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54复数的几何表示一、基础达标1复数zi3对应的点在复平面第几象限()A一 B二 C三 D四答案D解析由i21，zi，对应点坐标为(，1)2当m1时，复数z(3m2)(m1)i在复平面内对应的点位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限答案D解析复数z在复平面内对应的点为Z(3m2，m1)由m0，m10.所以点Z位于第四象限故选D.3在复平面内，复数65i，23i对应的点分别为A，B.若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是()A48i B82iC24i D4i答案C解析A(6,5)，B(2,3)，C为AB的中点，C(2,4)，点C对应的复数为24i，故选C.4已知复数zabi(a、bR)，当a0时，复平面内的点z的轨迹是()A实轴 B虚轴C原点 D原点和虚轴答案B解析a0时，zbi，复平面内的点z的轨迹是虚轴5已知复数zai在复平面内对应的点位于第二象限，且|z|2，则复数z等于_答案1i解析因为z在复平面内对应的点位于第二象限，所以a0，由|z|2知，2，解得a1，故a1，所以z1i.6若复数(6k2)(k24)i(kR)所对应的点在第三象限，则k的取值范围是_答案(2，)(，2)解析z位于第三象限，2k或k2.7复数za21(a1)i(aR)是纯虚数，求|z|.解复数za21(a1)i是纯虚数，解得a1，z2i.|z|2.二、能力提升8若，则复数(cos sin )(sin cos )i在复平面内所对应的点在()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限答案B解析，cos sin 0.选B.9设A、B为锐角三角形的两个内角，则复数z(cos Btan A)tan Bi对应的点位于复平面的()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限答案B解析因A、B为锐角三角形的两个内角，所以AB，即AB，sin Acos Bcos Btan Acos Bcos Bsin A0，又tan B0，所以点(cos Btan A，tan B)在第二象限，故选B.10复数z3ilog3 对应的点位于复平面内的第_象限答案三解析30，log3 0，z3ilog3 对应的点位于复平面内的第三象限11当实数m为何值时，复数z(m28m15)(m23m28)i在复平面内的对应点：(1)位于第四象限；(2)位于x轴负半轴上；(3)在上半平面(含实轴)解(1)要使点位于第四象限，须，7m3.(2)要使点位于x轴负半轴上，须，m4.(3)要使点位于上半平面(含实轴)，须m23m280，解得m4或m7.12已知复数z对应的向量为(O为坐标原点)，与实轴正向的夹角为120且复数z的模为2，求复数z.解根据题意可画图形如图所示：设点Z的坐标为(a，b)，|z|2，xOZ120，a1，b，即点Z的坐标为(1，)，z1i.三、探究与创新13试研究方程x25|x|60在复数集上解的个数解设xabi(a，bR)，则原方程可化为a2b2562abi0，或或即x2或x3或xi.故方程在复数集上的解共有6个
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