2019年高考数学一轮复习 第十九单元 平面解析几何综合单元A卷 文.doc

第 十 九 单 元 平 面 解 析 几 何 综 合 注 意 事 项 1 答 题 前 先 将 自 己 的 姓 名 准 考 证 号 填 写 在 试 题 卷 和 答 题 卡 上 并 将 准 考 证 号 条 形 码 粘 贴 在 答 题 卡 上 的 指 定 位 置 2 选 择 题 的 作 答 每 小 题 选 出 答 案 后 用 2B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 写 在 试 题 卷 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 3 非 选 择 题 的 作 答 用 签 字 笔 直 接 答 在 答 题 卡 上 对 应 的 答 题 区 域 内 写 在 试 题 卷 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 4 考 试 结 束 后 请 将 本 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 上 交 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是 符合题目要求的 1 直线 70axy 与 430 xay 平行 则 a为 A 2 B 2 或 C 2 D 12 2 已知双曲线 10 xyabb 的一条渐近线的方程是 3yx 它的一个焦点落在抛物线16y 的准线上 则双曲线的方程的 A 284x B 2148xy C 214xy D 214xy 3 已知椭圆 2 0yEab 经过点 50A 3B 则椭圆 E的离心率为 A 2B 53C 9D 59 4 圆心为 0的圆 C与圆 2460 xy 相外切 则 C的方程为 A 24xy B C 0D 240 xy 5 若直线 xya 是圆 20 xy 的一条对称轴 则 a的值为 A 1 B 1C 2 D 2 6 已知直线 430 xy 与 2 4xyA相交于 A B两点 且 10AOB 则实数a 的值为 A 3 B 10 C 11 或 21 D 3 或 13 7 若二次函数 12fxkx 的图象与坐标轴的交点是椭圆 C 21 0 xyab 的顶 点或焦点 则 k A 32B 32 C 3D 3 8 已知 1F 2分别为双曲线 1 0 xyab 的左 右焦点 以原点为圆心 半焦距为半径的 圆交双曲线右支于 A 两点 且 FAB 为等边三角形 则双曲线的离心率为 A 31 B 3C 21 D 2 9 双曲线 2 1 0 xyEabb 的离心率是 5 过右焦点 F作渐近线 l的垂线 垂足为 M 若 OFM 的面积是 1 则双曲线 E的实轴长是 A 1 B 2 C 2D 2 10 已知双曲线 13xy 的右焦点恰好是抛物线 0ypx 的焦点 F 且 为抛物线的准 线与 x轴的交点 N为抛物线上的一点 且满足 32NFM 则点 到直线 MN的距离为 A 12B 1C 3D 2 11 若在区间 2 上随机取一个数 k 则 直线 ykx 与圆 xy 相交 的概率为 A 34B 32C 2 D 23 12 已知点 P 是抛物线 Cypx 上的一点 F是其焦点 定点 14M 则 PF 的外接 圆的面积为 A 1253 B 1256 C 1258 D 254 二 填空题 本大题有 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 请把答案填在题中横线上 13 圆 215xy 关于直线 yx 对称的圆的标准方程为 14 抛物线 8的焦点为 F 点 6 3A P为抛物线上一点 且 P不在直线 AF上 则PAF 周长的最小值为 15 已知圆 C经过坐标原点和点 40 若直线 1y 与圆 C相切 则圆 的方程是 16 已知双曲线 21xyabb 过其中一个焦点分别作两条渐近线的垂线段 两条垂线 段的和为 a 则双曲线的离心率为 三 解答题 本大题有 6 小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 10 分 已知 ABC 中 2 1 4 3B 2C 1 求 边上的高所在直线方程的一般式 2 求 的面积 18 12 分 已知圆 2430 xy 的圆心为点 M 直线 l经过点 10 1 若直线 l与圆 M相切 求 l的方程 2 若直线 与圆 相交于 A B两点 且 AB 为等腰直角三角形 求直线 l的斜率 19 12 分 已知直线 1 0lxy 与 2 10lxy 相交于点 P 直线 3 10laxy 1 若点 P在直线 3l上 求 a的值 2 若直线 l交直线 1 2分别为点 A和点 B 且点 的坐标为 32 求 PAB 的外接圆的标 准方程 20 12 分 已知直线 l yxmR 与直线 l 关于 x轴对称 1 若直线 l与圆 28 相切于点 P 求 m的值和 P点的坐标 2 直线 过抛物线 4Cxy 的焦点 且与抛物线 C交于 A B两点 求 A的值 21 12 分 已知动点 P与 20A B 两点连线的斜率之积为 14 点 P的轨迹为曲线 C 过点 10E 的直线交曲线 C于 M N两点 1 求曲线 的方程 2 若直线 A B的斜率分别为 1k 2 试判断 12k是否为定值 若是 求出这个值 若不是 请说明理由 22 12 分 设椭圆 2 10 xyEab 的离心率为 2 以椭圆四个顶点为顶点的四边形的 面积为 2 1 求 的方程 2 过 的左焦点 1F作直线 1l与 E交于 A B两点 过右焦点 2F作直线 2l与 E交于 C D两点 且 1l 以 A B C D为顶点的四边形的面积 83S 求 1l与 的方程 单元训练金卷 高三 数学卷答案 A 第 十 九 单 元 平 面 解 析 几 何 综 合 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是 符合题目要求的 1 答案 B 解析 由直线 70axy 与 70axy 平行 可得 1743a 解得 2a 故选 B 2 答案 C 解析 双曲线 21bab 的一条渐近线的方程是 yx 可得 3b 它的一个焦点落在抛物线 26yx的准线上 可得 4c 即 216a 2 所求的双曲线方程为 14 故选 C 3 答案 A 解析 由椭圆 2 0yxEab 经过点 50A 3B 可得 3a 5b 所以 952c 其离心率 2e 故选 A 4 答案 D 解析 圆 2460 xy 即 2239xy 圆心为 2 3 半径为 3 设圆 C的半径为 r 由两圆外切知 圆心距为 05r 所以 2r 的方程为 24xy 展开得 24xy 故选 D 5 答案 B 解析 圆的方程 20 xy可化为 21xy 可得圆的圆心坐标为 1 半径为 因为直线 0 xya 是圆 20 xy 的一条对称轴 所以 圆心 1 在直线 a上 可得 0a 即 的值为 1 故选 B 6 答案 D 解析 圆的方程整理为标准方程即 24xy 作 OAB 于点 由圆的性质可知 ABO 为等腰三角形 其中 OAB 则 1sin302ODA 即圆心 2 0 到直线 430 xya 的距离为 1d 据此可得 284a 即 85 解得 或 1 本题选择 D 选项 7 答案 B 解析 由题意得 椭圆 C的一个焦点为 1 0 长轴的一个端点为 20 所以 2a 213b 由 2 k 是椭圆 C的一个顶点 得 3k 或 k 所以 本题选择 B 选项 8 答案 A 解析 连接 1F 可得 1230A 1290FA 由焦距的意义可知 2c c 由勾股定理可知 2Fc 由双曲线的定义可知12Aa 即 3a 变形可得双曲线的离心率 31a 故选 A 9 答案 B 解析 由于双曲线焦点到渐近线的距离为 b 故 OF M Fb 根据面积公式有12ab 2 而 5ca 22a 解得 1a 2b 5c 故实轴长 2a 选 B 10 答案 D 解析 双曲线 213xy 的右焦点为 2 0 抛物线 2 0 Cypx 的焦点为 02p 则2p 解得 4 则抛物线方程为 8yx 准线方程为 由点 N向抛物线的准线作垂线 垂足为 R 则由抛物线的定义 可得 32NRFMN 从而可以得到 60MR 从而得到 30NMF 所以有点 F到直线 的距离为 4sin2d 故选 D 11 答案 C 解析 若直线 3ykx 与圆 2xy相交 则 231k 解得 2k 或 又 2k 所求概率 22p 故选 C 12 答案 B 解析 将点 4P 坐标代入抛物线 C方程 2ypx 得 24p 解得 2 点 10F 据题设分析知 4sin5MPF 245 又 2 sinMRP 为 外接球半径 R 4 F 外接圆面积 225146S 故选 B 二 填空题 本大题有 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 请把答案填在题中横线上 13 答案 2215xy 解析 圆 的圆心坐标为 10 它关于直线 yx 的对称点坐标为 01 即所求圆的圆心坐标为 01 所以所求圆的标准方程为 2215 14 答案 13 解析 由抛物线定义 抛物线上的点到焦点的距离 PF等于这点到准线的距离 d 即 FPd 所以周长 513lPAFAd 填 13 15 答案 22354xy 解析 设圆的圆心坐标 ab 半径为 r 因为圆 C 经过坐标原点和点 0 且与直线 1y 相切 所以 2241abr 解得 2a 3b 52r 所求圆的方程为 22354xy 故答案为 22354xy 16 答案 5 解析 令双曲线 210 xyabb 的焦点为 0c 渐近线为 byxa 即 0ay 垂线段的长度即焦点到准线的距离即 2ca 故由题意可得 2 所以双曲线的离心率满足 254bea 即 2e 故答案为 5 三 解答题 本大题有 6 小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 答案 1 530 xy 2 3 解析 1 因为 5BCk 所以 边上的高 AD所在直线斜率 15k 所以 AD所在直线方程为 12yx 即 530y 2 的直线方程为 34 点 到直线 BC的距离为 25176 22 3436BC A 的面积为 3 18 答案 1 40 xy 或 1x 2 17k 或 解析 1 23y 所以点 M的坐标为 0 2 设直线 23 14kykxydk 当直线斜率不存在时 1满足题意 所以 l的方程为 30 xy 或 1x 2 由题意有 MAB 作 MDAB 则 2MB 22870170171kdkkk 或 19 答案 1 2 2 22 5 xy 解析 1 01xyP 又 P在直线 3l上 a 2 2 B 在 上 10 a 联立 3l 1得 2xyA 设 PAB 的外接圆方程为 20DxEyF 把 1 0 3 代入得 1320 解得 23DEF PAB 的外接圆方程为 2xy 即 221 5 xy 20 答案 1 当 m 时 0P 当 6m时 4p 2 8 解析 1 由点到直线的距离公式 2md 解的 2 或 6m 当 2m 时 0P 当 6m 时 4p 2 直线的方程为 yx l 的方程为 yx 焦点 0 1 将直线 1yx 代入抛物线 24y 得整理 24 124x 216yx 128ABy 21 答案 1 2 2 是 3 解析 1 设点 Pxy 由题知 24yx 整理 得曲线 C 2124 即为所求 2 由题意 知直线 MN的斜率不为 0 故可设 MN 1xmy 1xy 2Nxy 设直线 B的斜率为 3k 由题知 2A B 由 2 14xmy 消去 x 得 2430my 所以 1243ym 所以 12122324ykxyy 又因为点 M在椭圆上 所以 11324kx 所以 123k 为定值 22 答案 1 2xy 2 1 0ly 0lxy 或 1 0lxy 2 0lxy 解析 1 由已知得 2ca b 解得 2a 1b 椭圆 E的方程为 1xy 2 设 2 lm 代入 2 得 210my 设 1Cxy 2Dxy 则 12y 12 121224 设 1l的方程为 xmy 则 AB与 CD之间的距离为 21dm 由对称性可知 四边形为平行四边形 222141mmSCDd 令 21t 则 2t 283tS 即 20tt 解得 t 或 舍 1 故所求方程为 1 0lxy 2 0lxy 或 1 0lxy 2 10lxy