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大题精做十五 机械波和机械振动1【2018年全国模拟】一列简谐横波在t=13s时的波形图如图（a）所示，P、Q是介质中的两个质点，图（b）是质点Q的振动图像。求（i）波速及波的传播方向；（ii）质点Q的平衡位置的x坐标。【解析】（1）v=18cm/s波沿负方向传播；（2）xQ=9 cm本题考查波动图像、振动图像、波动传播及其相关的知识点。（ii）设质点P、Q平衡位置的x坐标分别为xP、xQ。由图（a）知，x=0处y=-A2=Asin(-30)，因此xP=30360=3cm由图（b）知，在t=0时Q点处于平衡位置，经t=13s，其振动状态向x轴负方向传播至P点处，由此及式有xQ-xP=vt=6cm由式得，质点Q的平衡位置的x坐标为xQ=9cm1【2018年全国模拟】一列简谐横波沿x轴正方向传播，在x=0 和x=0.6 m处的两个质点A、B的振动图象如图所示已知该波的波长大于0.6 m，求其波速和波长【解析】由图象可知，周期T=0.4 s由于波长大于0.6 m，由图象可知，波从A到B的传播时间t=0.3 s波速v=xt，代入数据得v=2 m/s 波长=vT，代入数据得=0.8 m2【河南省模拟2018】如图所示为一列简谐横波沿x轴传播在t=0(实线)和t=0.5s(虚线)时刻的波形图。(1)若t=0时刻，x=2.5m处质点正沿y轴负方向振动，求该质点第一次回到t=0时刻的位置所经过的最长时间；(2)若波动的周期T0.5s2T，则在1s内波形传播的距离为多少?【解析】（1）已知在t=0时刻，x=2.5m处的质点向y轴负方向运动，波形向左平移，所以该波沿x轴的负方向传播。结合图像可知，该质点回到t=0时刻的位置波形传播的最小距离为x=1m，波传播的速度v=3+k40.5m/s（k=0，1，2，），k=0时波速最小，最小速度为v=6m/s；x=2.5m处质点回到t=0时刻的位置所用最长时间t=xv=16s（2）由于T0.5s2T，若波沿x轴正向传播，则0.5s内波传播的距离为x1=5m；波在1s内传播的距离为10m；若波沿x轴负向传播，则0.5s内波传播的距离为x2=7m；波在1s内传播的距离为14m；3【2019届辽宁省沈阳市模拟考试】如图所示，是一列沿x轴正向传播的简谐横波在t=0时刻的波形图，已知波的传播速度v=4m/s。 求x=2.5m，处质点在04.5s内通过的路程及t=4.5s时的位移。此时A质点的纵坐标为2cm，试求从图示时刻开始经过多长时间A质点第一次到达波峰？（结果保留2位有效数字）【解析】由图知，波长=2m，则该波的周期为T=v=24s=0.5s；质点在一个周期内通过的路程是4A，则质点在0-4.5s内通过的路程为s=tT4A=4.50.544cm=144cm=1.44m；由题可知：t=0时刻该质点的位移x=4cm，所以t=4.5s=9T时质点的位移为x=4cm。由波动方程y=Asinx得：4=4sin0.5，得=rad/s所以y=2cm时x=16m则在A点左侧第一个波峰传到A点时，A点第一次出现波峰，波所传的距离为：x=34+16m=53m则A质点第一次到达波峰时间为：t=xv=512s=0.42s。4【2019湖北省荆门市高三年级统考】如图所示，为一列水平向右传播的简谐横波在某一时刻的波形图，图示时刻，波恰好从O点向右传播了一个波长的距离。波速为0.6 m/s。P质点的平衡位置坐标为x =0.96m。从该时刻开始计时，问： 经过多少时间，P 质点第一次到达波峰？P质点第一次到达波峰时，通过的路程为多少？【解析】质点P第一次到达波峰所需的时间，就是初始时刻x =0.06m处的质点的振动状态传到P点所需的时间由波的图像知：x =0.96 -0.06 =0.9m 所以经过时间为：t =x/v =0.9/0.6 s =1.5s 由波的图像知，振幅A =0.05m，波长 =0.24m 所以波上质点的振动周期T = /v =0.4s 由波的图像知，从P点起振到第一次到达波峰历时为：t =34T 所以P通过的路程为：S =3 A =35cm=15cm.5【2019届四川省广安、眉山、内江、遂宁高三第一次诊断性考试】如图甲所示，一列简谐横波沿x轴负方向传播，在t=0时刻刚好传到坐标原点，图乙为介质中某一质点M的振动图像。求：(i)质点M平衡位置的坐标；(ii)质点M在07s时间内的路程【解析】（1）由图可知：v=T=84=2m/s经过2s波传至M点，根据x=vt可知：经2s波沿x轴负向传播了4m，所以M点的平衡位置处于xM=-4m的位置（2）在0-7s的时间内，质点M振动了5s，所以质点的路程s=5A=50cm故本题答案是：（1）xM=-4m；（2） S=50cm；6【2018届普通高等学校高三招生全国统一考试】O、A两点相距x=4m，现在O处放置一个波源，某时刻波源起振形成一列沿OA方向传播的简谐横波。经一段时间后A处质点的振动图像如图所示，t=2s时，波源从平衡位置向y轴负方向运动。 求该简谐横波的传播速度。若将波源移至A处，并调整其振动频率使O处质点与波源振动同步，求此时波源的频率。【解析】（1）由A处质点的振动图像可知其周期为T=4s，t=2s时，A处质点从平衡位置沿y轴正方向运动，而波源从平衡位置沿y轴负方向运动，故x=(2n+1)2（n=0,1,2,3,.）又=vT，故该波的速度v=22n+1m/s（n=0,1,2,3,.）（2）若O处质点与波源振动同步，则x=k1（k=1,2,3,.）又媒质没有改变，其传播速度应该相同，故有1f1=v整理可得f1=k4n+2Hz（n=0,1,2,3,.；k=1,2,3,.）7【河北武邑中学2018高三第三次调研考试】将一个力电传感器连接到计算机上就可以测量快速变化的力图甲中O点为单摆的固定悬点，现将质量为m=0.05kg的小摆球（可视为质点）拉至A点，此时细线处于张紧状态，释放摆球，则摆球将在竖直平面内的A、C之间来回摆动，其中B点为运动中的最低位置，AOB=COB=；小于5且是未知量由计算机得到的细线对摆球的拉力大小F随时间t变化的曲线如图乙所示，且图中t=0时刻为摆球从A点开始运动的时刻试根据力学规律和题中所给的信息求：（取g=10m/s2） 单摆的振动周期和摆长摆球运动过程中的最大速度【解析】摆球受力分析如图，小球在一个周期内两次经过最低点，根据该规律，知：T=0.4 s=1.256s由单摆的周期公式T=2Lg，得：L=gT242=100.16242=0.4m在最低点B，根据牛顿第二定律，有：Fmax-mg=mv2L代入数据得：v=0.2 m/s8【江苏省天一中学2018届高考考前热身卷】如图所示,甲为某一列简谐波t=t0时刻的图象,乙是这列波上P点从这一时刻起的振动图象,试讨论: 波的传播方向和传播速度.求02.3 s内P质点通过的路程.【解析】(1)根据振动图象可知判断P点在t=t0时刻在平衡位置且向负的最大位移运动，则波沿x轴正方向传播，由甲图可知，波长=2m，由乙图可知，周期T=0.4s，则波速v=T=20.4=5m/s(2)由于T=0.4s，则t=2.3s=534s,则路程x=4A234=40.1234=2.3m
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