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章末综合测评(三)三角恒等变换(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1cos275cos215cos 75cos 15的值等于()ABCD1Ccos 75sin 15，原式sin215cos215sin 15cos 151sin 301.2化简cos2sin2得()Asin 2 Bsin 2Ccos 2Dcos 2A原式cos 2cossin 2.3若sin xtan x0，则等于()Acos x Bcos xCsin xDsin xB因为sin xtan x0，所以x为第二、三象限角，所以cos x0，所以|cos x|cos x4在ABC中，若sin Asin Bcos2，则ABC是() 【导学号：84352364】A等边三角形 B等腰三角形C不等边三角形D直角三角形Bsin Asin Bcos2，2sin Asin B1cos C，又ABC，cos Ccos(AB)sin Asin Bcos Acos B，2sin Asin B1sin Asin Bcos Acos B，sin Asin Bcos Acos B1，即cos(AB)1，又AB，AB0，即AB，故选B.5已知tan()3，tan()5，则tan 2的值为()A BCDAtan 2tan()().6已知sin()cos cos()sin ，且在第三象限，则cos的值等于() 【导学号：84352365】A BCDA由已知，得sin()sin()，得sin .在第三象限，cos ，cos.7已知cos，0，则sinsin 等于()A BC DAsinsin sin cos sinsincos.8已知sin cos ，(0，)，则sin的值为() 【导学号：84352366】A. B.C. D.Asin cos sin，sin，(0，)，cos.sinsinsincoscossin.9已知tan 和tan是方程ax2bxc0的两根，则a，b，c的关系是()Abac B2bacCcabDcabC由根与系数的关系得：tan tan，tan tan，tan1，得cab.10已知向量a，b(4,4cos )，若ab，则sin等于() 【导学号：84352367】A BC DBab，ab4sin4cos 0，即2sin 6cos ，即sin cos ，sinsin coscos sinsin cos (sin cos ).11若0，函数f(x)图象的相邻两个对称中心之间的距离是，则的值是()A B2C2D1Df(x)tan，由题意知函数f(x)的周期为2，所以，所以1.12公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割约为0.618.这一数值也可表示为m2sin 18，若m2n4，则() 【导学号：84352368】A8B4 C2D1Cm2sin 18，若m2n4，则n4m244sin2184(1sin218)4cos218，2.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上)13已知2tan sin 3，0，则cos的值是_02tan sin 3，2sin 3，2sin23cos ，2(1cos2)3cos ，即2cos23cos 20，解得cos 或cos 2(舍)又，coscos0.14设是第二象限角，P(x,4)为其终边上一点，且cos ，则tan 2_. 【导学号：84352369】因为是第二象限角，P(x,4)为其终边上的一点，所以x0，因为cos ，所以x3，所以tan ，所以tan 2.15已知满足sin ，那么coscos的值为_coscossin，coscossincossincos 2(12sin2).16关于函数f(x)coscos，有下列说法：yf(x)的最大值为；yf(x)是以为最小正周期的周期函数；yf(x)在区间上单调递减；将函数ycos 2x的图象向左平移个单位后，将与已知函数的图象重合其中正确说法的序号是_(把你认为正确的说法的序号都填上) 【导学号：84352370】f(x)coscoscossincos，f(x)max，即正确T，即正确f(x)的递减区间为2k2x2k(kZ)，即kxk(kZ)，k0时，x，即正确将函数ycos 2x向左平移个单位得ycosf(x)，所以不正确三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)已知cos ，(，2)，求sin以及tan的值. 【导学号：84352371】解因为cos ，(，2)，所以sin ，tan ，所以sinsin coscos sin，tan.18(本小题满分12分)已知为钝角，为锐角，且sin ，sin ，求cos.解因为为钝角，为锐角，sin ，sin ，所以cos ，cos .cos()cos cos sin sin .又，0，所以0，0，所以cos.19(本小题满分12分)已知，为锐角，sin ，cos().(1)求sin的值；(2)求cos 的值解(1)为锐角，sin ，cos ，sinsin coscos sin.(2)，为锐角，(0，)，由cos()得，sin()，cos cos()cos()cos sin()sin .20(本小题满分12分)已知向量m(cos x，sin x)，n(2sin x,2cos x)，函数f(x)mn，xR.(1)求函数f(x)的最大值(2)若x且f(x)1，求cos的值. 【导学号：84352372】解(1)因为m(cos x，sin x)，n(2sin x，2cos x)，所以f(x)mncos x(2sin x)sin x(2cos x)2(sin xcos x)4sin，所以函数f(x)的最大值为4.(2)因为f(x)4sin1，所以sin，因为x，所以x，所以cos，所以coscoscossin.21(本小题满分12分)已知ABC的三个内角分别为A，B，C，且满足sin2(AC)sin Bcos B，cos(CA)2cos 2A.(1)试判断ABC的形状；(2)已知函数f(x)sin xcos x(xR)，求f(A45)的值解(1)sin2(AC)sin Bcos B，sin2Bsin Bcos B，sin B0，sin Bcos B，tan B，0B180，B60，又cos(CA)2cos 2A，得cos(1202A)2cos 2A，化简得sin 2Acos 2A，解得tan 2A，又0A120，02A240，2A120，A60，C60，ABC为等边三角形(2)f(x)sin xcos x22(sin xcos 60cos xsin 60)2sin(x60)，f(A45)2sin 45.22(本小题满分12分)如图1，矩形ABCD的长AD2，宽AB1，A，D两点分别在x，y轴的正半轴上移动，B，C两点在第一象限，求OB2的最大值. 【导学号：84352373】图1解过点B作BHOA，垂足为H.设OAD，则BAH，OA2cos ，BHsincos ，AHcossin ，B(2cos sin ，cos )，OB2(2cos sin )2cos276cos 22sin 274sin.由0，知2，所以当时，OB2取得最大值74.
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