2019-2020年高一数学人教b版必修3学案：3.2　古典概型.doc

2019-2020年高一数学人教b版必修3学案：3.2古典概型【入门向导】“下一个赢家就是你！”这句响亮的具有极大诱惑性的话是大英帝国彩票的广告词，买一张大英帝国彩票的诱惑有多大呢？只要花上1英镑，就有可能获得2 200万英镑！(1英镑约相当于13.7元人民币)但一张彩票的中奖机会有多少呢？让我们以大英帝国彩票为例来计算一下大英帝国彩票的规则是49选6，即在1至49的49个号码中选6个号码在每一轮，有一个专门的摇奖机随机摇出6个标有数字的小球，如果6个小球的数字都被一个人选中了，那他就获得了头等奖可是，当我们计算一下在49个数字中随意组合其中6个数字的方法有多少种时，我们会吓一大跳：从49个数中选6个数的组合有13 983 816种方法！这就是说，假如只买一张彩票，六个号码全对的机会大约是一千四百万分之一，这个数大约相当于澳大利亚的任何一个普通人当上总理的机会如果一个人每星期买50张彩票，那他赢得一次大奖的时间约为5 000年；即使每星期买1 000张彩票，也大致需要270年才中头奖！这几乎是单个人力不可为的1定义一次试验连同其中可能出现的每一个结果称为一个基本事件，它们是试验中不能再分的最简单的随机事件，一次试验中只能出现一个基本事件，其他事件可以用它们表示2基本事件的特点任何两个基本事件是互斥的在一次试验中，只可能出现一种结果，即只产生一个基本事件，如掷骰子试验中，一次试验只能出现一个点数，任何两个点数不可能在一次试验中同时发生任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和相对于基本事件而言，由两个以上的基本事件组成的随机事件称为复杂事件在解决有关古典概型问题中，要认识到基本事件不能再分，不同的基本事件不可能同时发生判断基本事件时，一定要对照思考其特征，并将所有可能的基本事件一一列举出来例1连续掷3枚硬币，观察落地后这3枚硬币正面向上还是反面向上(1)写出这个试验的基本事件；(2)求这个试验的基本事件的总数；(3)“恰有两枚正面向上”这一事件包含哪几个基本事件？解(1)这个试验的基本事件是：(正，正，正)，(正，正，反)，(正，反，正)，(反，正，正)，(正，反，反)，(反，正，反)，(反，反，正)，(反，反，反)(2)基本事件的总数是8.(3)“恰有两枚正面向上”包含以下3个基本事件：(正，正，反)，(正，反，正)，(反，正，正)1古典概型的定义如果试验中出现如下特征：(1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个(有限性)；(2)每个基本事件出现的可能性相等(等可能性)具有以上两个特征的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型2古典概型必须具备两个条件：(1)有限性(即指试验中所有可能发生的基本事件只有有限个)；(2)等可能性(即指每个基本事件发生的可能性相等)判断一个事件是否为古典概型，同学们只要紧紧抓住这两个条件，即可得出正确结论例2下列概率模型：(1)从区间1,10内任意取出一个实数，求取到实数2的概率；(2)向上抛掷一枚不均匀的旧硬币，求正面朝上的概率；(3)从1,2,3，100这100个整数中任意取出一个整数，求取到偶数的概率其中是古典概型的是_解析(1)不是古典概型，因为在区间1,10中有无穷多个实数，取出一个实数有无穷多种结果，即有无穷多个基本事件，不满足古典概型定义中“基本事件只有有限个”的条件(2)不是古典概型，因为硬币不均匀导致“正面向上”与“反面向上”的概率不相等，不满足古典概型定义中“每个基本事件出现的可能性相等”的条件(3)是古典概型，因为在试验中所有可能出现的结果的个数有限(100个)，而且每个整数被抽到的可能性相等故填(3)答案(3)例任意投掷两枚骰子，计算：(1)“出现的点数相同”的概率；(2)“出现的点数之和为奇数”的概率；(3)“出现的点数之和为偶数”的概率错解(1)点数相同是指同为1点，2点，6点，其中之一的概率是.(2)点数之和为奇数，可取3、5、7、9、11共5种，所以“出现的点数之和为奇数”的概率为.(3)点数之和为偶数，可取2、4、6、8、10、12共6种，所以“点数之和为偶数”的概率为.正解(1)任意投掷两枚骰子，可看成等可能事件，其结果可表示为数组(i，j)(i，j1,2，6)，其中两个数i，j分别表示两枚骰子出现的点数，共有6636种结果，其中点数相同的数组为(i，j)(ij1,2，6)共有6种结果，故“出现的点数相同”的概率为.(2)由于每个骰子上有奇、偶数各3个，而按第1、第2个骰子的点数顺次写时，有(奇，奇)、(奇，偶)、(偶，奇)、(偶，偶)这四种等可能结果，所以“其和为奇数”的概率为P.(3)由于骰子各有3个偶数，3个奇数，因此“点数之和为偶数”、“点数之和为奇数”这两个结果等可能，且为对立事件，所以“点数之和为偶数”的概率为P1P(“点数之和为奇数”)1.解决古典概型问题的关键是分清基本事件总数n与事件A中包含的结果数m，而这往往会遇到计算各类基本事件个数的困难因此，学习中有必要掌握一定的求解技巧1直接列举把事件所有发生的结果逐一列举出来，然后再进行求解例1袋中有6个球，其中4个白球，2个红球，从袋中任意取出两球，求下列事件的概率：(1)事件A：取出的两球都是白球；(2)事件B：取出的两球一个是白球，另一个是红球分析首先直接列举出任取两球的基本事件的总数，然后分别列举求出两个事件分别含有的基本事件数，再利用概率公式求解解设4个白球的编号为1,2,3,4,2个红球的编号为5,6.从袋中的6个小球中任取2个的方法为(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2，6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)，共15种(1)从袋中的6个球中任取两个，所取的两球全是白球的方法总数，即是从4个白球中任取两个的方法总数，共有6个，即为(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)取出的两个球全是白球的概率为P(A).(2)从袋中的6个球中任取两个，其中一个是红球，而另一个是白球，其取法包括(1,5)，(1,6)，(2,5)，(2,6)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，共8种取出的两个球一个是白球，另一个是红球的概率为P(B).2逆向思维对于较复杂的古典概型问题，若直接求解有困难时，可利用逆向思维，先求其对立事件的概率，进而再求所求事件的概率例2同时抛掷两枚骰子，求至少有一个5点或6点的概率分析直接求解，运算较繁，而利用对立事件求概率则很简捷解至少有一个5点或6点的对立事件是：没有5点或6点因为没有5点或6点的结果共有16个，而抛掷两枚骰子的结果共有36个，所以没有5点或6点的概率为P.故至少有一个5点或6点的概率为1.3活用对称性例3有A、B、C、D、E共5人站成一排，A在B的右边(A、B可以不相邻)的概率是多少？解由于A、B可以不相邻，A在B的右边和B在A的右边的总数是相等的，且A在B的右边的排法数与B在A的右边的排法数组成所有基本事件总数，所以A在B的右边的概率是.1(xx徐州模拟)一个骰子连续投2次，点数和为4的概率为_解析骰子连投两次，基本事件共6636(个)，点数和为4的有(1,3)、(2,2)、(3,1)，共3个，故P.答案2(xx汉中调研)已知某运动员每次投篮命中的概率低于40%.现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1,2,3,4表示命中，5,6,7,8,9,0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果经随机模拟产生了如下20组随机数：907966191925271932812458569683431257393027556488730113537989据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为()A0.35 B0.25 C0.20 D0.15解析由题意知在20组随机数中表示三次投篮恰有两次命中的有：191、271、932、812、393共5组随机数，故所求概率为0.25.答案B3(xx济宁模拟)袋中有大小、形状相同的红球、黑球各一个，现依次有放回地随机摸取3次，每次摸取一个球(1)试问：一共有多少种不同的结果？请列出所有可能的结果；(2)若摸到红球时得2分，摸到黑球时得1分，求3次摸球所得总分为5的概率解(1)一共有8种不同的结果，列举如下：(红，红，红)、(红，红，黑)、(红，黑，红)、(红，黑，黑)、(黑，红，红)、(黑，红，黑)、(黑，黑，红)、(黑，黑，黑)(2)记“3次摸球所得总分为5”为事件A.事件A包含的基本事件为：(红，红，黑)、(红，黑，红)、(黑，红，红)，事件A包含的基本事件数为3.由(1)可知，基本事件总数为8，所以事件A的概率为P(A).4(xx天津)为了了解某市工厂开展群众体育活动的情况，拟采用分层抽样的方法从A，B，C三个区中抽取7个工厂进行调查已知A，B，C区中分别有18,27,18个工厂(1)求从A，B，C区中应分别抽取的工厂个数；(2)若从抽得的7个工厂中随机地抽取2个进行调查结果的对比，用列举法计算这2个工厂中至少有1个来自A区的概率解(1)工厂总数为18271863，样本容量与总体中的个体数比为，所以从A，B，C三个区中应分别抽取的工厂个数为2,3,2.(2)设A1，A2为在A区中抽得的2个工厂，B1，B2，B3为在B区中抽得的3个工厂，C1，C2为在C区中抽得的2个工厂，在这7个工厂中随机抽取2个，全部可能的结果有：(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，C1)，(A1，C2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，C1)，(A2，C2)，(B1，B2)，(B1，B3)(B1，C1)，(B1，C2)，(B2，B3)，(B2，C1)，(B2，C2)，(B3，C1)，(B3，C2)，(C1，C2)，共有21种随机地抽取的2个工厂至少有1个来自A区的结果(记为事件X)有：(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，C1)，(A1，C2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，C1)，(A2，C2)共有11种，所以这2个工厂中至少有1个来自A区的概率为P(X).5(xx天津)编号分别为A1，A2，A16的16名篮球运动员在某次训练比赛中的得分记录如下：运动员编号A1A2A3A4A5A6A7A8得分1535212825361834运动员编号A9A10A11A12A13A14A15A16得分1726253322123138(1)将得分在对应区间内的人数填入相应的空格.区间10,20)20,30)30,40人数(2)从得分在区间20,30)内的运动员中随机抽取2人，用运动员编号列出所有可能的抽取结果；求这2人得分之和大于50的概率解(1)4,6,6.(2)得分在区间20,30)内的运动员编号为A3，A4，A5，A10，A11，A13，从中随机抽取2人，所有可能的抽取结果有：A3，A4，A3，A5，A3，A10，A3，A11，A3，A13，A4，A5，A4，A10，A4，A11，A4，A13，A5，A10，A5，A11，A5，A13，A10，A11，A10，A13，A11，A13，共15种“从得分在区间20,30)内的运动员中随机抽取2人，这2人得分之和大于50”(记为事件B)的所有可能结果有：A4，A5，A4，A10，A4，A11，A5，A10，A10，A11，共5种所以P(B).一、信息迁移创新信息迁移题是近年高考命题改革的一个新的亮点此类试题通过给出一个新概念，或定义一种新运算，或给出几个新模型等来创设新的问题情境，要求同学们在阅读理解的基础上，应用所学的知识和方法，实现信息的迁移，以达到灵活解题的目的6“渐升数”是指每个数字比其左边的数字大的自然数(如2 578)，在两位的“渐升数”中任取一个数比37大的概率是_解析十位是1的“渐升数”有8个；十位是2的“渐升数”有7个；十位是8的“渐升数”有1个，所以两位的“渐升数”共有8765432136个；以3为十位比37大的“渐升数”有2个，分别以4、5、6、7、8为十位数的“渐升数”均比37大，且共有5432115个，所以比37大的两位“渐升数”共有21517个故在两位的“渐升数”中任取一个比37大的概率是.答案二、图表解读创新给出图表，要求同学们对图表进行观察、分析，并提炼、挖掘出图表所给予的有用信息，排除有关数据的干扰，进而抓住问题的实质，达到求解的目的7下表为某班英语及数学的成绩分布，全班共有学生50人，成绩分为15五个档次例如表中所示英语成绩为4分、数学成绩为2分的学生共5人(设x、y分别表示英语成绩和数学成绩).数学54321英语51310141075132109321b60a100113(1)x4的概率是多少？x4且y3的概率是多少？x3的概率是多少？(2)x2的概率是多少？ab的值是多少？解(1)P(x4)；P(x4，y3)；P(x3)P(x3)P(x4)P(x5).(2)P(x2)1P(x1)P(x3)1；又P(x2)，则ab3.三、知识交汇创新这类问题从学科知识的内在联系出发，在知识交汇点上做文章，一个题目往往包含多个知识点8先后抛掷两枚均匀的正方体骰子(它们的六个面分别标有点数1、2、3、4、5、6)，骰子朝上的面的点数分别为X、Y，则log2XY1的概率为()A. B. C. D.解析先后抛掷两枚骰子的点数方法共有6636种满足条件log2XY1，即Y2X的有 3种概率为.答案C9设l为平面上过点(0,1)的直线，l的斜率等可能的取2，0，2，则原点到l的距离小于1的概率是_解析本题是古典概型与解析几何知识的交汇，运用点到直线的距离公式分别求距离得解原点到过点(0,1)且斜率分别为2，0，2的直线的距离分别为，1，.故原点到l的距离小于1的概率为.答案