高二数学角的向量计算方法.ppt

2020年2月21日星期五 选修2 1 第三章空间向量与立体几何 3 2 1立体几何中的向量方法 角的向量计算方法 如图 在正方体中 求与所成的角的余弦值 回顾异面直线所成角的计算步骤 求与所成的角的余弦值为 4 4 4 平面的一条斜线和它在这个平面内的射影所成的锐角 叫做这条斜线和这个平面所成的角 a AOB 记为 是a与 所成的角 规定 直线和平面垂直 所成的角是直角直线和平面平行或在平面内 00 00 900 直线和平面成角 斜线和平面成角 0 90 1 1直线和平面所成的角的定义 O B A 这就是线面角的向量计算公式 即 1 2直线和平面所成的角的向量计算公式 垂直于平面 的向量 叫做平面的一个法向量 例1 在正方体AC1中 E是CD的中点 求A1E与平面BCC1B1所成的角的正弦值 A B C D A1 B1 C1 D1 E X Y Z 解 如图在正方体AC1中建立空间直角坐标系 不妨设正方体AC1的棱长为2 则E 0 1 0 A1 2 0 2 易知 平面BCC1B1的一个法向量为 设A1E与平面BCC1B1所成的角为 1 1 3直线和平面所成的角的向量计算示例 l A B 从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角 这条直线叫做二面角的棱 这两个半平面叫做二面角的面 以二面角的棱上任意一点为端点 在两个面内分别作垂直于棱的两条射线 这两条射线所成的角叫做二面角的平面角 平面角是直角的二面角叫做直二面角 二面角的平面角的三个特征 1 点在棱上 2 线在面内 3 与棱垂直 二面角的大小的范围 2 1二面角及二面角的平面角的定义 是平面 的一个法向量 是平面 的一个法向量 二面角的大小与两法向量所成角相等或互补 12 P 对于钝二面角的计算其余弦值必为负 当然 若能直接得到二面角的平面角两边对应的向量更好 2 2二面角的向量计算公式 例2 如图 在四棱锥S ABCD中 底面ABCD为正方形 侧棱SD 底面ABCD E F分别为AB SC的中点 设SD 2DC 求二面角A EF D的余弦值 S A B C D E F 解 如图 建立空间直角坐标系D xyz z x y 由于底面ABCD为正方形 SD 2DC 不妨设A 2 0 0 则 2 2二面角的向量计算公式示例 二面角A EF D的余弦值为 1直线和平面所成的角的向量计算公式 2 二面角的向量计算公式 求出直线的方向向量 求出平面的一个法向量 求出二面角上的三个向量 分别求出两个面的一个法向量 小结 课后再做好复习巩固 谢谢 再见