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20172018高二下期中考数学测试卷一、选择题(12小题，每小题5分,共60分)1复数的实部是( )A2 B2 C3 D42张、王两家夫妇各带1个小孩一起到动物园游玩，购票后排队依次入园为安全起见，首尾一定要排两位爸爸，另外，两个小孩一定要排在一起，则这6人的入园顺序排法种数共有()A12 B24 C36 D483下列说法正确的是()A.命题“若x2=1,则x=1”的否命题为“若x2=1,则x1”B.命题“x0,x2+x-10”的否定是“x00,+x0-10”C.命题“若x=y,则sinx=siny”的逆否命题为假命题D.若“pq”为真命题,则p,q中至少有一个为真命题4.的展开式中的常数项为()A.12B.-12C.6D.-65.使不等式x2-3x0成立的一个必要不充分条件是()A.0x3B.0x4 C.0x2D.x36已知，是空间的一个基底，设，则下列向量中可以与，一起构成空间的另一个基底的是()A B C D以上都不对7.如图1，已知F是椭圆1(ab0)的左焦点，P是椭圆上的一点，PFx轴，OPAB(O为原点)，则该椭圆的离心率是()图1A. B C D8. 定积分的值为（ ）A. 0 B. C. 2 D. 49. 若函数的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称具有T性质，下列函数中具有T性质的是（ ）A. B. C. D. 10.若直线y=kx-2与抛物线y2=8x交于A,B两个不同的点,且AB的中点的横坐标为2,则k等于()A.2或-1B.-1 C.2D.111设f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x0时，f(x)g(x)f(x)g(x)0，且f(3)0，则不等式f(x)g(x)，且，则不等式的解集为_.三、解答题(6小题，满分70分)17(本小题满分10分)某校在两个班进行教学方式对比试验，两个月后进行了一次检测，试验班与对照班成绩统计如下表所示(单位：人)：80及80分以上80分以下总计试验班351550对照班20m50总计5545n(1)求m，n；(2)能否在犯错误的概率不超过0005的情况下认为教学方式与成绩有关系？P(K2k)0.050.0100.0050.001k3.8416.6357.87910.82818. （本小题满分12分）已知函数，在点处的切线方程为（）求的解析式；（）求的单调区间；19. (本小题满分12分)一盒中装有9张各写有一个数字的卡片，其中4张卡片上的数字是1，3张卡片上的数字是2，2张卡片上的数字是3.从盒中任取3张卡片(1)求所取3张卡片上的数字完全相同的概率；(2)X表示所取3张卡片上的数字的中位数，求X的分布列与数学期望(注：若三个数a，b，c满足abc，则称b为这三个数的中位数)20（本小题满分12分）已知四棱锥的底面为直角梯形，,底面，且是的中点.(1)证明：平面平面(2)求二面角的余弦值.21.( 本小题满分12分)已知椭圆C的中心在坐标原点,焦点在x轴上,它的一个顶点恰好是抛物线y=x2的焦点,离心率为.(1)求椭圆C的标准方程.(2)过椭圆C的右焦点F作直线l交椭圆C于A,B两点,交y轴于点M,若=m,=n,试判断m+n是否为定值，若是求出m+n的值，若不是请说明理由.22(本小题满分12分)已知函数f(x)ln x.(1)若f(x)存在最小值且最小值为2，求a的值；(2)设g(x)ln xa，若g(x)x2在(0，e上恒成立，求a的取值范围20172018高二下期中考数学测试卷班级： 座号： 姓名： 命题人：徐强 审题人：吴元良一、选择题(12小题，每小题5分,共60分)1复数的实部是( )A2 B2 C3 D4解析：选B2张、王两家夫妇各带1个小孩一起到动物园游玩，购票后排队依次入园为安全起见，首尾一定要排两位爸爸，另外，两个小孩一定要排在一起，则这6人的入园顺序排法种数共有()A12 B24 C36 D48解析：选B第一步，将两位爸爸排在两端有2种排法；第二步，将两个小孩视作一人与两位妈妈任意排在中间的三个位置上有2A种排法，故总的排法有22A24种3下列说法正确的是()A.命题“若x2=1,则x=1”的否命题为“若x2=1,则x1”B.命题“x0,x2+x-10”的否定是“x00,+x0-10”C.命题“若x=y,则sinx=siny”的逆否命题为假命题D.若“pq”为真命题,则p,q中至少有一个为真命题【解析】选D.4.的展开式中的常数项为()A.12B.-12C.6D.-6【解析】选A.展开式中的通项公式为Tr+1=x6-2r(-2)rx-r=(-2)rx6-3r,令6-3r=0,求得r=2,故展开式中的常数项为43=12.5.使不等式x2-3x0成立的一个必要不充分条件是()A.0x3B.0x4 C.0x2D.x3【解析】选B.6已知，是空间的一个基底，设，则下列向量中可以与，一起构成空间的另一个基底的是()A B C D以上都不对解析a，b，c不共面，ab，ab，c不共面，p，q，c可构成空间的一个基底答案C7.如图1，已知F是椭圆1(ab0)的左焦点，P是椭圆上的一点，PFx轴，OPAB(O为原点)，则该椭圆的离心率是()图1A. B C D【解析】因为PFx轴，所以P.又OPAB，所以，即bc.于是b2c2，即a22c2，所以e.【答案】A8. 定积分的值为（ ）A. 0 B. C. 2 D. 4【答案】C9. 若函数的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称具有T性质，下列函数中具有T性质的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】根据导数的几何意义，若具有T性质，则存在使或且处切线与x轴垂直.A项，有具有T性质，故A项正确；B项，切线斜率存在，不满足，不具有T性质，故B项错误；C项， 不具有T性质，故C项错误；D项，不具有T性质，故D项错误.10.若直线y=kx-2与抛物线y2=8x交于A,B两个不同的点,且AB的中点的横坐标为2,则k等于()A.2或-1B.-1 C.2D.1【解析】选C.由消去y得,k2x2-4(k+2)x+4=0,故=-4(k+2)2-4k24=64(1+k)0,解得k-1,由x1+x2=4,解得k=-1或k=2,又因为k-1,故k=2.【易错警示】本题易忽略0而错选A.11设f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x0时，f(x)g(x)f(x)g(x)0，且f(3)0，则不等式f(x)g(x)0的解集是()A(3,0)(3，) B(3,0)(0,3)C(，3)(3，) D(，3)(0,3)解析：选D设F(x)，则F(x)，由题意知：F(x)为奇函数，F(x)在(，0)上递增，F(3)0，数形结合易得F(x)0的解集为(，3)(0,3)，从而f(x)g(x)7879，所以能在犯错误的概率不超过0005的前提下认为教学方式与成绩有关系18. （本小题满分12分）已知函数，在点处的切线方程为（）求的解析式；（）求的单调区间；解：（）又切线斜率为，故，从而 将代入方程得：，从而，将代入得故 （）依题意知，令，得：，再令，得：故的单调增区间为，单调减区间为 19. (本小题满分12分)一盒中装有9张各写有一个数字的卡片，其中4张卡片上的数字是1，3张卡片上的数字是2，2张卡片上的数字是3.从盒中任取3张卡片(1)求所取3张卡片上的数字完全相同的概率；(2)X表示所取3张卡片上的数字的中位数，求X的分布列与数学期望(注：若三个数a，b，c满足abc，则称b为这三个数的中位数)解：(1)由古典概型的概率计算公式知所求概率为P.(2)X的所有可能值为1，2，3，且P(X1)；P(X2)；P(X3).故X的分布列为：X123P从而E(X)123.20（本小题满分12分）已知四棱锥的底面为直角梯形，,底面，且是的中点.(1)证明：平面平面(2)求二面角的余弦值.【答案】(1)详见解析;(2). (1)证明：面，由三垂线定理得：.因而，与面内两条相交直线都垂直，面，又面，面面.(2)作，垂足为，连接.在中，又，,，故为所求二面角的平面角，由三垂线定理，得,在中，所以.在等腰三角形中，,.故二面角余弦值为.注：向量法请酌情给分。21.( 本小题满分12分)已知椭圆C的中心在坐标原点,焦点在x轴上,它的一个顶点恰好是抛物线y=x2的焦点,离心率为.(1)求椭圆C的标准方程.(2)过椭圆C的右焦点F作直线l交椭圆C于A,B两点,交y轴于点M,若=m,=n,试判断m+n是否为定值，若是求出m+n的值，若不是请说明理由.【解析】(1)设椭圆C的标准方程为+=1(ab0).抛物线方程可化为x2=4y,其焦点为(0,1),则椭圆C的一个顶点为(0,1),即b=1.由e=.得a2=5,所以椭圆C的标准方程为+y2=1.(2)m+n 为定值。易求出椭圆C的右焦点F(2,0),设A(x1,y1),B(x2,y2),M(0,y0),显然直线l的斜率存在,设直线l的方程为y=k(x-2),代入方程+y2=1,得(1+5k2)x2-20k2x+20k2-5=0.所以x1+x2=,x1x2=.又=(x1,y1-y0),=(x2,y2-y0),=(x1-2,y1),=(x2-2,y2).因为=m,=n,所以m=,n=,所以m+n=,又2x1x2-2(x1+x2)=-,4-2(x1+x2)+x1x2=4-+=,所以m+n=10.22(本小题满分12分)已知函数f(x)ln x.(1)若f(x)存在最小值且最小值为2，求a的值；(2)设g(x)ln xa，若g(x)x2在(0，e上恒成立，求a的取值范围解：(1)f(x)(x0)，当a0时，f(x)0，f(x)在(0，)上是增函数，f(x)不存在最小值当a0时，由f(x)0，得xa，且0xa时f(x)0，xa时f(x)0.xa时f(x)取最小值，f(a)ln(a)12，解得ae.(2)g(x)x2，即ln xax2，即aln xx2，故g(x)x2在(0，e上恒成立，也就是aln xx2在(0，e上恒成立设h(x)ln xx2，则h(x)2x，由h(x)0及0xe，得x.当0x时h(x)0，当xe时h(x)0，即h(x)在上为增函数，在上为减函数，所以当x时h(x)取得最大值为hln .所以g(x)x2在(0，e上恒成立时，a的取值范围为.
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