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最新考纲1.了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，了解合情推理在数学发现中的作用2了解演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单的推理3了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异知识梳理1合情推理(1)归纳推理定义：由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的_全部对象_都具有这些特征的推理，或者由个别的事实概括出一般结论的推理特点：是由_部分_到_整体_、由_个别_到_一般_的推理(2)类比推理定义：由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有_这些特征_的推理特点：是由_特殊_到_特殊_的推理2演绎推理(1)演绎推理 从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，我们把这种推理称为演绎推理简言之，演绎推理是由_一般_到_特殊_的推理(2)“三段论”是演绎推理的一般模式大前提已知的_一般原理_.小前提所研究的_特殊情况_.结论根据一般原理，对_特殊情况_做出的判断3.必会结论(1)合情推理的结论是猜想，不一定正确；演绎推理在大前提、小前提和推理形式都正确时，得到的结论一定正确(2)合情推理是发现结论的推理；演绎推理是证明结论的推理典型例题考点一归纳推理 命题角度一与数字有关的推理【例1】观察下列式子：1,121,12321,1234321，由以上可推测出一个一般性结论：对于nN，则12n21_.【答案】n2【解析】因为1112,121422,12321932,12343211642，由此可得12n21n2.命题角度二与式子有关的推理【例2】2016山东卷观察下列等式：(sin)2(sin)212；(sin)2(sin)2(sin)2(sin)223；(sin)2(sin)2(sin)2(sin)234；(sin)2(sin)2(sin)2(sin)245；照此规律，(sin)2(sin)2(sin)2(sin)2_.【答案】n(n1)命题角度三与图形有关的推理【例3】如图的图形由小正方形组成，请观察图(1)至图(4)的规律，并依此规律，写出第n个图形中小正方形的个数是_【答案】(nN).【解析】由题图知第n个图形的小正方形个数为123n.所以总个数为(nN)规律方法 归纳推理问题的常见类型及解题策略(1)与数字有关的等式的推理观察数字特点，找出等式左右两侧的规律及符号可解(2)与式子有关的归纳推理与不等式有关的推理观察每个不等式的特点，注意是纵向看，找到规律后可解与数列有关的推理通常是先求出几个特殊现象，采用不完全归纳法，找出数列的项与项数的关系，列出即可 4.已知12123,1222235,122232347,12223242459，则1222n2_ _(其中nN*)【答案】n(n1)(2n1)5.给出下面类比推理(其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集)：“若a，bR，则ab0ab”类比推出“若a，cC，则ac0ac”；“若a，b，c，dR，则复数abicdiac，bd”类比推出“若a，b，c，dQ，则abcdac，bd”；“若a，bR，则ab0ab”类比推出“若a，bC，则ab0ab”；“若xR，则|x|11x1”类比推出“若zC，则|z|11z1”其中类比结论正确的个数为()A1 B2C3D4【答案】B【解析】类比结论正确的有.6.有6名选手参加演讲比赛，观众甲猜测：4号或5号选手得第一名；观众乙猜测：3号选手不可能得第一名；观众丙猜测：1,2,6号选手中的一位获得第一名；观众丁猜测：4,5,6号选手都不可能获得第一名比赛后发现没有并列名次，且甲、乙、丙、丁中只有1人猜对比赛结果，此人是()A甲 B乙 C丙 D丁【答案】D.【解析】若甲猜测正确，则4号或5号得第一名，那么乙猜测也正确，与题意不符，故甲猜测错误，即4号和5号均不是第一名若丙猜测正确，那么乙猜测也正确，与题意不符，故仅有丁猜测正确，所以选D.
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