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第三章3.2第1课时 一元二次不等式及其解法A级基础巩固一、选择题1函数y的定义域是(C)Ax|x3Bx|4x0的解集是(A)A(3,1) B(,3)(1,)C(1,3) D(,1)(3,)解析由(1x)(3x)0,得(x1)(x3)0,3x1,故选A4设集合Mx|x22x30,xZ,则集合M的真子集个数为(B)A8 B7C4 D3解析由x22x30得1x3,M0,1,2,故选B5已知全集UR,集合Mx|(x1)(x3)0,Nx|x|1,则下图阴影部分表示的集合是(D)A1,1)B(3,1C(,3)1,)D(3,1)解析Mx|3x1,Nx|1x1,M(UN)x|3x0的解集是x|x3或x2,则m、n的值分别是(D)A2,12 B2,2C2,12 D2,12解析由题意知2、3是方程2x2mxn0的两个根,所以23,23,m2,n12.选D二、填空题7不等式x2x20的解集为_x|2x1_.解析由x2x20,得(x2)(x1)0,2x1,故原不等式的解集为x|2x18(20182019学年度福建莆田一中高二月考)不等式ax2bx120的解集为x|3x2,则ab_0_.解析由题意,得,解得.ab0.三、解答题9解不等式:1x23x19x.解析由x23x11得,x23x0,x0或x3;由x23x19x得,x22x80,2x4.借助数轴可得:x|x0或x3x|2x4x|2x0或3x4原不等式的解集为x|2x0或3x0的解集为(,),求cx22xa0的解集解析由ax22xc0的解集为(,),知a0,即2x22x120.解得2x0的解集为x|2x0的解集为x|x4,那么对于函数f(x)ax2bxc有(C)Af(5)f(2)f(1) Bf(2)f(5)f(1)Cf(2)f(1)f(5) Df(1)f(2)0的解集为x4则a0且2和4是方程ax2bxc0的两根,2,8.函数f(x)ax2bxc的图象开口向上,对称轴为x1,f(5)f(1)f(2),故选C2不等式组的解集为(C)Ax|1x1 Bx|0x3Cx|0x1 Dx|1x3解析由,得,0x1.二、填空题3不等式0x22x35的解集为_x|2x1或3x4_.解析由x22x30得:x1或x3;由x22x35得2x4,2x1或3x4.原不等式的解集为x|2x1或3x44(2016江苏卷,5)函数y的定义域是_3,1_.解析要使函数y有意义,则32xx20,解得3x1,则函数y的定义域是3,1三、解答题5(20182019学年度山东莒县二中高二月考)已知f(x)3x2a(6a)x6.(1)解不等式f(1)0;(2)若不等式f(x)b的解集为(1,3),求实数a、b的值解析(1)f(x)3x2a(6a)x6,f(1)3a(6a)6a26a3,不等式f(1)0,即a26a30,a26a30,解得32a32.不等式的解集为a|32a32(2)f(x)b的解集为(1,3),方程3x2a(6a)x6b0,即方程3x2a(6a)xb60的两根为1和3,解得或.a3,b3或a3,b3.C级能力拔高1已知不等式x22x30的解集为A,不等式x2x60的解集为B(1)求AB;(2)若不等式x2axb0的解集为AB,求不等式ax2xb0的解集解析(1)由x22x30,得1x3,A(1,3)由x2x60,得3x2,B(3,2),AB(1,2)(2)由题意,得,解得.x2x20,不等式x2x20的解集为R.2汽车在行驶中,由于惯性作用,刹车后还要向前滑行一段距离才能停住,我们称这段距离为“刹车距离”刹车距离是分析事故的一个重要因素,在一个限速40 km/h以内的弯道上,甲、乙两车相向而行,发现情况不对,同时刹车,但还是相碰了事后现场测得甲车的刹车略超过12 m,乙车的刹车略超过10 m,又知甲、乙两种车型的刹车距离s(m)与车速x(km/h)之间有如下关系:s甲0.1x0.01x2,s乙0.05x0.005x2.问:超速行驶应负主要责任的是谁?解析要分清谁是应付主要责任者,就需分析行车速度,要弄清速度问题,就要利用刹车距离函数与实测数据,构建数学模型,由题意列出不等式甲:0.1x0.01x212,乙:0.05x0.005x210,x0,解得x甲30 km/h,x乙40 km/h,经比较知乙车超过限速,应付主要责任
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