资源描述
1.2简单的逻辑联结词学习目标：1.了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义，能用“或”、“且”、“非”表述相关的数学内容(重点)2.“p或q”、“p且q”、“非p”命题的真假判断(难点)3.知道非p与否命题的区别(易错点)自 主 预 习探 新 知教材整理1逻辑联结词阅读教材P10例1以上部分，完成下列问题1逻辑联结词命题中的“或”、“且”、“非”称为逻辑联结词2命题构成的形式记法含义读法pq用联结词“或”把命题p和命题q联结起来得到的一个新命题p或qpq用联结词“且”把命题p和命题q联结起来得到的一个新命题p且q非p对命题p进行否定得到的一个新命题非p判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)联结词“且”表示同时具有的意思()(2)“p或q”有两层含义：要么是p不是q，要么是q不是p.()(3)联结词“非”与日常用语中的“不是”、“否定”、“全盘否定”、“问题的反面”等词语等价()(4)由“p且q为假命题”可得“p为假命题”()答案(1)(2)(3)(4)教材整理2含逻辑联结词命题的真假判断阅读教材P10P11思考以上部分，完成下列问题一般地，“p或q”、“p且q”与“非p”形式的命题的真假性可以用下面的表格来表示：pqp且qp或q非p真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真命题p：22,3，q：22,3，则下列对命题的判断，正确的是_(填上所有正确的序号)p或q为真；p或q为假；p且q为真；p且q为假；非p为真；非q为假解析p假，q真，故p或q为真，p且q为假，非p为真，非q为假答案合 作 探 究攻 重 难用逻辑联结词构造新命题(1)分别写出由下列命题构成的“p或q”、“p且q”、“非p”形式的命题p：梯形有一组对边平行，q：梯形有一组对边相等p：1是方程x24x30的解，q：3是方程x24x30的解(2)指出下列命题的构成形式及构成它们的简单命题方程2x210没有实数根；12能被3或4整除. 【导学号：71392020】精彩点拨弄清含逻辑联结词的命题的形式，构造新命题或分解新命题为简单命题自主解答(1)p且q：梯形有一组对边平行且有一组对边相等p或q：梯形有一组对边平行或有一组对边相等非p：梯形没有一组对边平行p且q：1与3是方程x24x30的解p或q：1或3是方程x24x30的解非p：1不是方程x24x30的解(2)是“非p”形式，其中p：方程2x210有实根是“p或q”形式，其中p：12能被3整除；q：12能被4整除名师指津用联结词构造新命题的注意点(1)利用逻辑联结词“或”、“且”、“非”构成新命题，关键是正确理解这三个逻辑联结词的含义.(2)构成新命题时，在不引起歧义的前提下，有时为了通顺也可以适当添加词语或省略联结词，如李明是班长兼体育委员，就省略了“且”.再练一题1分别写出由下列命题构成的“p或q”、“p且q”、“非p”形式的新命题(1)p：是无理数，q：e不是无理数；(2)p：方程x22x10有两个相等的实数根，q：方程x22x10两根的绝对值相等；(3)p：正三角形ABC三内角都相等，q：正三角形ABC有一个内角是直角解(1)p或q：是无理数或e不是无理数p且q：是无理数且e不是无理数非p：不是无理数(2)p或q：方程x22x10有两个相等的实数根或两根的绝对值相等p且q：方程x22x10有两个相等的实数根且两根的绝对值相等非p：方程x22x10没有两个相等的实数根(3)p或q：正三角形ABC三内角都相等或有一个内角是直角；p且q：正三角形ABC三内角都相等且有一个内角是直角；非p：正三角形ABC三个内角不都相等含逻辑联结词命题的真假判断分别指出下列各组命题构成的“p且q”、“p或q”、“非p”形式的命题的真假(1)p：66，q：66；(2)p：函数yx2x2的图象与x轴没有公共点，q：不等式x2x20无解；(3)p：函数ycos x是周期函数，q：函数ycos x是奇函数. 【导学号：71392021】精彩点拨先判断命题p，q的真假，再判断“p且q”、“p或q”、“非p”的真假自主解答(1)p为假命题，q为真命题，p且q为假命题，p或q为真命题，非p为真命题(2)p为真命题，q为真命题，p且q为真命题，p或q为真命题，非p为假命题(3)p为真命题，q为假命题，p且q为假命题，p或q为真命题，非p为假命题名师指津判断含逻辑联结词命题真假的步骤(1)确定复合命题的构成形式，是“p且q”、“p或q”还是“非p”形式.(2)判断其中简单命题p，q的真假.,(3)根据真值表判断含逻辑联结词命题的真假.再练一题2写出由下列命题构成的“p且q”、“p或q”形式的新命题，并指出其真假(1)p：42,3，q：22,3；(2)p：不等式x22x80的解集是x|4x2，q：不等式x22x80的解集是x|x2解(1)p且q：42,3且22,3，假p或q：42,3或22,3，真(2)p且q：不等式x22x80的解集是x|4x2且是x|x2p或q：不等式x22x80的解集是x|4x2或是x|x2不等式x22x80的解集是x|4x2.q：16(m2)21616(m24m3)0，解得1m3.p或q为真，p且q为假，p为真，q为假或p为假，q为真，即或解得m3或1m2，故m的取值范围为m|m3或1m2名师指津解决此类问题的方法一般是先化简p，q中的取值范围，然后利用命题的知识来判断p，q的真假，最后确定m的取值范围.当p，q中m的取值范围不易求出时，也可以利用非p与p，非q与q不能同真同假的特点，先求非p，非q中m的取值范围.再练一题3已知命题p：关于x的不等式 x2(a1)x10的解集为空集；命题q：函数y(a1)x为增函数，若命题p且q为假命题，p或q为真命题，求实数a的取值范围. 【导学号：71392022】解若命题p：关于x的不等式x2(a1)x10的解集为空集，则(a1)240，即a22a30，所以1a3，则当p为假命题时，a1或a3；若命题q：函数y(a1)x为增函数，为真，得a11，即a2，则当q为假命题时，a2；因为命题p且q为假命题，p或q为真命题，所以p，q中一真一假，若p真q假，则1a2；若p假q真，则a3，所以实数a的取值范围为a|1a2或a3. 当 堂 达 标固 双 基1命题“30”中，使用逻辑联结词的情况，下列说法正确的是_是简单命题，没有使用逻辑联结词；使用了逻辑联结词，是“p或q”形式的命题；使用了逻辑联结词，是“p且q”形式的命题；使用了逻辑联结词，是“非p”形式的命题解析命题“30”是“30或30”， 即该命题使用了逻辑联结词，是“p或q”形式的命题答案2如果命题“p或q”与命题“非p”都是真命题，那么下列判断正确的有_命题p不一定是假命题；命题q一定是真命题；命题q不一定是真命题；命题p与命题q的真假相同解析p或q为真说明p，q至少有一个为真，又非p为真，p假，故q为真，故填.答案3设p：若a2，则a1，非p是_解析命题p的否定只否定结论，条件不变答案若a2，则a14分别用“p或q”、“p且q”、“非p”填空(1)命题“非空集合AB中的元素既是A中的元素，也是B中的元素”是_的形式；(2)命题“非空集合AB中的元素是A中的元素或B中的元素”是_的形式；(3)命题“非空集合UA的元素是U中的元素但不是A中的元素”是_的形式解析(1)“也”是“且”的意思，所以为p且q命题(2)是p或q命题(3)为非p命题形式答案(1)p且q(2)p或q(3)非p5设命题p：x240，命题q：x22x30，若p且q为真，求x的取值范围. 【导学号：71392023】解解不等式x240，得x2或x2，解不等式x22x30，得3x1，因为p且q为真，则p与q都真，所以x的取值范围是x|3x2
展开阅读全文