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2018-2019学年高二数学上学期期中试题 (II)一、单选题（每小题5分，共60分）1下面四个条件中，能确定一个平面的条件是（ ）A 空间任意三点 B 空间两条直线 C 空间两条平行直线 D 一条直线和一个点2直线的倾斜角是 （ ）A B C D 3已知为一条直线，为两个不同的平面，则下列说法正确的是（ ）A 若则 B 若则C 若则 D 若则4在正方体中，异面直线与所成角的余弦值为A B C D 5以,为端点的线段的垂直平分线方程是( )A B C D 6如图，直线l1、l2、l3的斜率分别为k1、k2、k3，则必有( )A k1k3k2 B k3k1k2 C k1k2k3 D k3k2k17某几何体的三视图如图所示，若该几何体的表面积为，则俯视图中圆的半径为（ ）A B C D 8已知直线和互相平行，则它们之间的距离是（ ）A 4 B C D 9四面体中，若，则点在平面内的射影点是的( )A 外心 B 内心 C 垂心 D 重心10已知点，若直线过点与线段有公共点，则直线的斜率的取值范围是A B C D 11（文）平面内有不共线的三点到平面的距离相等且不为零，则与的位置关系为()A 平行 B 相交 C 可能重合 D 平行或相交（理）九章算术中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马；将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑若三棱锥为鳖臑，平面, ，, 三棱锥的四个顶点都在球的球面上, 则球的表面积为A B C D 12（文）若直线过第一、三、四象限，则（ ）A a0,b0 B a0 C a0,b0 D a0,b0（理）已知、，从点射出的光线经直线反向后再射到直线上，最后经直线反射后又回到点，则光线所经过的路程是（ ）A B C D 二、填空题13若三点 ， 在同一直线上，则实数 _14正三角形ABC的边长为，那么ABC的平面直观图的面积为_.15（文）已知直线l1：和l2：平行，则实数a的值为_（理）直线和三条直线交于一点，则_16（文）已知圆锥的母线长为，侧面积为，则此圆锥的体积为_ （理）如图，圆锥的底面圆直径AB为2，母线长SA为4，若小虫P从点A开始绕着圆锥表面爬行一圈到SA的中点C，则小虫爬行的最短距离为_三、解答题17（10分）如图，四边形ABCD为梯形，求图中阴影部分绕AB旋转一周形成的几何体的表面积和体积.18（12分）已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是、，（1）求这个长方体的对角线长。 （2）求这个长方体的的体积19（文）（12分）已知三角形三个顶点是， ， ，（1）求边上的中线所在直线方程；（2）求边上的高所在直线方程（理）（12分）设直线的方程为.（1）若在两坐标轴上的截距相等，求的方程；（2）若不经过第二象限，求实数的取值范围.20（12分）如图，在直三棱柱中，已知，分别为的中点，求证：（1）平面平面；（2）平面.21（文）（12分）如图，矩形中，平面，为上的点，且平面，（）求证：平面；（）求证：平面；（）求三棱锥的体积（理）（12分）如图，正方形的边长为1，正方形所在平面与平面互相垂直，是的中点（1）求证：平面；（2）求证：；（3）求三棱锥的体积22（12分）已知一组动直线方程为:.(1) 求证:直线恒过定点，并求出定点的坐标;(2) 若直线与轴正半轴，轴正半轴半分别交于点两点，求面积的最小值.参考答案1 C 2A 3C 4B 5B 6A 7A 8D 9A 10C11（文）D（理）A 12（文）C（理）A13 14 15（文） （理） 16（文）（理）2.21解：圆中阴影部分是一个圆台，从上面挖出一个半球S半球=422=8 S圆台侧=(2+5)5=35 S圆台底=25故所求几何体的表面积S表8+35+2568 5分V圆台= V半球=. 故所求几何体的体积VV圆台V半球= 10分.18解（1）设此长方体的棱长分别为a，b，c，则，可得，解得，a=，b=1这个长方体的对角线长l=（2）由（1）可知：V=abc=19（文）解： 的中点边上的中线所在的直线方程为，即 ,边上的高所在的直线的方程为即（理）解（1），当时，当时，由题意可知，或，的方程为，或.（2） 不经过第二象限，.20解析：（1）因为直三棱柱，所以底面，因为底面，所以，又因为为中点，且，所以又所以平面又因为平面，所以平面平面（2）取中点，连结，.由于，分别为，的中点，所以且故且.则四边形为平行四边形，所以.又平面，平面，所以平面.由于分别为，的中点，所以.又，分别为，的中点，所以.则.又平面，平面，所以平面. 由于,所以平面平面.由于平面，所以平面. 21（文）解：()AD平面ABE,ADBC,BC平面ABE，又AE平面ABE，AEBC，又BF平面ACE，AE平面ACE，AEBF，BCBF=B，且BC，BF平面BCE，AE平面BCE.()如图所示，连结GF，矩形ABCD中，AC与BD交于点G.依题意可知点G是AC的中点.由BF平面ACE，知CEBF 而BC=BE，点F是EC中点.在AEC中,FGAE又FG平面BFD，AE平面BFD AE平面BFD.()AEFG且AE平面BCE，FG平面BCE，即FG平面BCF，FG为三棱锥的底面上的高，点G是AC中点，F是CE中点，FG=AE=1，又知RtBCE中,，由()知F是EC中点，故，所以.（理）解：（1）证明：G，H分别是DF，FC的中点，FCD中，GHCD，CD平面CDE，GH平面CDE， GH平面CDE（2）证明：平面ADEF平面ABCD，交线为AD，EDAD，ED平面ADEF，AD平面ABCD，DE平面ABCD，BC平面ABCD，EDBC，又BCCD，CDDE=D，BC平面CDE（3） 解：依题意： 点G到平面ABCD的距离等于点F到平面ABCD的一半, 即： 22(1)因为 ，所以过定点，所以过定点坐标为(2) 直线交x轴于点 ，交y轴于点 ，当且仅当时取得等号，此时 ，因为，所以所以面积的最小值为4
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