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【课时训练】直线的方程一、选择题1(2018北京顺义区检测)若直线y2x3k14与直线x4y3k2的交点位于第四象限，则实数k的取值范围是()A6k2B5k3Ck2【答案】A【解析】解方程组得因为直线y2x3k14与直线x4y3k2的交点位于第四象限，所以k60且k20.所以6kx02，则的取值范围为()A. B.C. D.【答案】A【解析】设A(x1，y1)，k，则y0kx0，AB的中点为P(x0，y0)，B(2x0x1,2y0y1)A，B分别在直线x2y10和x2y30上，x12y110,2x0x12(2y0y1)30.2x04y020，即x02y010.y0kx0，x02kx010，即x0.又y0x02，kx0x02，即(k1)x02，即(k1)2，即0，解得k0，bc0，bc0Cab0Dab0，bc0【答案】A【解析】由于直线axbyc0经过第一、二、四象限，所以直线存在斜率，将方程变形为yx.易知0，故ab0，bc0，a1)的图象恒过定点A，若点A在mxny10(mn0)上，则的最小值为_【答案】4【解析】函数ya1x(a0，a1)的图象恒过定点A(1,1)，把A(1,1)代入直线方程，得mn1(mn0)(mn)24(当且仅当mn时取等号)的最小值为4.三、解答题13(2018太原模拟)已知两点A(1,2)，B(m,3)(1)求直线AB的方程；(2)已知实数m，求直线AB的倾斜角的取值范围【解】(1)当m1时，直线AB的方程为x1，当m1时，直线AB的方程为y2(x1)，即x(m1)y2m30.(2)当m1时，；当m1时，m1(0，k(，.综合知，直线AB的倾斜角.14(2018太原期末)设直线l的方程为(a1)xy2a0(aR)(1)若l在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程；(2)若l在两坐标轴上的截距互为相反数，求a.【解】(1)当直线过原点时，该直线在x轴和y轴上的截距为零，a2，方程即为3xy0，当直线不经过原点时，截距存在且均不为0.a2，即a11.a0，方程即为xy20.综上，直线l的方程为3xy0或xy20.(2)由(a2)，得a20或a11，a2或a2.
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