资源描述
第1课时正弦函数、余弦函数的性质(一)课后篇巩固探究1.函数f(x)=-2sinx+3的最小正周期为()A.6B.2C.D.2解析T=2=2.答案D2.下列函数中,是奇函数的为()A.y=sinx+3B.y=sinx-2C.y=3x-sin xD.y=x2+sin x解析C选项中,令f(x)=3x-sin x,则f(-x)=3(-x)-sin(-x)=-3x+sin x=-f(x),故函数是奇函数.答案C3.已知函数f(x)=sin 2x,则下列关于f(x)的叙述正确的是()A.f(x)是奇函数B.f(x)是偶函数C.f(x)的最小正周期为2D.f(x)的最小值不是-1解析f(x)是奇函数;f(x)的最小正周期为T=22=;f(x)的最大值是1,最小值是-1.故选A.答案A4.若函数f(x)=sin(3x+)(0)是一个偶函数,则等于()A.0B.2C.6D.3解析因为sin3x+2=cos 3x,而函数y=cos 3x是偶函数,所以=2.答案B5.设f(x)是定义域为R且最小正周期为2的函数,且有f(x)=sinx,0x,cosx,-x0)的最小正周期不大于2,则正整数k的最小值应是()A.10B.11C.12D.13解析T=2k4=8k2,k4.又kZ,正整数k的最小值为13.答案D7.已知函数f(x)是周期为2的奇函数,当0x1时,f(x)=lg x,设a=f65,b=f32,c=f52,则()A.abcB.bacC.cbaD.cab解析a=f65=f65-2=f-45=-f45,b=f32=f32-2=f-12=-f12,c=f52=f52-2=f12.当0x1时,f(x)=lg x,c0,0a0),若函数f(x)的一个零点到最值点距离的最小值为3,则的值为.解析相邻的最值点与零点之间的区间长度为T4,也是函数f(x)的一个零点到最值点距离的最小值,从而T4=3,所以T=43,=2T=32.答案3211.导学号68254035定义在R上的偶函数f(x)满足f(x)=f(x+2),当x3,4时,f(x)=x-2,则有下面三个式子:fsin12fcos12;fsin3fcos3;f(sin 1)sin3cos30,1sin 1cos 10,1cos12sin120,fsin3fcos3,f(sin 1)fcos12.答案12.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,若对任意的x0,都有f(x+2)=-1f(x),且当x0,2)时,f(x)=log2(x+1),试求f(-2 017)+f(2 019)的值.解当x0时,f(x+2)=-1f(x),f(x+4)=f(x),即4是f(x)(x0)的一个周期.f(2 019)=f(3)=-1f(1)=-1.又f(-2 017)=f(2 017)=f(1)=log22=1,f(-2 017)+f(2 019)=0.13.已知函数y=12sin x+12|sin x|.(1)画出这个函数的简图;(2)这个函数是周期函数吗?如果是,求出它的最小正周期.解(1)y=12sin x+12|sin x|=sinx,x2k,2k+(kZ),0,x2k-,2k)(kZ).函数图象如图所示.(2)由图象知该函数是周期函数,其图象每隔2重复一次,故函数的最小正周期是2.14.导学号68254036定义在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数,若f(x)的最小正周期是,且当x0,2时,f(x)=sin x.(1)求当x-,0时,f(x)的解析式;(2)画出函数f(x)在-,上的简图;(3)求当f(x)12时x的取值范围.解(1)f(x)是偶函数,f(-x)=f(x).当x0,2时,f(x)=sin x,当x-2,0时,f(x)=f(-x)=sin(-x)=-sin x.又当x-,-2时,x+0,2,f(x)的周期为,f(x)=f(+x)=sin(+x)=-sin x.当x-,0时,f(x)=-sin x.(2)如图.(3)在0,内,当f(x)=12时,x=6或56,在0,内,f(x)12时,x6,56.又f(x)的周期为,当f(x)12时,xk+6,k+56,kZ.
展开阅读全文