高考数学优化方案第3章§.ppt

3 5数列的综合应用 考点探究 挑战高考 考向瞭望 把脉高考 3 5数列的综合应用 双基研习 面对高考 双基研习 面对高考 1 等差 等比数列的综合应用 1 若 an 是等差数列 则数列 can c 0 c 1 为 数列 2 若 an 为正项等比数列 则数列 logcan c 0 c 1 为 数列 3 若 an 既是等差数列又是等比数列 则数列 an 为 等比 等差 非零常数列 2 与银行利率相关的几类模型 1 银行储蓄单利公式利息按单利计算 本金为a元 每期利率为r 存期为x 则本利和y 2 银行储蓄复利公式按复利计算利息的一种储蓄 本金为a元 每期利率为r 存期为x 则本利和y a 1 xr a 1 r x 答案 B 2 若等差数列 an 和等比数列 bn 的首项均为1 且公差d 0 公比q 1 则集合 n an bn n N 的元素的个数最多有 A 1个B 2个C 3个D 4个答案 B 答案 A 4 Sn为等差数列 an 的前n项和 S9 36 S13 104 等比数列 bn 中 b5 a5 b7 a7 则b6等于 5 已知数列 an 中 a1 2 点 an 1 an n 1且n N 满足y 2x 1 则an 考点探究 挑战高考 对于同一个数列 某些项在一定的条件下可以成为等比数列 另一些项在特定条件下也可以成为等差数列 寻找这个数列项之间的关系是解题的关键 参考教材3 5例4 复习与小结的例2及复习题三的10 11 12题 数列来源于生活也反作用于生活 解决这一类问题的关键是要通过分析问题中的量及这些量的关系 尤其如 每年 月 比上一年 月 这些反映数量之间的递推关系的语言 并把生活语言借助符号转化为数列语言 从而将实际问题转化为数列问题 所以10年内总投入20760万元 总收入为13301万元 思维总结 本题是求两个等比数列的前10项和 数列的综合问题主要有以下两类 一是已知函数的条件 利用函数的性质图象研究数列问题 如恒成立 最值问题等 二是已知数列条件 利用数列的范围 公式 求和方法等知识对式子化简变形 从而解决函数问题 方法技巧1 等差 等比混合问题 一般根据其中一个数列设定未知量 根据另一个数列建立等式关系 如课前热身4 2 有关数列的综合问题 关键做好四个转化 1 非等差 等比数列与等差 等比数列的转化 如例1 2 2 函数与数列的转化 如课前热身5 例1 3 不等式与数列的转化 如例3 4 实际问题与数列的转化 如例2 失误防范1 将实际问题转化为数列问题时应注意 1 分清是等差数列还是等比数列 2 分清是求an还是求Sn 特别要准确地确定项数n 2 解题过程中 若出现an 1或Sn 1时 要注意对n 1的验证 如例3 1 考向瞭望 把脉高考 从近几年的高考试题来看 主要是以等差 等比数列为载体 与函数 方程 不等式 解析几何相融合的解答题 每年试题较新 难度中档偏上 个别省份为数列应用题或者与极限综合 2010年的上海文理试题都是与不等式 最值等综合 江西文理是与不等式 无理数等综合的证明问题 湖北是数列应用题 全国卷 与极限综合 预测2012年高考 试题以主观题出现 关注 数列与不等式 函数 解析几何 的综合 综合考查学生运用数列知识解决综合问题的能力 2010年高考浙江卷 本题满分14分 设a1 d为实数 首项为a1 公差为d的等差数列 an 的前n项和为Sn 满足S5S6 15 0 1 若S5 5 求S6及a1 2 求d的取值范围 名师点评 本题主要考查等差数列的性质 求和公式等基础知识及转化思想 方程思想的运用 本题从外观上看 题设与所求都很普通 其综合强度并不大 但满分率并不高 分析其原因 转化思想运用不熟 不知如何构造关于d的不等式 本解法用平方数非负的性质 也可以看作关于a1的一元二次方程2a 9da1 10d2 1 0 利用 0 分析题意有误 认为 1 是 2 的条件 将 1 中求得的a1代入 2 中 结果求不出d的范围 本部分内容讲解结束 点此进入课件目录 按ESC键退出全屏播放 谢谢使用