2020版高考数学一轮复习 第11章 算法复数推理与证明 第5讲 课后作业 理（含解析）.doc

第11章 算法复数推理与证明 第5讲A组基础关1用数学归纳法证明不等式1(nm，nN*)成立时，其初始值m至少应取()A7 B8 C9 D10答案B解析左边12，代入验证可知n的最小值是8.故选B.2已知n为正偶数，用数学归纳法证明“12”时，若已假设nk(k2且k为偶数)时等式成立，则还需要用归纳假设再证n_时等式成立()Ak1 Bk2C2k2 D2(k2)答案B解析由于n为正偶数，所以若已假设nk(k2且k为偶数)时等式成立，则还需要用归纳假设再证nk2时等式成立3对于不等式n1(nN*)，某同学用数学归纳法证明的过程如下：(1)当n1时，11，不等式成立(2)假设当nk(kN*)时，不等式成立，即k1，则当nk1时， (k1)1.所以当nk1时，不等式成立则上述证法()A过程全部正确Bn1验证得不正确C归纳假设不正确D从nk到nk1的推理不正确答案D解析从nk到nk1的推理不正确应该是：假设当nk时，不等式成立，即k1，得k2k(k1)2成立得(k1)2(k1)k23k2(k1)22k2k24k41k24k4(k2)2成立即nk1时等号成立4(2018沈阳调研)用数学归纳法证明“n3(n1)3(n2)3(nN*)能被9整除”，要利用归纳假设证明nk1(kN*)时的情况，只需展开()A(k3)3 B(k2)3C(k1)3 D(k1)3(k2)3答案A解析假设nk时，原式k3(k1)3(k2)3能被9整除，当nk1时，(k1)3(k2)3(k3)3为了能用上面的归纳假设，只须将(k3)3展开，让其出现k3即可故选A.5设f(x)是定义在正整数集上的函数，且f(x)满足当f(k)k1成立时，总能推出f(k1)k2成立，那么下列命题总成立的是()A若f(1)2成立，则f(10)11成立B若f(3)4成立，则当k1时，均有f(k)k1成立C若f(2)(n2，nN*)时，从nk到nk1时，左边应增加的项是()A.B.C.D.答案B解析假设nk时不等式成立左边，则当nk1时，左边，所以由nk递推到nk1时不等式左边增加了.8设平面内有n(n3)条直线，它们任何2条不平行，任何3条不共点，若k条这样的直线把平面分成f(x)个区域，则k1条直线把平面分成的区域数f(k1)f(k)_.答案k1解析f(1)2，f(2)4，f(3)7，f(4)11，f(5)16，f(2)f(1)422，f(3)f(2)743，f(4)f(3)1174，f(5)f(4)16115，归纳推理，得出f(n)f(n1)n，f(n)f(n1)n，所以nk1时f(k1)f(k)(k1)9设数列an的前n项和为Sn，且对任意的自然数n都有(Sn1)2anSn，通过计算S1，S2，S3，猜想Sn_.答案解析由(S11)2S，得S1；由(S21)2(S2S1)S2，得S2；由(S31)2(S3S2)S3，得S3.猜想Sn.10用数学归纳法证明，假设nk时，不等式成立，则当nk1时，应推证的目标不等式是_答案解析观察不等式中分母的变化便知B组能力关1用数学归纳法证明“5n2n能被3整除”的第二步中，nk1时，为了使用假设，应将5k12k1变形为()A5(5k2k)32k B(5k2k)45k2kC(52)(5k2k) D2(5k2k)35k答案A解析假设nk时命题成立，即5k2k能被3整除当nk1时，5k12k155k22k5(5k2k)52k22k5(5k2k)32k.2设平面内有n条直线(n3)，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点若用f(n)表示这n条直线交点的个数，则f(4)_；当n4时，f(n)_(用n表示)答案5(n1)(n2)解析由题意知f(3)2，f(4)5，f(5)9，可以归纳出每增加一条直线， 交点增加的个数为原有直线的条数所以f(4)f(3)3，f(5)f(4)4，猜测得出f(n)f(n1)n1(n4)有f(n)f(3)34(n1)，所以f(n)(n1)(n2)3用数学归纳法证明(n1)(n2)(n3)(nn)2n135(2n1)(nN*)时，从nk到nk1时左边需增乘的代数式是_答案4k2解析用数学归纳法证明(n1)(n2)(n3)(nn)2n135(2n1)(nN*)时，从nk到nk1时左边需增乘的代数式是2(2k1)故答案为4k2.4已知数列an，an0，a10，aan11a.求证：当nN*时，anan1.证明(1)当n1时，因为a2是方程aa210的正根，所以a2，即a1a2成立(2)假设当nk(kN*，k1)时，0ak0，又ak1ak0，所以ak2ak110，所以ak1ak2，即当nk1时，anan1也成立综上，可知an1时，对x(0，a1，有(x)0，(x)在(0，a1上单调递减，(a1)1时，存在x0，使(x)x4x6，猜想：数列x2n是递减数列下面用数学归纳法证明x2nx2n2.当n1时，已证命题成立假设当nk(kN*，k1)时命题成立，即x2kx2k2，易知xk0，那么x2k2x2k40，即x2(k1)x2(k1)2.所以当nk1时命题也成立结合知，命题x2nx2n2对于任何nN*成立故数列x2n是递减数列