高二数学上学期第一次月考试题理.doc

南昌二中20182019学年度上学期第一次月考高二数学（理）试卷一、选择题：（本大题共12小题；每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1直线的倾斜角是（ ）A B C D2若椭圆的一个焦点坐标为(1,0)，则m的值为()A 5 B 3 C D 3如果两条直线l1:与l2:平行，那么等于( )A2或 B2 C D4. 若满足约束条件，则的取值范围是（ ）A B C D5圆关于直线对称，则的值是（ ）A B C D 6已知椭圆的离心率为，直线与椭圆交于、两点，且线段的中点为，则直线的斜率为（ ）A B C D17设AB是椭圆（）的长轴，若把AB100等分，过每个分点作AB的垂线，交椭圆的上半部分于P1、P2、 、P99 ，F1为椭圆的左焦点，则+的值是 （ ）A. B. C. D. 8 .一条光线从点（-2， -3）射出，经y轴反射与圆相切，则反射光线所在的直线的斜率为（ ）A或 B或 C或 D或9下列三图中的多边形均为正多边形，分别为正三角形、正四边形、正六边形，、是多边形的顶点，椭圆过且均以图中的为焦点，设图、中椭圆的离心率分别为，则（ ）A B C D 10已知点是直线上一动点，直线是圆的两条切线， 为切点， 为圆心，则四边形面积的最小值是（ ）A. 2 B C D411已知椭圆 ，为长轴的一个端点，弦过椭圆的中心，且，则其短轴长为（ ）A. B. C. D.12已知椭圆C: 的左右焦点分别为，,点P在椭圆C上，线段与圆： 相切于点Q，若Q是线段的中点，e为C的离心率，则的最小值为（ ）A B. C D二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.圆与圆有_条公切线14.已知圆和点,是圆上一点，线段的垂直平分线交 于点，则点的轨迹方程是_15.已知是椭圆上的一点，是该椭圆的两个焦点，若的内切圆半径为，则的值为_16.在平面直角坐标系中，定义为两点之间的“折线距离”，则椭圆上一点P与直线上一点Q的“折线距离”的最小值为_三、解答题：（本大题共6小题，共70分）17、（本小题10分）已知正方形的中心为直线和直线的交点，其一边所在直线方程为，(1)写出正方形的中心坐标；(2)求其它三边所在直线的方程（写出一般式）. 18、（本小题12分）求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）经过点两点；（2）在坐标轴上的一个焦点与短轴上两顶点的连线互相垂直，且过点.19、（本小题12分）红谷隧道是江西南昌穿越赣江的一条过江行车通道，总长2997米，在南昌大桥和新八一大桥之间，也是国内最大的水下立交系统。已知隧道截面是一圆拱形（圆拱形是取某一圆周的一部分构成巷道拱部的形状），路面宽度米，高4米。车辆只能在道路中心线一侧行驶，一辆宽为2.5米，高为3.5米的货车能否驶入这个隧道？请说明理由。（参考数据：）20、（本小题12分）已知线段的端点的坐标是，端点在圆上运动，（1）求线段中点的轨迹方程；（2）设点，记的轨迹方程所对应的曲线为，若过点且在两坐标轴上截距相等的直线与曲线相切，求的值及切线方程的斜截式21、（本小题12分）已知椭圆的离心率为，椭圆C的长轴长为4（1）求椭圆C的方程；（2）已知直线与椭圆C交于A， B两点，是否存在实数k使得以线段AB 为直径的圆恰好经过坐标原点O？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由22、（本小题12分）如图，已知椭圆：的右焦点为F，点B、C分别是该椭圆的上、下顶点，点P是直线l：y=-2上的一个动点（与y轴交点除外），直线PC交椭圆于另一点M .（1）当直线PM过点F时，求FBM的面积；（2）记直线BM、BP的斜率分别为 ，求证：为定值； 求的取值范围.南昌二中20182019学年度上学期第一次月考高二数学（理）试卷参考答案题号123456789101112答案DDCBBCDDBABB13. 314.15. 16.详细解答：11.解：由题意可知，且a=2； 如图，在RtAOC中，求得C（1，-1），代入椭圆方程得c2=a2-b2=4- 。故答案为c。12.解： 连接, 由为中位线，可得 , , 圆，可得且，由椭圆的定义可得，可得，又，可得，即有，即为，化为，即，即有，则，当且仅当时，即时等号成立，所以的最小值为.15.解：椭圆的a=2，b=，c=1根据椭圆的定义可知|PF1|+|PF2|=4，|F1F2|=2，不妨设P是椭圆上的第一象限内的一点，SPF1F2=（|PF1|+|PF2|+|F1F2|）=|F1F2|yP=yP所以yp=则=（-1-xp，-yP）（1-xP，-yP）=xp2-1+yp2=4（1-）-1+yp2=3- =16.解：设直线上的任意一点坐标，椭圆上任意一点的坐标为由题意可知：分类讨论： 解同上椭圆上一点与直线 上一点的“折线距离”的最小值为。17、由，得：即中心坐标为正方形一边所在直线方程为可设正方形与其平行的一边所在直线方程为（）正方形中心到各边距离相等， 或（舍）这边所在直线方程为设与垂直的两边所在直线方程为正方形中心到各边距离相等 或这两边所在直线方程为，其它三边所在直线的方程为，18、(1) ;(2)19、如图，建立平面直角坐标系，设圆心，由得，则圆方程为 ，所以当 ，即一辆宽为2.5米，高为3.5米的货车不能驶入这个隧道。20、（1）设，为线段中点则，整理得，又点在圆上运动，即点M的轨迹方程为； （2）设切线方程为和，则和，切线方程为: . 21.（1）设椭圆的焦半距为c，则由题设，得，解得，所以，故所求椭圆C的方程为（2）存在实数k使得以线段AB为直径的圆恰好经过坐标原点O理由如下：设点，将直线的方程代入，并整理，得（*）则，因为以线段AB为直径的圆恰好经过坐标原点O，所以，即又，于是，解得，经检验知：此时（*）式的0，符合题意所以当时，以线段AB为直径的圆恰好经过坐标原点O22.