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专题跟踪训练(九) 不等式、线性规划一、选择题1如果ab0，那么下列不等式成立的是()A Babb2Caba2 D解析解法一(利用不等式性质求解)：由ab0，ab0，故0，即，故A项错误；由ab0，故abb2，故B项错误；由ab0，即a2ab，故aba2，故C项错误；由ab0，得ab0，故0，即1，ab21b2，ab24a2，1.故A，B，C项错误，D正确答案D2已知aR，不等式1的解集为p，且2p，则a的取值范围为()A(3，) B(3,2)C(，2)(3，) D(，3)2，)解析2p，1或2a0，解得a2或af(1)的解集是()A(3,1)(3，) B(3,1)(2，)C(1,1)(3，) D(，3)(1,3)解析由题意得，f(1)3，所以f(x)f(1)3，即f(x)3，如果x3，可得3x3，可得x3或0x0的解集是(，2)，则关于x的不等式0的解集为()A(2,0)(1，) B(，0)(1,2)C(，2)(0,1) D(，1)(2，)解析关于x的不等式axb0的解集是(，2)，a0，2，b2a，.a0，0，解得x0或1x0，a恒成立，则a的取值范围是()Aa BaCa0，a恒成立，所以对x(0，)，amax，而对x(0，)，当且仅当x时等号成立，a.答案A6(2018江西师大附中摸底)若关于x，y的不等式组表示的平面区域是等腰直角三角形区域，则其表示的区域面积为()A或 B或C1或 D1或解析由不等式组表示的平面区域是等腰直角三角形区域，得k0或1，当k0时，表示区域的面积为；当k1时，表示区域的面积为，故选A答案A7(2018昆明质检)设变量x，y满足约束条件则目标函数z2x5y的最小值为()A4 B6 C10 D17解析解法一(图解法)：已知约束条件所表示的平面区域为下图中的阴影部分(包含边界)，其中A(0,2)，B(3,0)，C(1,3)根据目标函数的几何意义，可知当直线yx过点B(3,0)时，z取得最小值23506.解法二(界点定值法)：由题意知，约束条件所表示的平面区域的顶点分别为A(0,2)，B(3,0)，C(1,3)将A，B，C三点的坐标分别代入z2x5y，得z10,6,17，故z的最小值为6.答案B8(2018合肥一模)在关于x的不等式x2(a1)xa0的解集中至多包含2个整数，则a的取值范围是()A(3,5) B(2,4)C3,5 D2,4解析关于x的不等式x2(a1)xa0可化为(x1)(xa)1时，不等式的解集为1xa；当a1时，不等式的解集为ax1.要使得解集中至多包含2个整数，则a4且a2，所以实数a的取值范围是2,4，故选D答案D9若实数x，y满足则z的取值范围是()A BC2,4 D(2,4解析作出不等式组对应的平面区域如图中阴影部分(不包括边界OB)所示，其中A(1,2)，B(0,2)z，则z的几何意义是可行域内的点P(x，y)与点M所连直线的斜率可知kMA，kMB4，结合图形可得z0，b0，且2abab，则a2b的最小值为()A52 B8C5 D9解析解法一：a0，b0，且2abab，a0，解得b2.则a2b2b12(b2)4529，当且仅当b3，a3时等号成立，其最小值为9.解法二：a0，b0，ab0.2abab，1，(a2b)552549.当且仅当时，等号成立，又2abab，即a3，b3时等号成立，其最小值为9.答案D11(2018湖南湘东五校联考)已知实数x，y满足且zxy的最大值为6，则(x5)2y2的最小值为()A5 B3 C D解析如图，作出不等式组对应的平面区域，由zxy，得yxz，平移直线yx，由图可知当直线yxz经过点A时，直线yxz在y轴上的截距最大，此时z最大，为6，即xy6.由得A(3,3)，直线yk过点A，k3.(x5)2y2的几何意义是可行域内的点(x，y)与D(5,0)的距离的平方，由可行域可知，(x5)2y2min等于D(5,0)到直线x2y0的距离的平方则(x5)2y2的最小值为25.故选A答案A12(2018广东清远一中一模)若正数a，b满足：1，则的最小值为()A16 B9 C6 D1解析正数a，b满足1，abab，10，10，b1，a1，则226，的最小值为6，故选C答案C二、填空题13已知集合，则MN_.解析不等式0等价于(x2)(x3)0，解得2x3，故不等式0的解集为(2,3)，即M(2,3)由log(x2)1，可得解得2x，所以N.故MN.答案14(2018全国卷)若x，y满足约束条件则zxy的最大值为_解析由线性约束条件画出可行域(如图中阴影部分所示)当直线xyz0经过点A(5,4)时，zxy取得最大值，最大值为9.答案915(2018安徽合肥一模)某企业生产甲、乙两种产品，销售利润分别为2千元/件、1千元/件甲、乙两种产品都需要在A、B两种设备上加工，生产一件甲产品需用A设备2小时，B设备6小时；生产一件乙产品需用A设备3小时，B设备1小时A，B两种设备每月可使用时间数分别为480小时、960小时，若生产的产品都能及时售出，则该企业每月利润的最大值为_千元解析设生产甲产品x件，生产乙产品y件，利润为z千元，则z2xy，作出表示的可行域如图中阴影部分所示，作出直线2xy0，平移该直线，当直线z2xy经过直线2x3y480与直线6xy960的交点(150,60)(满足xN，yN)时，z取得最大值，为360.答案36016(2018郑州高三检测)若正数x，y满足x23xy10，则xy的最小值是_解析对于x23xy10可得y，xy2(当且仅当x时，等号成立)，故xy的最小值是.答案
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