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课时作业6函数的极值与导数|基础巩固|(25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1函数f(x)lnxx在区间(0，e)上的极大值为()Ae B1C1e D0解析：函数f(x)的定义域为(0，)，f(x)1.令f(x)0，得x1.当x(0,1)时，f(x)0，当x(1，e)时，f(x)0，右侧f(x)0，则f(x)在xx0处取得极大值；若在x0的左侧f(x)0，则f(x)在xx0处取得极小值，设yf(x)图象与x轴的交点从左到右横坐标依次为x1，x2，x3，x4，则f(x)在xx1，xx3处取得极大值，在xx2，xx4处取得极小值答案：C3已知函数yf(x)，xR有唯一的极值，且x1是f(x)的极小值点，则()A当x(，1)时，f(x)0；当x(1，)时，f(x)0B当x(，1)时，f(x)0；当x(1，)时，f(x)0C当x(，1)时，f(x)0；当x(1，)时，f(x)0D当x(，1)时，f(x)0；当x(1，)时，f(x)0解析：由极小值点的定义，知极小值点左右两侧的导函数值是左负右正，又函数f(x)，xR有唯一的极值，故当x(，1)时，f(x)0；当x(1，)时，f(x)0.答案：C4对于函数f(x)x33x2，给出命题：f(x)是增函数，无极值；f(x)是减函数，无极值；f(x)的递增区间为(，0)，(2，)，递减区间为(0,2)；f(0)0是极大值，f(2)4是极小值其中正确的命题有()A1个 B2个C3个 D4个解析：f(x)3x26x3x(x2)，令f(x)0，得x2或x0，令f(x)0，得0x0，f(x)a，当a0时，f(x)0)，f(x).令f(x)0，解得x11，x2(因x2不在定义域内，舍去)当x(0,1)时，f(x)0，故f(x)在(1，)上为增函数所以f(x)在x1处取得极小值f(1)3.|能力提升|(20分钟，40分)11设f(x)是函数f(x)的导函数，yf(x)的图象如图所示，则yf(x)的图象最有可能是()解析：方法一：由yf(x)的图象可以清晰地看出，当x(0,2)时，f(x)0时，令f(x)0，解得x或x，令f(x)0，解得x.若f(x)在(0,1)内有极小值，则01.解得0a1.答案：(0,1)13已知函数f(x)x3ax2bxc分别在x1与x处取得极值(1)求a，b的值；(2)若f(1)，求f(x)的单调区间和极值解析：(1)由题可知，f(x)3x22axb0的两根为x1与x，所以，得a，b2，经检验符合题意(2)由f(1)，得c1，所以f(x)x3x22x1，f(x)3x2x2.令f(x)0，得x1或x.x，f(x)，f(x)的变化情况如下表：所以函数f(x)的单调递增区间是，(1，)，单调递减区间是，极大值为，极小值为.14已知函数f(x)x33ax1(a0)若函数f(x)在x1处取得极值，直线ym与yf(x)的图象有三个不同的交点，求m的取值范围解析：因为f(x)在x1处取得极值且f(x)3x23a，所以f(1)3(1)23a0，所以a1.所以f(x)x33x1，f(x)3x23，由f(x)0，解得x11，x21.当x0；当1x1时，f(x)1时，f(x)0.所以由f(x)的单调性可知，f(x)在x1处取得极大值f(1)1，在x1处取得极小值f(1)3.作出f(x)的大致图象如图所示：因为直线ym与函数yf(x)的图象有三个不同的交点，结合f(x)的图象可知，m的取值范围是(3,1)
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