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课时提升作业 一简谐运动(40分钟100分)一、选择题(本题共7小题,每小题8分,共56分)1.(多选)从运动特点及运动的性质来看,简谐运动是一种()A.匀速运动B.变速运动C.匀变速运动D.加速度不断变化的运动【解析】选B、D。由于简谐运动物体的位移随时间的变化规律为正弦规律,由此可得,该物体的速度、加速度的大小和方向都做周期性的变化,故A、C错,B、D对。2.(多选)下列说法中正确的是()A.弹簧振子的平衡位置一定在弹簧的原长位置B.弹簧振子的平衡位置可能在弹簧的原长位置C.弹簧振子的运动是简谐运动D.弹簧振子的运动是振动,不是简谐运动【解析】选B、C。通过水平、竖直弹簧振子来分析其平衡位置,水平弹簧振子其平衡位置就在弹簧原长的位置。在竖直悬挂的弹簧下端固定一个钢球,它们组成了一个振动系统,其平衡位置不在弹簧的原长位置,而是在弹力与重力平衡(即合力为零)的位置,故A错,B对;弹簧振子的运动满足位移随时间按正弦规律变化,是简谐运动,故C对,D错。3.一个弹簧振子在A、B间做简谐运动,O为平衡位置,如图所示,以某一时刻作为计时起点(t为0),经14周期,振子具有正方向最大的加速度,那么在如图所示的几个振动图象中,正确反映振子振动情况(以向右为正方向)的是()【解析】选D。本题可采用逐项代入法,找到14周期时,具有正方向最大加速度的是D。4.如图所示为某质点在04s内的振动图象,则()A.质点在3 s末的位移为2 mB.质点在4 s末的位移为8 mC.质点在4 s内的路程为8 mD.质点在4 s内的路程为零【解析】选C。振动质点的位移指的是质点离开平衡位置的位移。位移是矢量,有大小,也有方向。因此3s末的位移为-2 m,4 s末的位移为零。路程是指质点运动的路径的长度,在4 s内应该是从平衡位置到最大位移位置这段距离的4倍,即为8 m,C正确。5.一个质点做简谐运动,它的振动图象如图所示,则()A.图中的曲线部分是质点的运动轨迹B.有向线段OA是质点在t1时间内的位移C.有向线段OA在x轴的投影是质点在t1时刻的位移D.有向线段OA的斜率是质点在t1时刻的速率【解析】选C。图中的曲线部分是质点的位移与时间的对应关系,不是质点的运动轨迹,故A错;质点在t1时间内的位移,应是曲线在t1时刻的纵坐标,故B错,C对;质点在t1时刻的速率应是曲线在t1时刻所对应的曲线的斜率,故D错。6.(多选)如图所示是质点做简谐运动的图象。由此可知()A.t=0时,质点位移、速度均为零B.t=2s时,质点位移最大、速度为零C.t=4s时,质点位移为零、速度负向最大D.t=8s时,质点停止运动【解析】选B、C。t=0时,速度最大,位移为零,A错;t=2s时,质点位移最大、速度为零,B对;t=4s时,质点经过平衡位置,位移为零,速度沿负方向最大,C正确;t=8s时,质点位移为零,速度最大,D错。7.(多选)一质点做简谐运动,如图所示,在0.2s到0.3s这段时间内质点的运动情况是()A.沿负方向运动,且速度不断增大B.沿负方向运动,且位移不断增大C.沿正方向运动,且速度不断增大D.沿正方向运动,且加速度不断减小【解析】选C、D。由图象可看出,在0.2s至0.3s这段时间内,质点沿负方向的位移不断减小,说明质点正沿正方向由负的最大位移向着平衡位置运动,由此可判断A、B是错误的。0.2s至0.3s之间质点加速度不断减小,而加速度方向沿正方向,故D正确。又质点的速度方向与加速度方向都是正方向,故质点做变加速运动,质点速度不断增大,所以C正确。二、非选择题(14分)8.如图所示是某弹簧振子做简谐运动的位移随时间变化的图象,求:(1)振子在从计时时刻起20s内通过的路程。(2)在30s末,振子的位移。【解析】(1)由图可知,振子离开平衡位置的最大距离为30cm,在20 s内正好一个来回,故通过的路程为60 cm。(2)由图可知:在30 s末,振子的位移大小为30 cm,方向沿x轴的负方向。答案:(1)60cm(2)30 cm,方向沿x轴的负方向1.(15分)(1)(多选)弹簧振子做简谐运动,振动图象如图所示,则下列说法正确的是()A.t1、t2时刻振子的速度大小相等,方向相反B.t1、t2时刻振子的位移大小相等,方向相反C.t2、t3时刻振子的速度大小相等,方向相反D.t2、t4时刻振子的位移大小相等,方向相反E.t3、t4时刻振子的加速度大小相等,方向相同(2)如图所示,简谐运动的图象上有a、b、c、d、e、f六个点,其中:与a点位移相同的点有哪些?与a点速度相同的点有哪些?图象上从a点到c点,质点经过的路程为多少?【解析】(1)选A、D、E。从图象可看出,t1、t2时刻振子位于同一位置,位移大小相等,方向相同,速度大小相等,方向相反,故A正确,B错误;t2、t3时刻振子位移大小相等,方向相反,速度大小相等,方向相同,故C错误;t2、t4时刻振子分别位于平衡位置两侧且对称,位移大小相等,方向相反,故D正确;t3、t4时刻振子加速度大小相等,方向相同,E正确。(2)分析图象可得a、b、e、f的位移均为1cm。c、d点的位移都是-1cm。故与a点位移相同的点为b、e、f三点。由可知,图象上的a、b、e、f点对应质点运动到同一位置。图象上的c、d点对应质点运动到关于O点对称的另一位置。故以上6个点的速度大小相等。再结合图象可以判断a、b、c、d、e、f6个点的运动方向分别为向上、向下、向下、向上、向上和向下。故与a点有相同速度的点为d和e。图象上从a点到b点,对应质点从正方向1cm处先是到达2cm处又返回到1cm处,通过的路程为2cm。从b点到c点,对应质点从正方向1cm处经平衡位置运动到负方向1cm处,通过的路程也为2cm,故从a点到c点总共通过的路程为4cm。答案:(1)A、D、E(2)b、e、fd、e4cm2.(15分)(1)(多选)弹簧振子以O点为平衡位置,在水平方向上的A、B两点间做简谐运动,以下说法正确的是()A.振子在A、B两点时的速度为零位移不为零B.振子在通过O点时速度的方向将发生改变C.振子所受的弹力方向总跟速度方向相反D.振子离开O点的运动总是减速运动,靠近O点的运动总是加速运动E.振子在A、B两点时加速度不相同(2)某质点做简谐运动的振动图象如图所示。根据图象中的信息,回答下列问题。质点离开平衡位置的最大距离有多大?质点在10s末和20 s末的位移是多少?质点在15 s和25 s时各向什么方向运动?质点在前30 s内的运动路程是多少?【解析】(1)选A、D、E。振子在A、B两点时的速度为零,但位移为最大,故A正确;振子经过O点时速度方向不变,故B错;弹力的方向有时也与速度方向相同,故C错。振子离开O点运动时,加速度方向与速度方向相反,是减速运动;靠近O点运动时,加速度方向与速度方向相同,是加速运动,D正确;振子在A、B两点时,加速度大小相同,方向相反,E正确。(2)质点离开平衡位置的最大距离等于质点的最大位移的大小,由题图看出,此距离为20cm。质点在10 s末的位移x1=20cm,20 s末的位移x2=0。15s末质点位移为正,15 s后的一段时间,位移逐渐减小,故质点在15 s末向负方向运动,同理可知,25 s末质点也向负方向运动。前30 s质点先是由平衡位置沿正方向振动了20 cm,又返回平衡位置,最后又到达负方向20 cm处,故质点在前30 s内的总路程为60 cm。答案:(1)A、D、E(2)20 cm20 cm0负方向负方向60 cm
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