析：若直线过原点，则k，所以yx，即4x3y0.若直线不过原点设1，即xya.则a3(4)1，所以直线的方程为xy10.答案：4x3y0或xy1014设点A(1,0)，B(1,0)，直线2xyb0与线段AB相交，则b的取值范围是_解析：b为直线y2xb在y轴上的截距，如图，当直线y2xb过点A(1,0)和点B(1,0)时，b分别取得最小值和最大值b的取值范围是2,2答案：2,2能力挑战15已知点P(x，y)在直线xy40上，则x2y2的最小值是()A8 B2C. D16解析：点P(x，y)在直线xy40上，y4x，x2y2x2(4x)22(x2)28，当x2时，x2y2取得最小值8.答案：A16(2018豫西五校联考)曲线yx3x5上各点处的切线的倾斜角的取值范围为_解析：设曲线上任意一点处的切线的倾斜角为(0，)，因为y3x211，所以tan1，结合正切函数的图象可知，的取值范围为.答案：17设mR，过定点A的动直线xmy0和过定点B的动直线mxym30交于点P(x，y)，则|PA|PB|的最大值是_解析：易求定点A(0,0)，B(1,3)当P与A和B均不重合时，因为P为直线xmy0与mxym30的交点，且易知两直线垂直，则PAPB，所以|PA|2|PB|2|AB|210，所以|PA|PB|5(当且仅当|PA|PB|时，等号成立)，当P与A或B重合时，|PA|PB|0，故|PA|PB|的最大值是5.答案：5
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