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小题对点练(二)集合、常用逻辑用语、函数与导数、不等式(2)(建议用时：40分钟)一、选择题1设全集UR，集合Ax|ylg x，B1,1，则下列结论正确的是( )AAB1B(RA)B(，1) CAB(0，)D(RA)B1DAx|ylg xx|x0，从而A、C项错，RAx|x0，故选D.2设a，bR，则“ab4”是“a1且b3”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件B显然“a1且b3”成立时，“ab4”一定会成立，所以是必要条件当a4，b2时，“ab4”成立，但“a1且b3”不成立，所以不是充分条件故选B.3(2018肇庆市三模)f(x)是R上的奇函数，且f(x)，则f()A.BC1D1Cfffflog2 log2 211.故选C.4函数yln(x22x3)的减区间是( )A(1,1B1,3)C(，1D1，)B令tx22x30得1x3，故函数的定义域为(1,3)，且yln t，故本题即求函数t在定义域内的减区间利用二次函数的性质求得t(x1)24在定义域内的减区间为1,3)，故选B.5已知实数x，y满足则zx2y的最大值为( )A4BC1D2D作出可行域，如图所示：当直线y过点D(0,1)时z取到最大值，即z2，故选D.6(2018安庆二模)设命题p：x0(0，)，x03；命题q：x(2，)，x22x，则下列命题为真的是( )Ap(q)B(p)qCpqD(p)qA对于命题p，当x04时，x03，故命题p为真命题；对于命题q，当x4时，244216，即x0(2，)，使得2x成立，故命题q为假命题，所以p(q)为真命题，故选A.7(2018天津高考)已知alog2 e，bln 2，clog ，则a，b，c的大小关系为()AabcBbacCcbaDcabD法一：因为alog2 e1，bln 2(0,1)，cloglog2 3log2 e1，所以cab，故选D.法二：loglog2 3，如图，在同一坐标系中作出函数ylog2 x，yln x的图象，由图知cab，故选D.8定义在R上的偶函数f(x)在0，)单调递增，且f(2)1，则f(x2)1的取值范围是( )A2,2B(，22，)C(，04，)D0,4D由题意得f(x2)f(2)，由于函数f(x)是偶函数，所以x2到原点的距离小于等于2到原点的距离，所以|x2|2|2，所以2x22，解之得0x4，故选D.9对于使f(x)M恒成立的所有常数M中，我们把M的最小值叫做f(x)的上确界，若a0，b0且ab1，则的上确界为( )A.B C.D4B(ab)，当且仅当，即b2a时取等号，所以原式的上确界为，故选B.10(2018衡水中学七调)函数f(x)sin的图象大致为( )A BC DB由于x0，故排除A选项又f(x)sinf(x)，所以函数为奇函数，图象关于原点对称，故排除C选项由f(2)sinsin(ln 3)0，排除D选项，故选B.11(2018保定市一模)已知函数f(x)既是二次函数又是幂函数，函数g(x)是R上的奇函数，函数h(x)1，则h(2 018)h(2 017)h(2 016)h(1)h(0)h(1)h(2 016)h(2 017)h(2 018)( )A0B2 018C4 036D4 037D因为函数f(x)既是二次函数又是幂函数，所以f(x)x2，h(x)1，因此h(x)h(x)112，h(0)11，因此h(2 018)h(2 017)h(2 016)h(1)h(0)h(1)h(2 016)h(2 017)h(2 018)2 018214 037，选D.12已知函数f(x)，下列关于f(x)的四个命题：函数f(x)在0,1上是增函数；函数f(x)的最小值为0；如果x0，t时，f(x)max，则t的最小值为2；函数f(x)有2个零点其中真命题的个数是( )A1 B2 C3 D4C函数f(x)，f(x)x(2x)ex，令f(x)0，得0x2，即函数f(x)在(0,2)上为增函数；令f(x)0，得x0或x2，即函数f(x)在(，0)，(2，)上为减函数函数f(x)0在R上恒成立，当x0时，f(x)minf(0)0，且函数f(x)的零点个数只有一个当x0时，f(x)maxf(2)，则要使x0，t时，f(x)max，则t的最小值为2，故正确综上，正确故选C.二、填空题13曲线y2ln x在点(e2,4)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为_e2y2ln x，y，故切线的斜率为，可得切线方程为y4(xe2)，即yx2，令x0，得y2，令y0，可得xe2，切线与坐标轴围成的三角形面积S2e2e2.14若关于x的不等式4x2x1a0在1,2上恒成立，则实数a的取值范围为_(，04x2x1a0在1,2上恒成立，4x2x1a在1,2上恒成立令y4x2x1(2x)222x11(2x1)21.1x2，22x4.由二次函数的性质可知：当2x2，即x1时，y有最小值0.a的取值范围为(，015已知f(x)是以2e为周期的R上的奇函数，当x(0，e)时，f(x)ln x，若在区间e，3e内，关于x的方程f(x)kx恰好有4个不同的解，则k的取值范围是_由题可得函数在(e，e)上的解析式为f(x)，在区间e,3e，关于x的方程f(x)kx恰好有4个不同的解，当k0时，画出图象：由图可知，k，同理可得，当k0时，k，即k的取值范围是.16已知a，bR，直线yaxb与函数f(x)tan x的图象在x处相切，设g(x)exbx2a，若在区间1,2上，不等式mg(x)m22恒成立，则实数m的最大值等于_e1f(x)tan x，f(x)，af2，又点在直线yaxb上，12b，得b1，g(x)exx22，g(x)ex2x，令h(x)ex2x，则h(x)ex2，当x1,2时，h(x)h(1)e20，g(x)在1,2上单调递增，g(x)g(1)e20，g(x)在1,2上单调递增，解得me或eme1，m的最大值为e1.
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