2019-2020年高三数学上学期期末考试 理.doc

2019-2020年高三数学上学期期末考试 理第卷（选择题 共60分）一. 选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的)1.设复数(其中为虚数单位)，则的虚部为( )A B C D 2已知R为全集,则 是( )A.1或 B.1或 C.a2+a+1的解集为R，则a的取值范围是（ ）A（0，1）B（-1，0）C（1，2）D（-，-1）5已知方程(x2-2x+m)(x2-2x+n)=0的四个根组成一个首项为的等差数列，则|m-n|等于（ ） A1 B C D6已知实数x0,8，执行如右图所示的程序框图，则输出的x不小于55的概率为（ ）A B C D7.平行四边形ABCD中，AB=2，AD=1，A=60，点M 在 AB边上，且，则等于（ ）A. B. C. 1 D.1 8. 集合，则 是“ABf”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件9. 函数的部分图象如图示，则将y=f(x)的图象向右平移个单位后所得图象解析式为（ ） A.y=sin2x B.y=cos2x C. y=sin(2x+) D. y=sin(2x-)10. 过椭圆的焦点垂直于x轴的弦长为，则双曲线的离心率e的值是( ) A B C D11若函数在R上既是奇函数，又是减函数，则函数的图象是( ) 12. 已知是偶函数，而是奇函数，且对任意，f(x)递减，都有的大小关系是（ ）ABCD第卷（非选择题 共 90 分）注意：把填空题和解答题的答案写到答题纸上。二填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填在题中的横线上)13将4名新来的同学分配到A、B、C、D四个班级中，每个班级安排1名学生，其中甲同学不能分配到A班，那么不同的分配方案方法种数为 （用数字作答）.14.设，则二项式展开式中项的系数是 x-204f(x)1-1115. 已知函数的定义域为，部分对应值如下表，为的导函数，函数的图象如图所示若两正数满足，则的取值范围是 16有以下命题：命题“存在，”的否定是：“不存在，”；线性回归直线恒过样本中心，且至少过一个样本点.已知随机变量服从正态分布，则； 函数的图象的切线的斜率的最大值是；函数的零点在区间内；其中正确命题的序号为 三解答题(本大题共6小题,共74分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17. （本小题满分12分）在ABC中，已知角A、B、C所对的边分别为a、b、c，直线l1：ax+y+1=0与直线l2：(b2+c2-bc)x+ay+4=0互相平行(其中a4) 求角A的值，若B ,) ,求sin2 +cos2B的取值范围18.（本小题满分12分）设数列an的前n项和为Sn，a11， an2(n1)(nN*)(1)求证：数列an为等差数列，并分别写出an和Sn关于n的表达式；(2)设数列的前n项和为Tn，证明：Tn；19. （本小题满分12分）某校举行了“环保知识竞赛”，为了解本次竞赛成绩情况，从中随机抽取部分学生的成绩（得分均为整数，满分100分），进行统计，请根据频率分布表中所提供的数据，解答下列问题：求a，b，c的值及随机抽取一考生其成绩不低于70分的概率；按成绩分层抽样抽取20人参加社区志愿者活动，并从中指派2名学生担任负责人，记这2名学生中“成绩低于70分”的人数为x，求x的分布列及期望。频率分布表分组频数频率50,60）50.0560,70）b0.2070,80）35c80,90）300.3090,100）100.10合计a1.0020(本小题满分12分)在三棱锥SABC中，ABC是边长为4的正三角形，平面SAC平面ABC，SA=SC=，M、N分别为AB、SB的中点（1）证明：ACSB；（2）求锐二面角NCMB的余弦值；（3）求B点到平面CMN的距离21. (本小题满分12分)已知F1、F2是椭圆的左、右焦点，O为坐标原点，点P）在椭圆上，线段PF2与y轴的交点M满足； （1）求椭圆的标准方程； （2）O是以F1F2为直径的圆，一直线l: y=kx+m与O相切，并与椭圆交于不同的两点A、B. 当，且满足时，求AOB面积S的取值范围.22. （本小题满分14分）已知函数 ；当时,若直线与函数的图象在上有两个不同交点,求实数的取值范围；若函数在上为增函数,求正实数的取值范围；求证：对大于1的任意正整数高三数学理科期末考试答案一、DBBBC ADADB AC 二、 18, -160, (,),17解：（I）即2分5分 （II）8分 9分11分即的取值范围为12分出错点：1、平行的条件用错；2、化简弄错；3、转化为二次函数后求范围弄错。18、 (1)证明：由an2(n1)，得Snnan2n(n1)(nN*)当n2时，anSnSn1nan(n1)an14(n1)，即anan14，数列an是以a11为首项，4为公差的等差数列。. 2分于是，an4n3，Sn2n2n(nN*)4分(2)证明：Tn(1)()()()(1)7分又易知Tn单调递增，故TnT1，于是，Tn0”;第问中，想不到第问的特殊情况入手；知道用，但不会放缩（用归纳法也应该用到第问的结论）解：(1)a=1时， f(x)= ,x0, f（x）=由f(x）=0,得x=1当x变化时，f(x), f（x）的变化情况如下表：x(,1)1(1,2)2F（x）-0+f(x)1-ln2单调递减0单调递增ln2-1-ln2-(ln2-)=-2ln2=lne-ln40,b的取值范围为(0,ln2-5分(2)f（x）=（a0）函数f（x）在1，+）上为增函数f（x）=0对x1，+）恒成立既ax10对x1，+）恒成立，即a对x1，+）恒成立a1 9分（3）当a=1时，f（x）=，f（x）=，故f（x）在1，+）上为增函数f（x）f（1）=0，-1+lnx0,lnx1-, 当n1时，则1，ln1-=n1时，lnn=+ln+ 14分