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16.2 动量和动量定理课后提升作业【基础达标练】1.(多选)(2018临沂高二检测)关于物体的动量,下列说法中正确的是()A.惯性越大的物体,它的动量也越大B.动量大的物体,它的速度不一定大C.物体的速度大小不变,则其动量也保持不变D.运动物体在任一时刻的动量的方向一定是该时刻的速度方向【解析】选B、D。动量的大小由质量和速度的大小共同决定,即p=mv,惯性大则质量大,但动量不一定大,选项A错误;动量大的物体,可能是速度大,但也有可能是质量大,选项B正确;动量是矢量,其方向与速度方向相同,只有在速度大小、方向均不变时,其动量才保持不变,故选项C错误、选项D正确。【补偿训练】(多选)在物体运动过程中,下列说法正确的有()A.动量不变的运动,一定是匀速运动B.动量大小不变的运动,可能是变速运动C.如果在任何相等时间内物体所受的冲量相等(不为零),那么该物体一定做匀变速运动D.若某一个力对物体做功为零,则这个力对该物体的冲量也一定为零【解析】选A、B、C。动量不变,即速度不变,所以运动物体一定是匀速直线运动,A正确;动量大小不变,即速度大小不变,所以可能是匀速圆周运动,B正确;由F=It,可知合外力不变,所以为匀变速运动,C正确;某个力对物体做功为零,该力冲量一定不为零,D错误。2.(2018塘沽高二检测)质量为m的物体以v的初速度竖直向上抛出,经时间t,达到最高点,速度变为0,以竖直向上为正方向,在这个过程中,物体的动量变化量和重力的冲量分别是()A.-mv和-mgtB.mv和mgtC.mv和-mgtD.-mv和mgt【解析】选A。以竖直向上为正方向,则末动量为0,初动量为mv,所以动量变化量为-mv;重力为负,所以重力冲量为-mgt。正确答案为A。3.(2018汕头高二检测)篮球运动员通常伸出双手迎接传来的篮球。接球时,两手随球迅速收缩至胸前。这样做可以()A.减小球对手的冲量B.减小球对人的冲击力C.减小球的动量变化量D.减小球的动能变化量【解析】选B。接球过程中,球的初动量和末动量一定,所以球的动量变化量恒定不变,选项C错误;根据动量定理,手对球的冲量等于球动量的改变量,也恒定不变,球对手的冲量也不变,选项A错误;球的初动能和末动能一定,所以球的动能变化量恒定不变,选项D错误;根据动量定理p=I=Ft,球对手的冲量I不变,接球时两手随球迅速收缩至胸前,是通过延长受力时间以减小球对人的冲击力F,所以选项B正确。4.沿同一直线,甲、乙两物体分别在阻力F1、F2作用下做直线运动,甲在t1时间内,乙在t2时间内动量p随时间t变化的p -t图象如图所示,设甲物体在t1时间内所受到的冲量大小为I1,乙物体在t2时间内所受到的冲量大小为I2,则两物体所受外力F及其冲量I的大小关系是()A.F1F2,I1=I2B.F1F2,I1F2,I1I2D.F1=F2,I1=I2【解析】选A。由F=pt知F1F2,由Ft=p知I1=I2,A正确。【补偿训练】(多选)如图描述的是竖直上抛物体的动量增量随时间变化的曲线和动量变化率随时间变化的曲线。若不计空气阻力,取竖直向上为正方向,那么正确的是()【解析】选C、D。由动量定理得:p=I=-mgt,故A错,C对;又因为pt=F=-mg,故B错,D对。5.(2018滨州高二检测)如图所示,一铁块压着一纸条放在水平桌面上,当以速度v抽出纸条后,铁块掉在地上的P点,若以2v速度抽出纸条,则铁块落地点将会()A.仍在P点B.在P点左边C.在P点右边不远处D.在P点右边原水平位移的两倍处【解析】选B。以v或2v抽纸条时,纸条给铁块的摩擦力不变,以2v抽纸条时,纸条对铁块的作用时间短,对铁块的冲量小,铁块获得的速度小,根据平抛知识可知它的水平射程短,所以落点在P点的左边。6.(2018东莞高二检测)物体A和B用轻绳相连挂在轻质弹簧下静止不动,如图甲所示。A的质量为m,B的质量为m。当连接A、B的绳突然断开后,物体A上升经某一位置时的速度大小为v,这时物体B下落速度大小为u,如图乙所示。在这段时间里,弹簧的弹力对物体A的冲量为()A.mvB.mv-muC.mv+muD.mv+mu【解析】选D。解法一:对A有I弹-mgt=mv,对B有mgt=mu,解得弹簧弹力的冲量I弹=mv+mu。解法二:对A、B系统有I弹-(mg+mg)t=mv-mu,mgt=mu,联立解得I弹=mv+mu,D正确。7.在短道速滑接力比赛中,“接棒”的运动员甲提前站在“交棒”的运动员乙前面,并且开始向前滑行,待乙追上甲时,乙猛推甲一把,使甲获得更大的速度向前冲出,在乙推甲的过程中,忽略运动员与冰面间在水平方向上的相互作用,则()A.甲对乙的冲量一定等于乙对甲的冲量B.甲、乙的动量变化一定大小相等方向相反C.甲的动能增加量一定等于乙的动能减少量D.甲对乙做多少负功,乙对甲就一定做多少正功【解题指南】解答本题可按以下思路进行:(1)先弄清运动员乙推甲的过程中相互作用力、作用时间、作用位移等各物理量的特点。(2)再根据动量定理中冲量和动量变化的关系及动能定理中做功与动能变化的关系判断。【解析】选B。运动员乙推甲的过程中,甲和乙间的相互作用力等大反向,作用时间相等,故甲对乙的冲量和乙对甲的冲量大小相等,方向相反,A错,B对;“交棒”过程中甲和乙的速度不一定相等,在乙推甲的过程中位移不一定相等,因而甲对乙做的负功和乙对甲做的正功的绝对值不一定相等,由动能定理,其动能变化量的绝对值也不一定相等,C、D错。8.(2018聊城高二检测)一个质量为m=0.4kg的足球以10m/s的速度水平飞向球门。守门员跃起用双拳将足球以12m/s的速度反方向击出,守门员触球时间约为0.1s,则足球受到的平均作用力为多大?方向如何?【解析】选定足球原运动方向为正方向。根据动量定理Ft=p-p,这里F为足球在水平方向受到的平均作用力,t为击球的时间,p为击球后足球的动量,p为足球原来的动量。设足球的质量为m,击球先、后的速度分别为v和v,于是可得到F=p-pt=mv-mvt=m(v-v)t=0.4(-12-10)0.1N=-88 N。可见,足球受到的平均作用力为88N,方向与原来速度方向相反。答案:88N方向与原来速度方向相反【补偿训练】如图所示,质量为m=2kg的物体,在水平力F=8N的作用下,由静止开始沿水平面向右运动。已知物体与水平面间的动摩擦因数=0.2。若F作用时间t1=6s后撤去,撤去F后又经t2=2s,物体与竖直墙壁相碰,且物体与墙壁作用时间t3=0.1s,碰墙后反向弹回的速度v=6m/s,求墙壁对物体的平均作用力。(g取10m/s2)【解析】取从物体开始运动到撞墙后反向弹回的全过程应用动量定理,并取F的方向为正方向则Ft1-mg(t1+t2)-Ft3=-mv所以F=Ft1-mg(t1+t2)+mvt3=86-0.2210(6+2)+260.1N=280 N,方向与F相反。答案:280N,方向与F相反【能力提升练】1.(多选)如图所示,放到水平地面上的物体受到的合外力随时间变化的关系,若物体开始时是静止的,则前3s内()A.物体的位移为0B.物体的动量改变量为0C.物体的动能变化量为0D.物体的机械能改变量为0E.前3 s合力冲量为零,但重力冲量不为零【解析】选B、C、E。第1s内:F=20N,第2、3s内:F=-10N,物体先加速,后减速,在第3s末速度为零,物体的位移不为零,A错误;根据动量定理I=p,前3s内,动量的变化量为零,B正确;由于初速度和末速度都为零,因此,动能变化量也为零,C正确;但物体的重力势能是否改变不能判断,因此,物体的机械能是否改变不能确定,D错误;无论物体运动与否,某一个力在这段时间的冲量不为零,E正确。【补偿训练】(多选)一粒钢珠从静止状态开始自由下落,然后陷入泥潭中。若把在空中下落的过程称为过程,进入泥潭直到停住的过程称为过程,则()A.过程中钢珠动量的改变量等于重力的冲量B.过程中阻力的冲量的大小等于过程中重力冲量的大小C.过程中钢珠克服阻力所做的功等于过程与过程中钢珠所减少的重力势能之和D.过程中损失的机械能等于过程中钢珠所增加的动能【解析】选A、C。过程中钢珠所受外力只有重力,由动量定理知此过程中钢珠动量的改变量等于重力的冲量,A正确;过程中,钢珠所受外力有重力和阻力,所以过程中阻力的冲量大小等于过程中重力的冲量大小与过程中重力冲量大小的和,B错误;根据功能关系对全过程分析可知,过程中钢珠克服阻力所做的功等于过程与过程中钢珠所减少的重力势能之和,C正确;过程中损失的机械能等于过程中钢珠所增加的动能和过程中减小的重力势能之和,D错误。2.“蹦极”运动中,长弹性绳的一端固定,另一端绑在人身上,人从几十米高处跳下。将蹦极过程简化为人沿竖直方向的运动。从绳恰好伸直,到人第一次下降至最低点的过程中,下列分析正确的是()A.绳对人的冲量始终向上,人的动量先增大后减小B.绳对人的拉力始终做负功,人的动能一直减小C.绳恰好伸直时,绳的弹性势能为零,人的动能最大D.人在最低点时,绳对人的拉力等于人所受的重力【解析】选A。绳刚好伸直时,绳的拉力为零,人还要向下加速,此时人的动能不是最大,选项C错误;当重力等于绳拉力时,人的速度最大,之后人做减速运动,绳对人的拉力始终向上,所以绳对人的冲量始终向上,人的动量与速度变化情况一样,先增大后减小,人的动能也是先增大后减小,选项A正确,选项B错误;人在最低点时,绳对人的拉力大于人所受的重力,选项D错误。【补偿训练】(多选)质量为m的小物块,在与水平方向成角的力F作用下,沿光滑水平面运动,物块通过A点和B点的速度分别是vA和vB,物块由A运动到B的过程中,力F对物块做功W和力F对物块作用的冲量I的大小是()A.W=12mvB2-12mvA2B.W12mvB2-12mvA2C.I=mvB-mvAD.ImvB-mvA【解析】选A、D。由动能定理知W=12mvB2-12mvA2,A正确,B错误;由动量定理Ft=p,可得Fcost=mvB-mvA,所以F的冲量为I=Ft=mvB-mvAcosmvB-mvA,C错误,D正确。3.2015年8月在长深高速公路上,一辆轿车强行超车时,与另一辆迎面驶来的轿车相撞,两车相撞后,两车车身因相互挤压,皆缩短了0.5m,据测算两车相撞前速度约为30m/s。则:(1)试求车祸中车内质量约60kg的人受到的平均冲力是多大?(2)若此人系有安全带,安全带在车祸过程中与人体的作用时间是1s,求这时人体受到的平均冲力为多大?【解析】(1)两车相撞时认为人与车一起做匀减速运动直到停止,位移为0.5m。设运动的时间为t,根据s=v02t,得t=2sv0=130s。根据动量定理Ft=p=mv0,得F=mv0t=6030130N=5.4104N。(2)若人系有安全带,则F=mv0t=60301N=1.8103N。答案:(1)5.4104N(2)1.8103N【补偿训练】用0.5kg的铁锤把钉子钉进木头里,打击时铁锤的速度v=4.0m/s,如果打击后铁锤的速度变为0,打击的作用时间是0.01s,那么:(1)不计铁锤受的重力,铁锤钉钉子的平均作用力是多大?(2)考虑铁锤受的重力,铁锤钉钉子的平均作用力又是多大?(g取10m/s2)(3)比较(1)和(2),讨论是否要计铁锤的重力。【解析】(1)以铁锤为研究对象,不计重力时,只受钉子的作用力,方向竖直向上,设为F1,取竖直向上为正,由动量定理可得F1t=0-mv所以F1=-0.5(-4.0)0.01N=200 N,方向竖直向上。由牛顿第三定律知铁锤钉钉子的作用力为200N,方向竖直向下。(2)若考虑重力,设此时受钉子的作用力为F2,对铁锤应用动量定理,取竖直向上为正。(F2-mg)t=0-mv(矢量式)F2=-0.5(-4.0)0.01N+0.510N=205 N,方向竖直向上。由牛顿第三定律知,此时铁锤钉钉子的作用力为205N,方向竖直向下。(3)比较F1与F2,其相对误差为|F2-F1|F1100%=2.5%,可见本题中重力的影响可忽略。答案:(1)200N,方向竖直向下(2)205 N,方向竖直向下(3)见解析4.一质量为0.5kg的小物块放在水平地面上的A点,距离A点5m的位置B处是一面墙,如图所示。物块以v0=9m/s的初速度从A点沿AB方向运动,在与墙壁碰撞前瞬间的速度为7 m/s,碰后以6 m/s的速度反向运动直至静止。g取10m/s2。(1)求物块与地面间的动摩擦因数。(2)若碰撞时间为0.05s,求碰撞过程中墙面对物块平均作用力的大小F。(3)求物块在反向运动过程中克服摩擦力所做的功W。【解析】(1)由动能定理得-mgs=12mv2-12mv02代数解得=0.32(2)选初速度方向为正方向,由动量定理得-Ft=-mv-mv代入数据解得F=130N(3)物块反向运动过程中克服摩擦力所做的功等于物块动能的减少量,即W=12mv2=9J答案:(1)0.32(2)130N(3)9 J
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