高考数学优化方案第10章§.ppt

10 3二项式定理 考点探究 挑战高考 考向瞭望 把脉高考 10 3二项式定理 双基研习 面对高考 双基研习 面对高考 基础梳理 1 二项式定理 a b n 右边的多项式叫做 a b n的 其中各项的系数C r 0 1 n 叫做 式中的第r 1项Can rbr叫做二项展开式的通项 记作 二项展开式 二项式系数 Tr 1 Can rbr Can Can 1b1 Can rbr Cbn n N 等距离 当n是偶数时 中间一项 取得最大值 当n是奇数时 中间两项 和 相等 且同时取得最大值 2n 2n 1 思考感悟 a b n的展开式中与 b a n的展开式中第r 1项一定相同吗 课前热身 答案 B 答案 C 答案 C 答案 C 4 1 3x 8 a0 a1x a2x2 a8x8 则a1 a2 a8 答案 255 答案 1 考点探究 挑战高考 考点突破 求展开式中某特定项 如有理项 常数项 或某指定项 如第r 1项 含xr项 以及某指定项的系数 二项式系数等问题 通常是抓住通项公式不放 思路分析 首先利用系数概念求出n 再用通项公式求常数项 答案 D 解题感受 关键是确定r的取值或范围 这类问题 一般采取 赋值 法 令二项式中的字母取特殊的数 构造出要求的和的形式 若 3x 1 7 a7x7 a6x6 a1x a0 求 1 a7 a6 a1 2 a7 a5 a3 a1 3 a6 a4 a2 a0 思路分析 所求结果与各项系数有关 可以考虑用 特殊值 法 即 赋值法 整体解决 思维总结 求所有项的系数和 令变量取 1 构造a0 a1 a2 an的形式 互动探究1在本例中 求 a1 a2 a7 解 3x 1 7展开式中 a7 a5 a3 a1均大于零 而a6 a4 a2 a0均小于零 a7 a6 a1 a1 a3 a5 a7 a0 a2 a4 a6 a0 8256 8128 1 16383 思路分析 首先求出n值 再确定当系数绝对值最大时r的取值 思维总结 注意本题中的项的系数有正有负 与r奇 偶性的关系 互动探究2在本例展开式中系数最小的项是第 项 其系数为 答案 6 1792 对于整除问题的关键在于将被除式进行恰当的变形 使其能写成二项式的形式 展开后的每一项中都含有除式这个因式 就可证得整除 而对于近似计算 借助于二项展开式 省略后面的一些 作一些近似计算 思路分析 将已知表达式整理化简 转化为二项式定理问题 再根据题意把底数写成除数 或与除数密切相关的数 与某个数的和或差的形式 再利用二项式定理展开 只需考虑最后面 或最前面 的一 二项即可求解 误区警示 解答 1 时误认为项数为5n 1项而出错 解答 2 时误认为余数为 2出错 方法技巧1 利用二项展开式的通项公式求二项展开式中具有某种特性的项是一类典型的问题 如通常的解法就是确定通项公式中r的值或取值范围 如例1 方法感悟 2 解决二项式指数是未知数的问题可以分两步完成 第一步是根据所给出的条件 特定项 和通项公式 建立方程来确定指数 求解时要注意二项式系数中的n和r的隐含条件 即n r均为非负整数 且n r 第二步是根据所求的指数 再求所求解的项 如例2 3 赋值法在二项式定理中的应用是高考常考的内容 二项式定理实质是关于a b n的恒等式 除了正用 逆用这个恒等式 还可以根据系数和的特征 让a b取相应的特殊值 从而得到要求 或证 的式子 至于特殊值a b如何选取 视具体问题而定 如例2 4 应用二项式定理证明整除性问题时 关键是要巧妙地构造二项式 其基本思路是 要证明一个式子能被另一个式子整除 只要证明这个式子按二项式定理展开后的各项都能被另一个式子整除即可 因此一般要把被除式化为含有相关除式的二项式 然后再展开 此时可采用 配凑法 消去法 结合整除的有关知识来求解 如例4 1 要正确区分展开式中的 项 项的系数 项的二项式系数 等概念的异同 2 赋值法 是求二项展开式系数问题常用方法 注意取值有利于问题的解决 可以取一个值或几个值 也可以取几组值 解题易出现漏项等情况 应引起注意 切不可盲目代入x 1或x 1 如例2 失误防范 3 利用二项式定理求余数问题时 要注意被除式f x 与除式g x g x 0 商式q x 与余式r x 的关系 f x q x g x r x 特别要注意余式r x 的范围 余数不可为负数 如例4 4 二项展开式中 系数的最大与最小要注意n的奇偶性与函数的正负变化之间的关系 如例3 考向瞭望 把脉高考 考情分析 从近两年的高考试题来看 二项式定理是必考内容之一 考查的形式主要为选择题或填空题 也可能与数列问题融合在某一问题中出现 内容主要表现在 求展开式中的特定项 展开式系数和以及二项式定理的应用 均属基础题或中档题 在2010年的高考中 非课标地区的高考试卷全都考查了这部分知识 其中有七套试卷考查了展开式中特定项的系数 只有四川卷考查了展开式中的特定项 常数项 江西理考查了系数和的问题 都是紧紧抓住通项公式Tr 1 预测2012年高考在本节会出一道选择题或填空题 较大可能是求展开式中特定项或特定项的系数 命题探源 答案 24 名师预测 2 在 1 x x2 1 x 10的展开式中 含x4项的系数是 A 135B 135C 375D 117 答案 2 答案 11520 本部分内容讲解结束 点此进入课件目录 按ESC键退出全屏播放 谢谢使用