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模块综合试卷(时间：120分钟满分：160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)1若角是第二象限角，且cos，则角是第_象限角答案三解析由角是第二象限角，可得是第一、三象限角又cos，所以角是第三象限角2若，则sincos的值为_答案解析由题意得(sincos)，所以sincos.3已知向量a(cos75，sin75)，b(cos15，sin15)，则|ab|的值为_答案1解析如图，将向量a，b的起点都移到原点，即a，b，则|ab|且xOA75，xOB15，于是AOB60，又因为|a|b|1，则AOB为正三角形，从而|ab|1.4设向量a(3cosx,1)，b(5sinx1，cosx)，且ab，则cos2x_.答案解析向量a(3cosx,1)，b(5sinx1，cosx)，且ab，3cos2x5sinx10，即3sin2x5sinx20，解得sinx2(舍去)或sinx，则cos2x12sin2x12.5函数y3sincos的最小正周期为_答案解析原式22sin2sinT.6化简：tan(18x)tan(12x)tan(18x)tan(12x)_.答案1解析因为tan(18x)(12x)tan30，所以tan(18x)tan(12x)1tan(18x)tan(12x)，所以原式tan(18x)tan(12x)1tan(18x)tan(12x)1.7.如图所示是曾经在北京召开的国际数学家大会的会标，它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，若直角三角形中较小的锐角为，大正方形的面积是1，小正方形的面积是，则sin2cos2的值为_答案解析小正方形的边长为cossin，即(cossin)2，得cos，sin，故sin2cos2.8.已知|p|2，|q|3，p，q的夹角为，如图，若5p2q，p3q，D为BC的中点，则|为_答案解析()(6pq)，|.9已知sincos，则cos_.答案解析由sincos，得sincoscossincossin，故coscos212sin21.10设向量a(m,1)，b(1,2)，且|ab|2|a|2|b|2，则m_.答案2解析ab(m1,3)，由|ab|2|a|2|b|2，得(m1)232m2121222，解得m2.11函数y的单调减区间为_答案，kZ解析由2sin10，得2k3x2k(kZ)，由单调性得2k3x2k(kZ)，即2k3x2k(kZ)，得，kZ.12函数yAsin(x)(A0，0)的部分图象如图所示，则f(1)f(2)f(3)f(11)_.答案22解析由图象可知，f(x)2sin的周期为8，f(1)f(2)f(3)f(11)f(1)f(2)f(3)2sin2sin2sin22.13关于函数f(x)sinsin，有以下结论：yf(x)的最大值为；yf(x)在区间上是单调增函数；当x1x2，f(x1)f(x2)；函数f(x)的图象关于点对称；将函数g(x)cos2x的图象向右平移个单位长度后与函数f(x)的图象重合其中正确的结论是_(填序号)答案解析f(x)sinsincossinsinsin.yf(x)的最大值为，正确；由2k2x2k，kZ可解得函数f(x)的单调增区间为，kZ，故错误；当x1x2时，f(x1)f(x2)sinsinsinf(x2)故正确；由2xk，kZ可解得函数的对称点为，kZ，当k0时，正确；将函数g(x)cos2x的图象向右平移个单位长度后得到函数解析式h(x)coscossin，故错误故答案为.14给出下列4个命题：函数ytanx的图象关于点，kZ对称；函数f(x)sin|x|是最小正周期为的周期函数；设为第二象限角，则tancos，且sincos；函数ycos2xsinx的最小值为1.其中正确的命题是_(填序号)答案解析点，kZ是正切函数的对称中心，对；f(x)sin|x|不是周期函数，错；，kZ，当k2n1，nZ时，sincos.错；y1sin2xsinx2，当sinx1时，ymin1，对二、解答题(本大题共6小题，共90分)15(14分)已知，且sincos.(1)求cos的值；(2)若sin()，求cos的值解(1)因为sincos，两边同时平方，得sin.又，所以cos.(2)因为，所以，故.又sin()，得cos().coscos()coscos()sinsin().16(14分)已知函数f(x)4tanxsincos.(1)求f(x)的定义域与最小正周期；(2)讨论f(x)在区间上的单调性解(1)f(x)的定义域为.f(x)4tan xcosxcos4sin xcos4sin x2sin xcosx2sin2xsin 2x(1cos 2x)sin 2xcos 2x2sin.所以f(x)的最小正周期为T.(2)令z2x，则函数y2sin z的单调增区间是，kZ.由2k2x2k，得kxk，kZ.设A，B，可知AB.所以当x时，f(x)在区间上是单调增函数，在区间上是单调减函数17(14分)已知向量m(sinx,1cosx)，n(1sinx，cosx)，函数f(x)mn.(1)求函数f(x)的零点；(2)若f()，且，求cos的值解(1)f(x)mnsin xsin2xcosxcos2xsin xcosx2sin.由2sin0，得xk(kZ)，所以xk(kZ)，所以函数f(x)的零点为xk(kZ)(2)由(1)，知f()2sin，所以sin，因为，所以0，从而sin，所以sin，cos.(2)由ab，得sincoscossin，即sin()，cos()或，sinsin()sin()coscos()sin，即sin或sin，而sin0，所以sin.19(16分)已知a(sinx，cosx)，b(cosx，cosx)，f(x)2ab2m1(x，mR)(1)求f(x)关于x的表达式，并求f(x)的最小正周期；(2)若当x时，f(x)的最小值为5，求m的值解(1)f(x)2sinxcosx2cos2x2m1sin2xcos2x2m2sin2m，f(x)的最小正周期为.(2)x，2x，当2x，即x时，函数f(x)取得最小值2m1.2m15，m3.20(16分)已知函数f(x)Asin(x)的部分图象如图所示(1)求f(x)的解析式；(2)将函数yf(x)的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩为原来的，再将所得函数图象向右平移个单位长度，得到函数yg(x)的图象，求g(x)的单调增区间；(3)当x时，求函数yff的最值解(1)由题图得T，T2，1.又由f0，得Asin0，2k，kZ，2k，kZ.又0，当k1时，.又由f(0)2，得Asin2，A4，f(x)4sin.(2)将f(x)4sin的图象上所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到y4sin，再将图象向右平移个单位长度，得到g(x)4sin4sin，由2k2x2k(kZ)，得kxk(kZ)，g(x)的单调增区间为(kZ)(3)yff4sin4sin4sin4sin44cos x2sin x2cos x4cos x2sin x2cos x4sin.x，x，sin，函数的最小值为4，最大值为2.
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