2018-2019学年高中数学 章末综合测评1 常用逻辑用语 苏教版必修4.doc

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章末综合测评(一)常用逻辑用语(时间:120分钟,满分:160分)一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共70分请把答案填在题中的横线上)1命题“134”使用的逻辑联结词是 _.解析“134”的含义为“31且34”,所以使用了逻辑联结词“且”答案且2给出命题:若函数yf(x)是幂函数,则它的图象不过第四象限在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中,真命题的个数是_解析原命题正确,所以逆否命题正确;逆命题“若yf(x)的图象不过第四象限,则它是幂函数”是假命题故否命题也是假命题答案13已知等差数列an的公差为d,前n项和为Sn,则“d0”是“S4S62S5”的_条件(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”)解析因为an为等差数列,所以S4S64a16d6a115d10a121d,2S510a120d;S4S62S5d,所以d0S4S62S5.答案充要4设命题p:xR,x22xa0恒成立,则实数a的取值范围是_. 【导学号:71392041】解析据题意知,44a0,解得a1.答案1,)5命题“xR,|x|x20”的否定是_解析改为,否定结论,即xR,|x|x20.答案xR,|x|x2x2;R,使得sin 33sin ;aR,对xR,使得x22xay,则xy,则x2y2.在命题p且q;p或q;p且(非q);(非p)或q中,其中真命题是_解析p为真,q为假,根据“或”、“且”、“非”命题的真假判断知为真命题答案11已知p:4xa0.若非p是非q的充分条件,则实数a的取值范围是_. 【导学号:71392043】解析p:a4xa4,q:2x2”是“x23x20”的充分不必要条件;若“p或q”为假命题,则“(非p)且(非q)”也为假命题;若命题p:xR,x2x10,则非p:x0R,xx010.解析对于,命题“若x23x20,则x1”是假命题,因此该命题的逆否命题也是假命题;对于,由x2可得x23x2(x1)(x2)0,反过来,由x23x20不能得知x2,因此“x2”是“x23x20”的充分不必要条件;对于,若“p或q”为假命题,则p,q均为假命题,所以“(非p)且(非q)”是真命题;对于,命题p:xR,x2x10,则非p:x0R,xx010.综上所述,应填.答案二、解答题(本大题共6小题,共90分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15(本小题满分14分)命题:若一个三角形的一个角是直角,那么这个三角形是直角三角形试写出该命题的逆命题、否命题和逆否命题,并判断它们的真假解逆命题:若ABC为直角三角形,则ABC的一个内角为直角,是真命题否命题:若ABC没有一个内角为直角,则ABC不是直角三角形,是真命题逆否命题:若ABC不是直角三角形,则ABC没有一个内角为直角,是真命题16(本小题满分14分)判断下列命题是全称命题还是存在性命题,并判断其真假(1)对数函数都是单调函数;(2)至少有一个整数,它既能被11整除,又能被9整除;(3)xx|x0,x2;(4)xZ,log2x2. 【导学号:71392045】解(1)本题隐含了全称量词“所有的”,可表述为“所有的对数函数都是单调函数”,是全称命题,且为真命题(2)命题中含有存在量词“至少有一个”,因此是存在性命题,且为真命题(3)命题中含有全称量词“”,是全称命题,且为真命题(4)命题中含有存在量词“”,是存在性命题,且为真命题17(本小题满分14分)分别写出由下列各组命题构成的“p或q”、“p且q”、“非p”形式的复合命题,并判断它们的真假(1)p:所有的平行四边形的对角线相等,q:所有的平行四边形的对角线互相平分;(2)p:方程x2160的两根的符号不同,q:方程x2160的两根的绝对值相等解(1)p或q:所有的平行四边形的对角线相等或互相平分p且q:所有的平行四边形的对角线相等且互相平分非p:有些平行四边形的对角线不相等因为p假q真,所以“p或q”为真,“p且q”为假,“非p”为真(2)p或q:方程x2160的两根符号不同或绝对值相等p且q:方程x2160的两根符号不同且绝对值相等非p:方程x2160的两根符号相同因为p真q真,所以“p或q”、“p且q”均为真,“非p”为假18(本小题满分16分)已知命题p:|4x|6,q:x22x1a20(a0),若非p是q的充分不必要条件,求a的取值范围解非p:|4x|6,解得x10或x2,记Ax|x10或x2,q:x22x1a20,解得x1a或x1a,记Bx|x1a或x1a而非pq,AB,即0a3.19(本小题满分16分)已知条件p:函数f(x)(2a5)x在R上是减函数;条件q:在x(1,2)时,不等式x2ax20恒成立,若p或q是真命题,求实数a的取值范围解若p真,则02a51,故a3.若q真,由x2ax2x22.1xx在x(1,2)上恒成立又当x(1,2)时,x2,3),a3.p或q是真命题,故p真或q真,有a0”是真命题,即对于任意实数x,f(x)0恒成立当m0时,不成立;当m0时,4(4m)28m0,2m0时,则只要f(x)0在(,0)上恒成立,0m4.或4m8.综上可知,0m8.
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