2019-2020年高三数学第6次月考 文（解析版）.doc

2019-2020年高三数学第6次月考 文（解析版）(考试范围：高中文科数学全部内容)一选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知集合（i为虚数单位），则（C）A. B. C. D. 解析：，选C.2.设命题p： ，命题q：函数有零点，则p是q的 （A）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件，解析：函数有零点，则，即或，显然，P可以推出q，而q不能推出P，故选A.3.曲线在处的切线的斜率是 （A）A. B. C. D解析：，即切线的斜率为，选A.4.若，则的值为 （B）A. B. C. D. 解析：，选B.5.若是等差数列的前n项和，且，则 （C）A.12 B.18 C.22 D.44解析：，即， ，故选C.6.一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为，腰和上底均为1的等腰梯形，则原平面图形的面积为 （D）045xyA. B. C. D. 解析：原图形是上底为1，下底为，高为2的直角梯形. .选D.xy0B (5，1)C(4，2)A (1，1)7.已知点的可行域是如图阴影部分（含边界），若目标函数取得最小值的最优解有无数个，则a的取值为 （）A. B.0C.6 D.8解析：当时，的最小值在点B处取得，故舍去；当时，有，当时， 只在点A处取得最小值，故舍去；当时，若时，目标函数在线段AC上的所有点处都取得最小值，选C.8.如图所示，A、B、C是圆O上的三点，线段CO的延长线与线ODCBA段BA的延长线交于圆O外的一点D，若，则的取值范围是 （D）A. B. C. D. 解析：线段CO的延长线与线段BA的延长线的交点为D，则，D在圆外，又D、A、B共线，故存在，使得，且，又，.，.选D.9在计算机语言中有一种函数y=int（x）叫做取整函数（也叫高斯函数），它表示不超过x的最大整数，如int（0.9）=0，int（3.14）=3，已知令令当n1时,则当n1时,则 （ D ） A. xx B. 1 C. xx D. 2解析：由题意可知，地对应情况如下表：n123456789114142142814285142857142857114285714142857142142857142观察上表可知：是一个周期为6的周期函数，所以故选D.二填空题：本大题共7个小题，考生作答6小题，每小题5分，共30分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上（一）选做题：从下列两题中任意选做一题，若两题全做，则只按第9题记分10.在直角坐标系中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知射线与曲线（t为参数）相交于A、B两点，则线段AB的中点的直角坐标为解析：记，将转化为直角坐标方程为，曲线为，联立上述两个方程得，故，线段AB的中点坐标为.11.（优选法与试验设计初步）用法寻找实验的最优加入量时，若当前存优范围是，好点是718，则此时要做试验的加入点值是 684 .解析：此时要做实验的加入点的值是.（二）必做题（1116题）12.在区间内随机取两个数分别记为a，b，则使得函数有零点的概率为解析：若使函数有零点，必须满足，即，于是函数有零点的概率为.13.由“半径为R的圆的内接矩形中，以正方形的面积为最大，最大值为2R2”，类比猜想关于球的相应命题为： _解析：半径为R的球的内接长方体中以正方体的体积为最大，最大值为 14. 直线l过抛物线 的焦点F，且交抛物线于P、Q两点，由P、Q分别向准线引垂线PR、QS，垂足分别为R、S，如果|PF|=a，|QF|=b，M为RS的中点，则|MF|= _解析： 易证明故15.在中，已知，角B的平分线BD交AC于点D，且，则解析：，在中，又，.16. 设函数其中为常数若函数存在最小值的充要条件是则（1）集合;（2）当时，函数的最小值为_.解析：（1） 当时，当时，要使有最小值,需满足即时，存在最小值.（2） 当时，（2）取得最小值.三、解答题：本大题共6个小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）汽车是碳排放量比较大的行业之一欧盟规定，从xx年开始，将对CO2排放量超过130g/km的M1型新车进行惩罚（视为排放量超标）某检测单位对甲、乙两M1型品牌车各抽取5辆进行CO2排放量检测，记录如下（单位：g/km）经测算发现，乙品牌CO2排放量的平均值为X乙=120g/km（1）从被检测的5辆甲类品牌车中任取2辆，则CO2排放量都不超标的概率是多少？（2）若80x130，试比较甲、乙两类品牌车CO2排放量的稳定性解析：（1）从被检测的5辆甲类品牌车中任取2辆，共有10种不同的CO2排放量结果：（80，110）；（80，120）；（80，140）；（80，150）；（110，120）；（110，140）；（110，150）；（120，140）；（120，150）；（140，150），3分设“CO2排放量都不超标”为事件A，则事件A包含以下3种不同的结果：（80，110）；（80，120）；（110，120）； 6分（2）由题可知，8分当时，；当时，；当时， 又当时，甲类品牌车碳排放量的稳定性好； 当时，两类品牌车碳排放量的稳定性一样好； 当时，乙类品牌车碳排放量的稳定性好.12分B1A1C1BBA18如图，斜三棱柱ABC A1B1C1的底面是直角三角形，ACB=90，点B1在底面内的射影恰好是BC的中点，且BC=CA=2（I）求证：平面ACC1A1 平面BCC1B1；（）若A1A=2，求点B到平面B1CA的距离解析：（1）取BC中点M,连接B1M,则B1M面ABC, 面BB1C1C面ABC BC=面BB1C1C面ABC,ACBC AC面BB1C1C AC面ACC1A1 面ACC1A1面BB1C1C 6分 （2）设点B到平面B1CA的距离为h，由 有， 12分19.已知数列的首项，（1）若，求证是等比数列并求出的通项公式； （2）若对一切都成立，求的取值范围.解析：（1） 由题意知， ， 3分所以数列是首项为，公比为的等比数列； 4分 ， 6分（2）由（1）知， 8分由知，故得 10分即得，又，则 12分20在股票市场上，投资者常参考股价（每一股的价格）的某条平滑均线（记作MA）的变化情况来决定买入或卖出股票股民老王在研究股票的走势图时，发现一只股票的MA均线近期走得很有特点：如果按如图所示的方式建立平面直角坐标系xoy，则股价y（元）和时间x的关系在ABC段可近似地用解析式来描述，从C点走到今天的D点，是震荡筑底阶段，而今天出现了明显的筑底结束的标志，且D点和C点正好关于直线对称老王预计这只股票未来的走势如图中虚线所示，这里DE段与ABC段关于直线对称，EF段是股价延续DE段的趋势（规律）走到这波上升行情的最高点F现在老王决定取点A（0，22），点B（12，19），点D（44，16）来确定解析式中的常数（1）请你帮老王算出，并回答股价什么时候见顶（即求F点的横坐标）；（2）老王如能在今天以D点处的价格买入该股票5000股，到见顶处F点的价格全部卖出，不计其它费用，这次操作他能赚多少元？解：（1）C，D关于直线对称C点坐标为（234-44，16），即（24，16），2分把A、B、C的坐标代入解析式，得，整理得 又 6分将代入1）得7分于是，段的解析式为 8分由对称性得，段的解析式为所以，由，得 10分所以当时，股票见顶. 11分（2）由（1）可知，故这次操作老王能赚5000（25-16）=45000元 13分21.已知抛物线，过点的直线与抛物线交于、两点，且直线与轴交于点.(1)求证:，成等比数列；(2)设，试问是否为定值，若是，求出此定值；若不是，请说明理由.解析：（1）设直线的方程为：联立方程得 设， 则 2分 4分 5分 所以 即，成等比数列6分 (2)由，得，即得：则 10分 将代入得，故为定值且定值为12分22.已知函数（1）时，求曲线在点处的切线方程；（2）当时，若在区间上的最大值为-1，求的取值；（3）若对任意，且恒成立，求的取值范围。解析：（1）当时，曲线在点处的切线方程为：.（2）函数的导函数为，令得，所以函数在上单调递增;令得，所以函数在上单调递减.当，即时，在区间上的最大值为，由得，符合题意；当，即时，在区间上的最大值为，由得，不符合题意，舍去；当，即时，在区间上的最大值为，由，得，不符合题意，舍去.综上所述， .（3）设，则，只要在上单调递增即可.而，所以只需在上恒成立即可.因为，所以只需在恒成立即可. 即即可.而当且仅当即时，最小值为所以，即的取值为.