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宇宙航行1.第一宇宙速度是用r=R地计算出来的,实际上人造地球卫星轨道半径都是rR地,那么圆周轨道上的人造卫星的线速度都是()A.等于第一宇宙速度B.大于第一宇宙速度C.小于第一宇宙速度D.以上三种情况都可能【解析】选C。由GMmr2=mv2r可得v=GMr,故实际卫星的线速度都小于第一宇宙速度,C正确。【补偿训练】地球上有两位相距非常远的观察者,都发现自己的正上方有一颗人造地球卫星相对自己静止不动,则这两位观察者的位置以及两颗人造地球卫星到地球中心的距离可能是()A.一人在南极,一人在北极,两卫星到地球中心的距离一定相等B.一人在南极,一人在北极,两卫星到地球中心的距离可以不等,但应成整数倍C.两人都在赤道上,两卫星到地球中心的距离一定相等D.两人都在赤道上,两卫星到地球中心的距离可以不等,但应成整数倍【解析】选C。两人都发现自己正上方有一颗人造地球卫星相对自己静止不动,说明两卫星为地球同步卫星,运行轨道为位于地球赤道平面上的圆形轨道,距离地球的高度约为36 000 km,所以两个人都在赤道上,两卫星到地球中心的距离一定相等。选项C正确。2.(2017徐州高一检测)如图所示,a、b、c、d是在地球大气层外的圆形轨道上匀速运行的四颗人造卫星。其中a、c的轨道相交于点P,b、d在同一个圆轨道上。某时刻b卫星恰好处于c卫星的正上方。下列说法中正确的是()世纪金榜导学号35684056A.b、d存在相撞危险B.a、c的加速度大小相等,且大于b的加速度C.b、c的角速度大小相等,且小于a的角速度D.a、c的线速度大小相等,且小于d的线速度【解析】选B。b、d在同一轨道,线速度大小相等,不可能相撞,A错;由a向=GMr2知a、c的加速度大小相等且大于b的加速度,B对;由=GMr3知,a、c的角速度大小相等,且大于b的角速度,C错;由v=GMr知,a、c的线速度大小相等,且大于d的线速度,D错。【补偿训练】我国发射的“嫦娥三号”卫星经过多次加速、变轨后,最终成功进入环月工作轨道。如图所示,卫星既可以在离月球比较近的圆轨道a上运动,也可以在离月球比较远的圆轨道b上运动。下列说法正确的是()A.卫星在a上运行的线速度小于在b上运行的线速度B.卫星在a上运行的周期大于在b上运行的周期C.卫星在a上运行的角速度小于在b上运行的角速度D.卫星在a上运行时受到的万有引力大于在b上运行时的万有引力【解析】选D。卫星做匀速圆周运动所需的向心力由月球对卫星的引力提供,由GMmr2=mv2r得v=GMr,可知r越大,线速度越小,A错。由GMmr2=m2r得=GMr3,可知卫星在a上运行的角速度较大,C错。又由T=2知,卫星在a上运行的周期小于在b上运行的周期,B错。由F=GMmr2可知卫星在a上运行时受到的万有引力大于在b上运行时的万有引力,D正确。3.质量为m的卫星离地面R0处做匀速圆周运动。设地球的半径也为R0,地面的重力加速度为g,引力常数为G,求:(1)地球的质量。(2)卫星的线速度大小。【解题指南】(1)地球的质量可应用mg=GMmR2求解。(2)卫星的线速度满足万有引力充当向心力GMmr2=mv2r的规律。【解析】(1)对地面上的物体mg=GMmR02解得:M=gR02G(2)设卫星的线速度为v,卫星受到的合外力等于万有引力:GMm(2R0)2=mv22R0,解得v=gR02答案:(1)gR02G(2)gR02
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