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第三章 统计案例章末检测试卷(三)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1对有线性相关关系的两个变量建立的线性回归方程x中，回归系数 ()A可以小于0 B大于0C能等于0 D只能小于0考点线性回归分析题点回归直线的概念答案A解析0时，则r0，这时不具有线性相关关系，但可以大于0也可以小于0.2根据一位母亲记录儿子39岁的身高数据，建立儿子身高(单位：cm)对年龄(单位：岁)的线性回归方程为7.19x73.93，若用此方程预测儿子10岁时的身高，有关叙述正确的是()A身高一定为145.83 cmB身高大于145.83 cmC身高小于145.83 cmD身高在145.83 cm左右考点线性回归分析题点线性回归方程的应用答案D解析用线性回归方程预测的不是精确值，而是估计值当x10时，y145.83，只能说身高在145.83左右3下表显示出样本中变量y随变量x变化的一组数据，由此判断它最可能是()x45678910y14181920232528A.线性函数模型 B二次函数模型C指数函数模型 D对数函数模型考点回归分析题点建立回归模型的基本步骤答案A解析画出散点图(图略)可以得到这些样本点在某一条直线上或该直线附近，故最可能是线性函数模型4.如图是调查某地区男、女中学生喜欢理科的等高条形图，阴影部分表示喜欢理科的百分比，从图中可以看出()A性别与喜欢理科无关B女生中喜欢理科的比例约为80%C男生比女生喜欢理科的可能性大些D男生中不喜欢理科的比例约为60%考点定性分析的两类方法题点利用图形定性分析答案C解析由图可知，女生中喜欢理科的比例约为20%，男生中喜欢理科的比例约为60%，因此男生比女生喜欢理科的可能性大些5为了评价某个电视栏目的改革效果，某机构在改革前后分别从居民点抽取了100位居民进行调查，经过计算K20.99，根据这一数据分析，下列说法正确的是()A有99%的人认为该电视栏目优秀B有99%的人认为该电视栏目是否优秀与改革有关系C有99%的把握认为该电视栏目是否优秀与改革有关系D没有理由认为该电视栏目是否优秀与改革有关系考点独立性检验及其基本思想题点独立性检验的方法答案D解析只有K26.635时才能有99%的把握认为该电视栏目是否优秀与改革有关系，而即使K26.635也只是对“该电视栏目是否优秀与改革有关系”这个论断成立的可能性大小的推论，与是否有99%的人等无关6如图，5个(x，y)数据，去掉D(3,10)后，下列说法错误的是()A相关系数r变大B残差平方和变大CR2变大D解释变量x与预报变量y的相关性变强考点残差分析与相关指数题点残差及相关指数的应用答案B解析由散点图知，去掉D后，x，y的相关性变强，且为正相关，所以r变大，R2变大，残差平方和变小7某车间加工零件的数量x与加工时间y的统计数据如下表：零件数x(个)102030加工时间y(分钟)213039现已求得上表数据的回归方程x中的值为0.9，则据此回归模型可以预测，加工100个零件所需要的加工时间约为()A84分钟 B94分钟C102分钟 D112分钟考点线性回归分析题点线性回归方程的应用答案C解析由已知可得20，30，又0.9，300.92012.回归方程为0.9x12.当x100时，0.910012102.故选C.8已知变量x和y满足关系y0.1x1，变量y与z正相关下列结论中正确的是()Ax与y正相关，x与z负相关Bx与y正相关，x与z正相关Cx与y负相关，x与z负相关Dx与y负相关，x与z正相关考点线性回归分析题点线性回归方程的应用答案C解析因为y0.1x1，0.10)，所以z0.1axab，0.1ak2k3k1，所以阅读量与性别有关联的可能性最大二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13某小卖部为了了解热茶销售量y(杯)与气温x()之间的关系，随机统计了某4天卖出的热茶的杯数与当天气温度数，并制作了对照表：气温()1813101杯数(杯)24343864由表中数据算得线性回归方程x中的2，预测当气温为5 时，热茶销售量大约为_杯考点线性回归分析题点线性回归方程的应用答案70解析根据表格中的数据可求得(1813101)10，(24343864)40，40(2)1060，线性回归方程为2x60，当x5时，2(5)6070.14在评价建立的线性回归模型刻画身高和体重之间关系的效果时，R2_，可以叙述为“身高解释了64%的体重变化，而随机变量贡献了剩余的36%”考点残差分析与相关指数题点残差及相关指数的概念答案0.64解析当R20.64时，说明体重的差异有64%是由身高引起的，所以身高解释了64%的体重变化，而随机变量贡献了剩余的36%.15某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用，把500名使用血清的人与另外500名未使用血清的人一年中的感冒记录作比较，提出假设H0：“这种血清不能起到预防感冒的作用”，利用22列联表计算得K23.918，经查临界值表知P(K23.841)0.05.则下列结论中，正确结论的序号是_在犯错误的概率不超过5%的前提下认为“这种血清能起到预防感冒的作用”；若某人未使用该血清，则他在一年中有95%的可能性得感冒；这种血清预防感冒的有效率为95%；这种血清预防感冒的有效率为5%.考点独立性检验及其基本思想题点独立性检验的方法答案解析查对临界值表知P(K23.841)0.05，故有95%的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”.95%仅是指“血清与预防感冒有关”的可信程度，但也有“在100个使用血清的人中一个患感冒的人也没有”的可能故答案为.16已知x，y之间的一组数据如下表：x23456y34689对于表中数据，现给出如下拟合直线：yx1；y2x1；yx；yx.其中拟和效果最好的是_考点两个模型拟合效果的比较题点两个模型拟合效果的比较答案解析根据最小二乘法得变量x与y间的线性回归直线必过点(，)，则4，6，拟合直线不过点(4,6)对于，yx，当x4时，y6，当x6 时，y9.2，对于，yx，当x4时，y6，当x6时，y9.综上可知，拟合效果最好的直线是.三、解答题(本大题共6小题，共70分)17(10分)为了调查某大学学生在某天上网的时间，随机对100名男生和100名女生进行了不记名的问卷调查，得到了如下的统计结果：表1：男生上网时间与频数分布表上网时间(分)30,40)40,50)50,60)60,70)70,80人数525302515表2：女生上网时间与频数分布表上网时间(分)30,40)40,50)50,60)60,70)70,80人数1020402010(1)若该大学共有女生750人，试估计其中上网时间不少于60分钟的人数；(2)完成下面的22列联表，并回答能否有90%的把握认为“大学生上网时间与性别有关”.上网时间少于60分钟上网时间不少于60分钟总计男生女生总计附：K2，其中nabcd为样本容量.P(K2k0)0.500.400.250.150.10k00.4550.7081.3232.0722.706P(K2k0)0.050.0250.0100.0050.001k03.8415.0246.6357.87910.828考点独立性检验及其基本思想题点独立性检验的方法解(1)设上网时间不少于60分钟的人数为x，依题意有，解得x225，所以估计其中上网时间不少于60分钟的人数是225.(2)填22列联表如下：上网时间少于60分钟上网时间不少于60分钟总计男生6040100女生7030100总计13070200由表中数据可得到K22.203.841，由K2x3.841，解得x10.24，为整数，若在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为是否喜欢韩剧和性别有关，则男生至少有12人20(12分)为了解某地区某种农产品的年产量x(单位：吨)对价格y(单位：千元/吨)和年利润z的影响，对近五年该农产品的年产量和价格统计如下表：x12345y7.06.55.53.82.2(1)求y关于x的线性回归方程x；(2)若每吨该农产品的成本为2千元，假设该农产品可全部卖出，预测当年产量为多少时，年利润z取到最大值？(保留两位小数)参考公式：，.考点线性回归分析题点线性回归方程的应用解(1)由题知3，5，iyi62.7，55，1.23，5(1.23)38.69，所以y关于x的线性回归方程为1.23x8.69.(2)年利润zx(1.23x8.69)2x1.23x26.69x1.2321.232，即当x2.72时，年利润z最大21(12分)为研究某种图书每册的成本费y(元)与印刷数x(千册)的关系，收集了一些数据并作了初步处理，得到了下面的散点图及一些统计量的值(xi)2(xi)(yi)(ui)2(ui)(yi)15.253.630.2692085.5230.30.7877.049表中ui，i.(1)根据散点图判断：yabx与yc哪一个更适宜作为每册成本费y(元)与印刷数x(千册)的回归方程类型？(只要求给出判断，不必说明理由)(2)根据(1)的判断结果及表中数据建立y关于x的回归方程；(回归系数的结果精确到0.01)(3)若每册书定价为10元，则至少应该印刷多少千册才能使销售利润不低于78 840元？(假设能够全部售出，结果精确到1)(附：对于一组数据(1，v1)，(2，v2)，(n，vn)，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为， .考点非线性回归分析题点非线性回归分析解(1)由散点图判断，yc适宜作为每册成本费y与印刷册数x的回归方程(2)令u，先建立y关于u的线性回归方程，由于8.96.3.638.960.2691.22，y关于u的线性回归方程为1.228.96u，从而y关于x的回归方程为1.22，(3)假设印刷x千册，由题意，得10xx78.840.即8.78x87.8，x10，至少印刷10千册22(12分)电视传媒公司为了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查并根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”(1)根据已知条件完成下面的22列联表，据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？非体育迷体育迷总计男女1055总计(2)将上述调查所得到的频率视为概率现在从该地区大量电视观众中，采用随机抽样方法每次抽取1名观众，抽取3次，记被抽取的3名观众中的“体育迷”人数为X.若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列、均值E(X)和方差D(X)附：K2P(K2k0)0.050.01k03.8416.635考点独立性检验思想的应用题点独立性检验与线性回归方程、均值的综合应用解(1)由频率分布直方图可知，在抽取的100人中，“体育迷”有25人，从而22列联表如下：非体育迷体育迷总计男301545女451055总计7525100将22列联表中的数据代入公式计算，得K2的观测值k3.030.因为3.0303.841，所以没有理由认为“体育迷”与性别有关(2)由频率分布直方图知抽到“体育迷”的频率为0.25，将频率视为概率，即从观众中抽取一名“体育迷”的概率为.由题意知XB，从而X的分布列为X0123PE(X)np3，D(X)np(1p)3.
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