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哈尔滨市第六中学2017-2018学年度下学期期末考试高一数学试题考试时间:120分钟 满分:150分一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分)1过点且垂直于直线的直线方程为( )A. B. C. D2.设向量,若,则实数的值为( )A.2 B.3 C.-4 D63.若实数满足不等式组,则的最大值为( )A.2 B.4 C.6 D84.已知正实数满足,则的最小值为( )A. B. C. D. 5.已知等差数列的前项和为,若,则的值为( )A. B. C. D.6.已知双曲线的左右焦点分别为,为双曲线右支上一点,若,则的面积为( )A. B. C. D.67.已知圆上到直线的距离等于1的点恰有3个,则实数的值为( )A或 B C D或 8.设点是椭圆上一动点,是椭圆的两个焦点,若,则椭圆的离心率为( )A B C D9.各项均为正数的等比数列的前项和为,若则等于( )A B C D10 过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点,且满足,若(为坐标原点),则的值为( )A2 B4 C6 D811.向量满足:,与的夹角为,则的最小值为( )A2 B4 C D12.已知双曲线的右焦点为,过作双曲线渐近线的垂线,垂足为且交轴于,若,则双曲线的离心率为( )A. B. C. D.二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分将答案填在机读卡上相应的位置13.已知椭圆,焦点到短轴的一个顶点的距离是2,椭圆上的一个动点到焦点的最小距离是1,则椭圆的方程为14.若直线与曲线有公共点,则实数的取值范围是15.已知数列满足,设,数列的前项和为,当时,的值为16.已知双曲线中心在原点,且一个焦点为,直线与其交于两点,中点的横坐标为,则此双曲线的方程是三、解答题:本大题共6小题,共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17.(本小题满分10分)在中,设边所对的角分别为,()求角的大小;()若面积为,求边的最小值.18.(本小题满分12分)已知数列的前项和为,且对一切都有.()求数列的通项公式;()设,求数列的前项和.19.(本小题满分12分)已知圆过点两点,且圆心在直线上.()求圆的方程;()若圆上存在点,使,其中为坐标原点,求实数的取值范围.20.(本小题满分12分)已知椭圆的离心率为,椭圆的长轴长为.()求椭圆的方程;()若直线:与椭圆交于不同的两点,若,求实数的取值范围.21.(本小题满分12分)已知抛物线的焦点为,过的直线交抛物线于两点,且()求抛物线的方程;()过点分别作斜率为的两条直线,两条直线与抛物线分别交不同于的两点,若,求证:直线过定点,并求定点坐标.22.(本小题满分12分)已知点是圆上的任意一点,过作垂直轴于,动点满足.()求动点的的轨迹方程;()若点在动点的轨迹上,且过的直线与动点的轨迹交于不同两点,使(是坐标原点),求直线的方程.高一数学答案:1-5 CADDC 6-10 BABBB 11-12 DC13. 14. 15.5 16.17.(1);(2)18.(1);(2)19.(1);(2)20.(1);(2)21.(1);(2)定点22.(1);(2)
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