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课时提升作业 十三万有引力定律的应用(20分钟50分)一、选择题(本题共4小题,每小题4分,共16分)1.下列关于万有引力的说法,正确的有()A.物体落到地面上,说明地球对物体有引力,物体对地球没有引力B.万有引力定律是牛顿在总结前人研究的基础上发现的C.地面上自由下落的苹果和天空中运行的月亮,受到的不是同一性质的力D.F=Gm1m2r2中,G是一个比例常数,没有单位【解析】选B。物体间力的作用是相互的,物体落到地面上,地球对物体有引力,物体对地球也存在引力,选项A错误;万有引力定律是牛顿在总结前人研究的基础上发现的,选项B正确;地面上自由下落的苹果和天空中运行的月亮,受到的合力都是地球的万有引力,选项C错误;国际单位制中质量m、距离r、力F的单位分别是kg、m、N,根据牛顿的万有引力定律F=Gm1m2r2,得到G的单位是Nm2/kg2,选项D错误。2.北斗卫星导航系统空间段计划由35颗卫星组成,包括5颗静止轨道卫星、27颗中轨道卫星、3颗倾斜同步轨道卫星。中轨道卫星和静止轨道卫星都绕地球球心做圆周运动,中轨道卫星离地面高度低,则中轨道卫星与静止轨道卫星相比,做圆周运动的()A.角速度小B. 周期大C.线速度小D.向心加速度大【解析】选D。卫星受到的万有引力充当向心力,所以有GMmr2=mv2r=m2r=m42T2r=ma,解得T=2r3GM,v=GMr,=GMr3,a=GMr2,故轨道半径越小,周期越小,线速度越大,角速度越大,向心加速度越大,故D正确。【补偿训练】如图,若两颗人造卫星a和b均绕地球做匀速圆周运动,a、b到地心O的距离分别为r1、r2,线速度大小分别为v1、v2。则()A.v1v2=r2r1B.v1v2=r1r2C.v1v2=r2r12D.v1v2=r1r22【解析】选A。由题意知,两颗人造卫星绕地球做匀速圆周运动,万有引力提供向心力,根据GMmr2=mv2r,得v=GMr,所以v1v2=r2r1,选项A正确。3.火星是太阳系中与地球最为类似的行星,人类对火星生命的研究在2015年因“火星表面存在流动的液态水”的发现而取得了重要进展。若火星可视为均匀球体,其表面的重力加速度为g,半径为R,自转周期为T,引力常量为G,则下列说法正确的是()A.火星的平均密度为g4GRB.火星的同步卫星距火星表面的高度为3gR2T242-RC.火星的第一宇宙速度为2gRD.火星的同步卫星运行的角速度为T【解析】选B。由GMmR2=mg,M=V,V=43R3,得=3g4GR,A项错误;由GMm(R+h)2=m42T2(R+h),GMmR2=mg,得h=3gR2T242-R,B项正确;由GMmR2=mg,GMmR2=mv2R,得v=gR,C项错误;同步卫星的角速度=2T,D项错误。4.一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动,其线速度大小为v;假设宇航员在该行星表面上用弹簧测力计测量一质量为m的物体的重力,物体静止时,弹簧测力计的示数为N。已知引力常量为G,则这颗行星的质量为()A.mv2GNB.mv4GNC.Nv2GmD.Nv4Gm【解析】选B。根据G物=mg知,g=G物m=Nm,根据万有引力提供向心力,万有引力近似等于重力知,GMmR2=mv2R=mg,解得M=mv4GN,选项B正确。二、计算题(14分。要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要注明单位)5.火星半径为地球半径的一半,火星质量约为地球质量的19。一位宇航员连同宇航服在地球上的质量为100 kg,则在火星上其质量为多少?重力为多少?(设地面上重力加速度g取9.8 m/s2,星球对物体的引力等于物体的重力)。【解析】质量是物体本身的属性,在不同的星球上物体质量不变,还是100 kg。由G重=GMmR2得,在火星表面物体重力与地球表面物体重力之比G重火G重地=M火M地R地2R火2=19221=49所以物体在火星上的重力G重火=491009.8 N436 N。答案:100 kg436 N1.(6分)“天链一号04星”是我国的第四颗地球同步卫星数据中继卫星。设地球的质量为M,自转角速度为,引力常量为G,则()A.“天链一号04星”的轨道只能是椭圆,不可能是圆B.月球绕地球运动的角速度比“天链一号04星”绕地球运行的角速度大C.“天链一号04星”的角速度为,线速度为3GMD.相同质量的同步卫星比近地卫星机械能小【解析】选C。“天链一号04星”的轨道只能是圆,不可能是椭圆,否则不可能与地球自转同步,选项A错误;因同步卫星的周期为24小时,月球绕地球运行的周期为27天,由公式=2T可知,“天链一号04星”绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的角速度大,选项B错误;根据万有引力提供向心力有GMmr2=m2r,解得“天链一号04星”的轨道半径r=3GM2,则线速度v=r=3GM2=3GM,选项C正确;要将卫星发射到较高的轨道,发射时需要更多的能量,故卫星的高度越大,机械能就越大,即相同质量的同步卫星比近地卫星的机械能大,选项D错误。2.(14分)一颗人造卫星在离地面高度等于地球半径的圆形轨道上运行,已知地球的第一宇宙速度为v1=7.9 km/s,g取9.8 m/s2。(1)这颗卫星运行的线速度为多大?(2)它绕地球运动的向心加速度为多大?(3)质量为1 kg的仪器放在卫星内的平台上,仪器的重力为多大?它对平台的压力有多大?【解析】(1)卫星近地运行时,有GMmR2=mv12R卫星离地面的高度为R时,有GMm(2R)2=mv222R由以上两式得v2=v12=27.92 km/s5.6 km/s。(2)卫星离地面的高度为R时,有GMm(2R)2=ma靠近地面时,有GMmR2=mg解得a=14g=2.45 m/s2。(3)在卫星内,仪器的重力等于地球对它的吸引力,则G=mg=ma=12.45 N=2.45 N由于卫星内仪器的重力完全用于提供做圆周运动的向心力,仪器处于完全失重状态,所以仪器对平台的压力为零。答案:(1)5.6 km/s(2)2.45 m/s2(3)2.45 N0
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