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课时跟踪训练(五) 组合与组合数公式(时间45分钟)题型对点练(时间20分钟)题组一组合的概念1下列四个问题属于组合问题的是()A从4名志愿者中选出2人分别参加导游和翻译的工作B从0,1,2,3,4这5个数字中选取3个不同的数字，组成一个三位数C从全班同学中选出3名同学出席深圳世界大学生运动会开幕式D从全班同学中选出3名同学分别担任班长、副班长和学习委员解析A、B、D项均为排列问题，只有C项是组合问题答案C2给出下面几个问题，其中是组合问题的是()某班选10名同学参加计算机汉字录入比赛；从1,2,3,4中选出2个数，构成平面向量a的坐标；从1,2,3,4中选出2个数分别作为焦点在x轴上的双曲线方程的实轴长和虚轴长；从正方体的8个顶点中任取2个点构成线段A B C D解析中的选取与顺序无关，是组合问题，而中当选出的2个数的顺序发生变化时，结果也发生变化，是排列问题，故选B.答案B3判断下列各事件是排列问题还是组合问题(1)8个朋友聚会，每两人握手一次，一共握手多少次？(2)8个朋友相互各写一封信，一共写了多少封信？(3)从1,2,3，9这九个数字中任取3个，组成一个三位数，这样的三位数共有多少个？(4)从1,2,3，9这九个数字中任取3个，组成一个集合，这样的集合有多少个？解(1)每两人握手一次，无顺序之分，是组合问题(2)每两人相互写一封信，是排列问题，因为发信人与收信人是有顺序区别的(3)是排列问题，因为取出3个数字后，如果改变这3个数字的顺序，便会得到不同的三位数(4)是组合问题，因为取出3个数字后，无论怎样改变这3个数字的顺序，其构成的集合都不变题组二组合数的计算与证明4若A12C，则n等于()A8 B5或6 C3或4 D4解析An(n1)(n2)，Cn(n1)，所以n(n1)(n2)12n(n1)由nN*，且n3，n26，n8，故n8.答案A5下列有关排列数、组合数计算正确的是()C；(n2)(n1)AA；CCCCC；CC是一个常数A B C D解析C，故不正确式中(n2)(n1)A(n2)(n1)n(n1)(nm1)A，故正确式中CCCCCCCCC1CCCC1CCC1C1，故不正确式中n应满足解得：n2.所以CCCC2.故正确答案D6已知C，C，C成等差数列，求C的值解由已知得2CCC，所以2，整理得n221n980，解得n7或n14，要求C的值，故n12，所以n14，于是CC91.题组三简单的组合应用题7某施工小组有男工7名，女工3名，现要选1名女工和2名男工去支援另一施工小组，不同的选法有()AC种 BA种CAA种 DCC种解析每个被选的人都无顺序差别，是组合问题分两步完成：第一步，选女工，有C种选法；第二步，选男工，有C种选法故共有CC种不同的选法答案D8某校开设A类选修课3门，B类选修课4门，一位同学从中共选3门若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有()A30种 B35种 C42种 D48种解析分两类，A类选修课选1门，B类选修课选2门，或A类选修课选2门，B类选修课选1门，因此，共有CCCC30种不同的选法答案A9某单位需同时参加甲、乙、丙三个会议，甲需2人参加，乙、丙各需1人参加，从10人中选派4人参加这三个会议，不同的安排方法有_种解析从10人中选派4人有C种方法，对选出的4人具体安排会议有CC种方法，由分步乘法计数原理知，不同的选派方法种数为CCC2520.答案2520综合提升练(时间25分钟)一、选择题1(CC)A的值为()A6 B101 C. D.解析(CC)A(CC)AC(CA).答案C2从一个正方体的顶点中选四个点，可构成四面体的个数为()A70 B64 C58 D52解析四个顶点共面的情况有6个表面和6个对角面，共12个，所以组成四面体的个数为C1258.故选C.答案C3假设200件产品中有3件次品，现在从中任取5件，其中至少有2件次品的抽法有()ACC种 B(CCCC)种C(CC)种 D(CCC)种解析分为两类：第一类，取出的5件产品有2件次品3件合格品，有CC种抽法；第二类，取出的5件产品有3件次品2件合格品，有CC种抽法因此共有(CCCC)种抽法答案B二、填空题4不等式C3C的解集为_解析C3C，即得m.又mN*且1m8，m7或8.故不等式C3C的解集为7,8答案7,85以下四个式子：C；AnA；CC；CC.其中正确的个数是_解析式显然成立；式中An(n1)(n2)(nm1)，A(n1)(n2)(nm1)，所以AnA，故式成立；对于式CC，故式成立；对于式CC，故式成立答案4三、解答题6(1)已知，求正整数n的值(2)解不等式：.解(1)已知可化简为1，即CC.即，整理得n23n540，解得n9或n6(舍去)，所以n9即为所求(2)通过将原不等式化简可以得到.又x5，可得x211x120，解得5x12.又xN*，x5,6,7,8,9,10,117规定C，其中xR，m是正整数，且C1，这是组合数C(n，m是正整数，且mn)的一种推广(1)求C的值(2)组合数的两个性质：CC；CCC是否都能推广到C(xR，m是正整数)的情形；若能推广，请写出推广的形式并给出证明，若不能，则说明理由解(1)CC11628.(2)性质不能推广例如，当x时，C有意义，但C无意义；性质能推广，它的推广形式是CCC，xR，m为正整数证明：当m1时，有CCx1C；当m2时，CCC.综上，性质的推广得证
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