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酒钢三中20172018学年第二学期期中考试高二数学试卷（理科）说明：本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟.答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡.第卷（选择题）一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分.）1 复数 (，i是虚数单位)，则的值为()A0 B1 C2 D12 下面几种推理是合情推理的是()由圆的性质类比出球的有关性质；由直角三角形、等腰三角形、等边三角形内角和是180归纳出所有三角形的内角和都是180；某次考试张军成绩是100分，由此推出全班同学成绩都是100分；三角形内角和是180，四边形内角和是360，五边形内角和是540，由此得凸多边形内角和是(n2)180.A B C D3 个人排成一排,其中甲、乙两人至少有一人在两端的排法种数为（ ）A B C D 4 计算的结果为（ ）.A1 B C D5 观察数列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4，的特点，按此规律，则第100项为()A10 B14 C13 D1006 已知复数，满足，那么在复平面上对应的点的轨迹是( ) A圆 B椭圆 C双曲线 D抛物线7 用数学归纳法证明“能被3整除”的第二步中，时，为了使用假设，应将5k12k1变形为()A(5k2k)45k2k B5 (5k2k)32kC(52)(5k2k) D2(5k2k)35k8 若，则的值为()A1 B1 C0 D29 从1，3，5，7，9这五个数中，每次取出两个不同的数分别记为，共可得到的不同值的个数是() A9 B10 C18 D2010 世界杯参赛球队共32支,现分成8个小组进行单循环赛,决出16强(各组的前2名小组出线),这16个队按照确定的程序进行淘汰赛,决出8强,再决出4强,直到决出冠、亚军和第三名、第四名,则比赛进行的总场数为() A.64 B.72 C.60 D.5611在的展开式中，记项的系数为，则 ()A45 B60 C120 D21012 如图所示,花坛内有五个花池,有五种不同颜色的花卉可供栽种,每个花池内只能种同种颜色的花卉,相邻两池的花色不同,则最多的栽种方案有()A.180种 B.240种 C.360种 D.420种第卷（非选择题）二、填空题（本大题4小题，每小题5分，共20分）13 已知，且，则中至多有一个大于1，在用反证法证明时，假设应为_14=_15 在平面几何中，的内角平分线分所成线段的比，把这个结论类比到空间：在三棱锥中(如图所示)，面平分二面角且与相交于，则得到的类比的结论是_16 一只电子蚂蚁在如图所示的 格线上由原点出发,沿向上或向右方向爬至点 ,记可能的爬行方法总数为,则_.(用组合数作答)三、解答题（本大题6小题，共70分）17 (10分) 用综合法或分析法证明：(1)如果，则； (2) .18（12分）有3名男生、4名女生，在下列不同条件下，求不同的排列方法总数(1)排成前后两排，前排3人，后排4人；(2)全体站成一排，甲不站排头也不站排尾；(3)全体站成一排，女生必须站在一起；(4)全体站成一排，男生互不相邻（用数字作答）19（12分）已知二项式展开式中各项系数之和比各二项式系数之和大240，(1)求；(2)求展开式中含项的系数；(3)求展开式中所有含的有理项20（12分）从6名短跑运动员中选出4人参加4100 m接力赛试求满足下列条件的参赛方案各有多少种？(用数字作答)(1)甲不能跑第一棒和第四棒；(2)甲不能跑第一棒，乙不能跑第四棒21（12分）在各项为正的数列an中，数列的前n项和Sn满足. (1)求 (2)由(1)猜想数列的通项公式，并用数学归纳法证明你的猜想22（12分）若某一等差数列的首项为,公差为展开式中的常数项,其中是除以19的余数，则此数列前多少项的和最大？并求出这个最大值.市酒钢三中20172018学年第二学期期中考试座位号高二数学答题卷（理科） 二、填空题 (本大题4小题，每小题5分，共20分)13、 14、_ _ _ 15、_ _ 16、_ _ 三、解答题 (共70分，解答应写出文字说明和计算推理过程。)17.（本小题满分10分）18.(本小题满分12分) 19（本小题满分12分）20（本小题满分12分）21（本小题满分12分）22（本小题满分12分）高二数学（理科）答案112 :DCCBB DBACA CD13.,都大于1 14. 15. 16（或）17（略）18 (1) 种(2) 种(3) 种(4) 种19 (1)由已知得： 4n2n240, 2n16， n4.4分(2)二项展开式的通项为：C(5x)4r()rC54r(1)rx4r，令4r1r2 所以含x项的系数：C52(1)21508分(3)由(2)得：4rZ，(r0,1,2,3,4)，即r0,2,4. 所以展开式中所有含x的有理项为：第1项625x4，第3项150x，第5项x212分20 (1)(法一) AAA240种 (法二) A2A240种(2)(法一)第1类，乙跑第一棒有AA60种排法；第2类，乙不跑第一棒有AAA192种排法故共有60192252种(法二)共有A360种参赛方案，其中不合要求的有：甲跑第一棒，乙跑第四棒，有AAA12种排法；甲跑第一棒，乙不跑第四棒，有AAA48种排法；甲不跑第一棒，乙跑第四棒，有AAA48种排法综上知有360124848252种参赛方案21 (1)S1a1，得a1，an0，a11. S2a1a2，得a2a210，a21，S3a1a2a3. 得a2a310，a3. 4分(2)猜想an(nN*)证明如下：n1时，a1命题成立.6分假设nk时，ak成立，则nk1时，ak1Sk1Sk，即ak1. a2ak110.ak1.即nk1时，命题成立10分 由知，an对任意nN*都成立12分22 由已知得：,又,2分故.4分,所以除以19的余数是5,即 6分的展开式的通项,若它为常数项,则,代入上式.从而等差数列的通项公式是：，10分设其前k项之和最大，则，解得k=25或k=26，故此数列的前25项之和与前26项之和相等且最大，.12分
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